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On appelle $X$ la variable aléatoire égale au coût de revient en euros d'un sachet choisi au hasard. a. Donner la loi de probabilité de $X$. b. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter le résultat obtenu. Correction Exercice 1 a. $360-120=240$ sachets présentent uniquement le défaut $D_1$. Ainsi, la probabilité que le sachet choisi présente uniquement le défaut $D_1$ est $p_1=\dfrac{240}{120~000}=0, 002$. b. $640-120=480$ sachets présentent uniquement le défaut $D_2$. Ainsi, la probabilité que le sachet choisi présente uniquement le défaut $D_2$ est $p_2=\dfrac{480}{120~000}=0, 004$. Les probabilités en Term ES - Cours, exercices et vidéos maths. c. La probabilité que le sachet choisi présente les deux défauts est $p\left(D_1\cup D_2\right)=\dfrac{120}{120~000}=0, 001$. La probabilité que le sachet choisi présente au moins un défaut est: $\begin{align*} p\left(D_1\cup D_2\right)&=p\left(D_1\right)+p\left(D_2\right)-p\left(D_1\cup D_2\right) \\ &=\dfrac{360}{120~000}+\dfrac{600}{120~000}-0, 001 \\ &=0, 007 \end{align*}$ Par conséquent, la probabilité que le sachet choisi ne présente aucun défaut est égale à $1-0, 007=0, 993$.
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Propriété des probabilités totales: Considérons Ω \Omega l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et A 1, A 2, …, A n A_1, \ A_2, \ \ldots, A_n une partition de Ω \Omega. La probabilité d'un évènement B B quelconque est donné par la formule des probabilités totales: P ( B) = P ( B ∩ A 1) + P ( B ∩ A 2) + … + P ( B ∩ A n) P(B)=P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)+\ldots+ P(B\cap A_n) C'esr cette formule que l'on a utilisé "naturellement" dans la question 5. du premier paragraphe. II. Variables aléatoires 1. Rappels On considère l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire: x 1, x 2, …, x n x_1, \ x_2, \ \ldots, \ x_n Définir une variable aléatoire X X, c'est associer à chaque x i x_i un réel. Exemple: On lance une pièce bien équilibrée et un dé non pipé. Voici les règles du jeu: si on obtient Pile ou 1 ou 2, on gagne 1 €; si on obtient Face et 5 ou 6, on perd 3 €; sinon, on ne gagne ni ne perd rien. On appelle X X le gain à l'issue d'un lancer. 1ES - Exercices corrigés - lois de probabilité. On définit alors une variable aléatoire. X X prend trois valeurs: 1 1, − 3 -3, 0 0.
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A) Quelle densité peut-on attribuer à la variable aléatoire "temps d'attente avant la première touche"? Je ne vois pas quoi faire ici B) Déterminer la probabilité qu'il attende entre 10 et 20 minutes. Ici je pense que cette variable aléatoire X suit la loi normale uniforme sur un intervalle [a;b] donc je pense que ce serait [O;60] vu que c'est une heure dans l'énoncé. Sa densité est constante est égale à f(x) = 1/(b-a) = 1/60 Ensuite je calcule P(X appartient à [10;20]) = avec 10 en bas et 20 en haut f(x)dx = aire du rectangle sur mon graphique = 10 x 1/60 = environ 0. Exercice de probabilité terminale st2s. 17 C) Déterminer le temps moyen d'attente Je dois calculer l'espérance donc E(x) = (a+b)/2 = (0 + 60)/2 = 30 Donc le temps moyen d'attente est de 30 minutes Dîtes moi si mes pistes pour la B) et C) sont bonnes et les résultats aussi, merci d'avance et guider moi pour la A) car je ne vois pas quoi mettre, quelle réponse attend le professeur. Voilà, voilà! Bonnes fêtes à tous.
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PREMIERE PARTIE: Il pêche au hasard un poisson dans l'étang. A) Montrer que la probabilité qu'il pêche un poisson au dessus de la taille réglementaire est de 0. 38. J'ai appelé R ceux qui sont relâchés et qui sont en dessous de la taille et R(barre) ceux qui ne sont pas relâchés et qui sont au dessus de la taille. J'ai donc calculé P(Rbarre) et j'ai bien trouvé 0. Exercice de probabilité terminale es 7. 38 B) Sachant qu'un poisson est au dessus de la taille réglementaire, quelle est la probabilité que ce soit un brochet? J'ai calculé P(B) sachant R(barre) est j'ai trouvé environ 0. 16 C) A la fin de la journée il a pris 8 poissons. L'étang est suffisamment peuplé pour que ces captures soient considérées comme des tirages successifs indépendants et identiques. Quelle est la probabilité que, sur ces 8 poissons, 5 soient au dessus de la taille réglementaire? J'ai appliqué la loi normale B(8;0, 38) et j'ai trouvé pour P(X=5) environ 0, 11 DEUXIEME PARTIE: Ce pêcheur pense que lorsqu'il met sa ligne à l'eau, il est sûr d'avoir sa première touche avant une heure et que cette première touche peut arriver à tout instant avec les mêmes chances.
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On peut avoir les cas suivants: " I I et F F " ou " I I et G G " On cherche toutes les branches menant à I I dans l'arbre, et on additionne les probabilités: P ( I) = P ( F ∩ I) + P ( G ∩ I) = 0, 45 × 0, 3 + 0, 55 × 0, 6 = 0, 465 P(I)=P(F\cap I)+P(G\cap I)=0{, }45\times 0{, }3+0{, }55\times 0{, }6=0{, }465 Remarque: Dans notre exemple de 1 000 1\ 000 élèves, il y a donc 465 465 élèves internes. On peut aussi présenter les données dans un tableau d'effectifs. P F ( I) P_F(I) est la notation de la probabilité d'être interne sachant que l'élève interrogé est une fille. Exercices corrigés du bac - Mathématiques.club. 2. Probabilités conditionnelles Défintion: Soit A A et B B deux évènements avec P ( A) ≠ 0 P(A)\neq 0. La probabilité conditionnelle de B B sachant A A, notée P A ( B) P_A(B) est la probabilité que l'évènement B B se réalise sachant que l'évènement A A l'est déjà. Cette probabilité est définie par: P A ( B) = P ( A ∩ B) P ( A) P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} On résume souvent la définition dans l'arbre suivant, qu'il est important de connaître: On rappelle que A ‾ \overline{A} représente l'évènement contraire de A A.
ce dernier point a été rectifié dans la version en ligne du dm 14 le 15 avril. Corrigé du DM14: corrigé dm14 seconde as 2021-2022 Enoncé du DS12: ds 12 seconde as 2021-2022 Corrigé du DS 12: corrigé ds 12 seconde as 2021-2022 Enoncé du DM15 à rendre pour le 23/24 Mai: dm15 seconde as 2021-2022
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