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Monday, 26 August 2024

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Moyennant certaines propriétés des entiers naturels, il est équivalent à d'autres propriétés de ceux-ci, en particulier l'existence d'un minimum à tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou... ) ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection... ) non vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale. ) (bon ordre), ce qui permet donc une axiomatisation alternative reposant sur cette propriété. Raisonnement par récurrence somme des carrés de la. Certaines formes de ce raisonnement se généralisent d'ailleurs naturellement à tous les bons ordres infinis (pas seulement celui sur les entiers naturels), on parle alors de récurrence transfinie, de récurrence ordinale (tout bon ordre est isomorphe à un ordinal); le terme d' induction est aussi souvent utilisé dans ce contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le... Le raisonnement par récurrence peut se généraliser enfin aux relations bien fondées.

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En fait, je ne me souvenais plus de la formule par cœur, alors j'ai fait comme tu dis... (enfin, je me rappelais quand même que cétait du 3ème degré, mais ça c'est à peu près clair). 05/03/2006, 15h52 #9 D'ailleurs si on prends des cubes de côté 1 que l'on dispose en pyramide (base carrée composée de n² cubes sur laquelle on dispose un carré composé de (n-1)² cubes... ), on voit assez intuitivement que le volume va être en n 3 /3. On retrouve bien le terme de plus haut degré. Raisonnement par récurrence somme des carrés où se trouvent. 05/03/2006, 16h27 #10 et maintenant, si je veux seulement la somme des nombres impaires au carré??? comment m'y prends-je? "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence" 05/03/2006, 16h30 #11 Salut, Regarde la somme des nombres pairs au carré. Tu devrais pouvoir l'exprimer... Encore une victoire de Canard! 05/03/2006, 16h55 #12 La meilleure méthode pour répondre à la question initiale (et sans malhonnêteté) est celle évoquée par Syllys et c'est pas montrueusement compliqué: Soit Il est clair que Pour d'où En réarrangeant, on retrouve le résultat bien connu Pour, on fait pareil au cran suivant: On décale les indices, tout dégage sauf le début et la fin... d'où et de proche en proche la somme des puissances que l'on veut...

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05/03/2006, 15h08 #1 milsabor suite de la somme des n premiers nombres au carré ------ Bonjour Je recherche comment écrire la suite de la somme des n premiers nombres au carré: Pn=1+4+9+16+25+... n² mais d'une meilleure faç ne pense pas que la suite Un=n² soit geometrique, donc je ne sais pas comment calculer la somme de ses n premiers termes pouvez vous m'aider? Cordialement ----- "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence" Aujourd'hui 05/03/2006, 15h13 #2 Syllys Re: suite de la somme des n premiers nombres au carré cette somme est n(n+1)(2n+1)/6, tu peux le montrer par récurence la calculer directement je pense qu'il faut utiliser une astuce du style k^2=(k(k-1)+k) mais je crois pas que ce soit simple.. 05/03/2006, 15h16 #3 fderwelt Envoyé par milsabor Bonjour Cordialement Bonjour, Ce n'est effectivement pas une suite géométrique... En vrai, P(n) = n(n+1)(2n+1) / 6 et c'est un bon exo (facile) de le démontrer par récurrence. -- françois 05/03/2006, 15h21 #4 ashrak Une idée qui me passe par la tête c'est de penser aux impaires, par exemple que fait la somme des n premiers impaires... Raisonnement par récurrence. puis de continuer en utilisant le résultat.

L'idée de partir sur le somme de n premiers impairs (qui est égale à n², voir un peu plus loin dans ce forum) est excellente. Aujourd'hui 05/03/2006, 15h39 #7 matthias Envoyé par fderwelt Mais c'est vrai que cete expression de P(n) n'est pas franchement intuitive, et que la balancer dans une récurrence comme si on avait eu la révélation, c'est pas très honnête. Une autre solution un peu moins malhonnête (mais juste un peu) consiste à supposer que l'on va obtenir un polynôme de degré 3, et d'en calculer les coefficients à l'aide des premiers termes. Ensuite on montre le tout rigoureusement par récurrence. Raisonnement par récurrence - Logamaths.fr. Ca permet aussi de retrouver facilement le résultat si on ne connait pas la formule par coeur. 05/03/2006, 15h45 #8 Envoyé par matthias Une autre solution un peu moins malhonnête (mais juste un peu) consiste à supposer que l'on va obtenir un polynôme de degré 3, et d'en calculer les coefficients à l'aide des premiers termes. Ensuite on montre le tout rigoureusement par récurrence. Ca permet aussi de retrouver facilement le résultat si on ne connait pas la formule par coeur.