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Saturday, 11 May 2024

Lire aussi La crainte d'une pénurie de professeurs de mathématiques Alors que la nomination du prochain ministre de l'Éducation nationale est prévue dans les jours à venir, le SNPDEN souhaite l'instauration d'un climat de confiance avec le successeur de Jean-Michel Blanquer. "On attend du prochain ministre de la concertation, de la sérénité, et de la confiance. X maths première s online. Il ne faut rien démarrer de nouveau", précise Bruno Bobkiewicz. Autre sujet de préoccupation: la crainte d'une pénurie de professeurs à la rentrée. "Quand on voit le nombre de postes qui resteront vacants et les difficultés qu'on a connues pour remplacer les professeurs toute cette année, forcément on s'inquiète. " Il explique notamment cette désaffection pour l'enseignement par la faible rémunération et "la dégradation du discours tenu par l'opinion publique".

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Une équation du cercle passant par les points $A, B$ et $C$ est donc:$$(x-1)^2+(y-1)^2=10$$ a. Regardons si les coordonnées de $D$ vérifient l'équation de $\mathscr{C}$: $$(2-1)^2+(4-1)^2 = 1 + 9 = 10$$ Donc $D$ appartient à $\mathscr{C}$. b. Le vecteur $\vec{AB}(-4;4)$ est un vecteur normal à la droite $(DE)$. Une équation de $(DE)$ est de la forme $-4x+4y+c=0$. Or $D \in (DE)$ donc $-8+16+c=0$ et $c=-8$. Une équation de $(DE)$ est donc $-4x+4y-8=0$ ou encore $-x+y-2=0$. Une équation de $(AB)$ est $y= -x+4$. Les coordonnées du point $E$ vérifient le système $\begin{cases} y=-x+4 \\\\-x+y-2 = 0 \end{cases}$. On obtient ainsi $E(1;3)$. On procède de la même manière pour les points $F$ et $G$ et on trouve $F\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{24}{5}\right)$ et $G(2;0)$. c. X maths première s time. $\vec{EF}\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{9}{5}\right)$ et $\vec{EG}(1;-3)$. Par conséquent $\vec{EG} = -\dfrac{5}{3}\vec{EF}$. Exercice 5 On considère un segment $[AB]$ et $(d)$ sa médiatrice. Elle coupe $[AB]$ en $K$. $M$ est un point de $(d)$ différent de $K$.

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\vec{HB} = -\vec{MH}. \vec{HA} \\\\ &\ssi \vec{MH}. \vec{HB} = \vec{MH}. \vec{AH} \vec{BH}. \left(\vec{MH}+\vec{MK} \right) & = \vec{BH}. \vec{MH} + \vec{BH}. \vec{MK} \\\\ &= \vec{MH}. \vec{HA} + \vec{MK}. \vec{AH} \\\\ &=\vec{HM}. \vec{AH} + \vec{MK}. Math Première S. \vec{AH} \\\\ &=\vec{HK}. \vec{AH} \text{(relation de Chasles)}\\ &=0 Or $\vec{BH}. \left(\vec{MH}+\vec{MK} \right) = \vec{BH}. 2\vec{MI}$. Donc $(MI)$ et $(BH)$ sont perpendiculaires. Exercice 6 Quel est le rôle (pour ce chapitre) de l'algorithme suivant? Entrée: $\quad$ Saisir $a$ $\quad$ Saisir $b$ $\quad$ Saisir $c$ $\quad$ Saisir $d$ Traitement et Sortie: $\quad$ Si $a\times c + b \times d = 0$ $\qquad$ Alors Afficher "Vrai" $\qquad$ Sinon Afficher "Faux" $\quad$ Fin Si Correction Exercice Cet algorithme détermine si deux vecteurs sont orthogonaux ou non. [collapse]

$A(-2;1)$ vérifie donc cette équation. Ainsi $-6 + 6 + c = 0$ et $c=0$. Une équation de $(AB)$ est donc $3x+6y=0$ ou $y=-\dfrac{1}{2}x$. Les coordonnées de $I$ et $J$ vérifient le système: & \begin{cases} (x+1)^2+(y-3)^2 = 25 \\\\y=-\dfrac{1}{2}x \end{cases} \\\\ & \ssi \begin{cases} y = -\dfrac{1}{2}x \\\\(x+1)^2 + \left(-\dfrac{1}{2}x – 3 \right)^2 = 25 \end{cases} \\\\ & \ssi \begin{cases} y = -\dfrac{1}{2}x \\\\ x^2 + 2x + 1 + \dfrac{1}{4}x^2 + 3x + 9 = 25 \end{cases} \\\\ & \ssi \begin{cases} y = -\dfrac{1}{2}x \\\\ \dfrac{5}{4}x + 4x – 15 =0 \end{cases} On détermine les solutions de $\dfrac{5}{4}x +5 x – 15 =0 $ $\Delta = 100$. Les solutions sont donc $x_1 = \dfrac{-5 – 10}{\dfrac{5}{2}} =- 6$ et $x_2 = \dfrac{-5+10}{\dfrac{5}{2}} = 2$. X maths premières pages. Ainsi si $x=-6$ alors $y = -\dfrac{1}{2} \times (-6) = 3$. Si $x=2$ alors $y = -\dfrac{1}{2} = -1$. On a donc $I(-6;3)$ et $J(2;-1)$. Le vecteur $\vec{CK}$ est normal à la tangente à $\mathscr{C}$ en $K$. Or $\vec{CK}(3;-4)$. Une équation de la tangente est alors de la forme $3x-4y+c=0$.

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