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Saturday, 13 July 2024

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Autrement dit si la ligne de niveau existe, elle est formée de points qui sont tous à la même distance de O puisque OM est une constante. • Si le membre de droite de cette équation est positif M se trouve sur une cercle de centre O et de rayon OM. (voir illustration ci contre) • Si le membre de droite est négatif, il n'existe pas de point M vérifiant f(M) = k • Si le membre de droite est nul, O est le seul point de l'espace vérifiant f(M) = k. 2 2 Lignes de type MA -MB =k • Ici encore, le soucis de simplifier f(M) et de l'exprimer en fonction d'une seule grandeur contenant M (au lieu de 2: MA et MB) nous fait opter pour la relation • Et on se trouve ramené au premier cas étudié. (f(M) est un produit scalaire de 2 vecteurs dont tous les points sont fixes sauf un) • On projette orthogonalement M en H sur (AB) et on a • M se trouve sur la perpendiculaire à AB en H. Lignes de type MA. MB = k Simplifions une fois de plus f(M) pour avoir une seule grandeur variable: f(M) = k devient donc MO 2 - OA 2 = k ou encore MO 2 = k + OA 2 Cette relation n'est cohérente que si k+OA 2 ≥ 0 et dans ce cas posons k+OA 2 = R 2 Si k+OA 2 > 0 OM est constant et égal à R. M se trouve sur le cercle de centre O et de rayon R. Si k+OA 2 = 0, le point O est le seul qui vérifie f(M) = k. Si k+OA 2 < 0 il n'existe aucun point M vérifiant la relation f(M)=k.

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Rappels de calculs algébriques Réduction des endomorphismes - 4. Algèbre bilinéaire - 5 Jean-Philippe Cortier est professeur de chaire supérieure Donnez votre avis sur ce fichier PDF

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