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Monday, 26 August 2024
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Narsol 10-12-10 à 20:25 Bonjour, Je suis bloqué sur la fin d'un DM. Je viens donc ici vous demandez quelques explications. Informations du début du DM: On a travaillé sur la suite (Un) définie par U0=2 et pour tout n de, U(n+1) = (5Un-1)/(Un+3) On admet maintenant que Un 1, pour tout n On définie alors, pour tout n de, la suite (Vn) par Vn = 1/(Un -1) - Montrer que (Un) est arithmétique. Préciser son premier terme et sa raison. - Déterminier Vn, puis Un en fonction de n - Calculer Lim (n) Un. Comment montrer qu une suite est arithmétiques. Pour la première question, comme U0 = 2, V0 = 1/(2-1) = 1 La premier terme de la suite est V0 = 1. Mais pour trouver la raison, je suis bloqué. J'ai rentré Un dans Vn et j'obtient à la fin (Un+3)/(4(Un-1)) mais je n'arrive pas à me débloquer. Merci d'avance pour votre aide. Bonne soirée. Posté par edualc re: [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique 10-12-10 à 22:22 bonsoir calcule vn+1 - vn Posté par Narsol re: [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique 11-12-10 à 12:41 Bonjour, Celà ne m'avance pas du tout, j'ai un autre calcul, mais en aucun cas une suite arithmétique.

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pour passer de $u_1$ à $u_n$, on rajoute $n-1$ fois $r$. Donc $u_n=u_1+(n-1)\times r$. $\boldsymbol{u_{n}=u_2+}$ Pour tout entier naturel $n$, $\boldsymbol{u_{n}=u_2+(n-2)\times r}$. pour passer de $u_2$ à $u_n$, on rajoute $n-2$ fois $r$. Donc $u_n=u_2+(n-2)\times r$. Montrer qu'une suite est arithmétique Technique 1: On remarque que $u_n=an+b$ On peut directement conclure que la suite est arithmétique de raison $a$. La raison est le nombre qui multiplie $n$. Technique 2: On calcule $u_{n+1}-u_n$ On vérifie que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n$ est égal à une constante. Dans ce cas, la suite est arithmétique. Et la raison est égale à cette constante. Sens de variation Soit une suite arithmétique $(u_n)$ de raison $r$: • Si $r\gt 0$ alors $(u_n)$ est strictement croissante. [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique : exercice de mathématiques de terminale - 394028. • Si $r\lt 0$ alors $(u_n)$ est strictement décroissante. • Si $r=0$ alors $(u_n)$ est constante. Graphiquement Lorsqu'on représente une suite arithmétique avec $n$ en abscisse et $u_n$ en ordonnée, les points sont alignés.

Une suite arithmétique est une suite telle que \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n +r, avec r\in \mathbb{R}. On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même réel r. Une fois que l'on a identifié une suite arithmétique, on peut donner sa forme explicite. Suites arithmétiques | LesBonsProfs. On considère la suite définie par: \forall n \in \mathbb{N}, u_n = \left(n+2\right)^2-n^2 Montrer que \left(u_n\right) est une suite arithmétique et donner sa forme explicite. Etape 1 Calculer u_{n+1}-u_n Pour tout entier n, on calcule u_{n+1}-u_n. Soit n un entier naturel. On calcule: u_{n+1}-u_n = \left[ \left(n+3\right)^2-\left(n+1\right)^2 \right]-\left[ \left(n+2\right)^2-n^2 \right] u_{n+1}-u_n = \left[ n^2+6n+9-n^2-2n-1 \right]-\left[n^2+4n+4-n^2 \right] u_{n+1}-u_n = \left[ 4n+8\right]-\left[4n+4 \right] u_{n+1}-u_n = 4n+8-4n-4 u_{n+1}-u_n = 4 Etape 2 Conclure que \left(u_n\right) est arithmétique S'il existe un réel r, tel que \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}-u_n = r, alors on conclut que \left(u_n\right) est arithmétique.

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