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Thursday, 11 July 2024

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Ce faisant, ils retrouvent les savoirs les pratiques d'enseignement avant la réforme moderniste des années 1970-80: les nombres sont d'abord des mesures et les entiers mesurent la quantité des unités dans les collections d'objets unitaires. Les nombres entiers sont écrits en numération de position et le résultat des comptes est « chiffré » ainsi: le compte est fait en sur-unités de rang décroissant jusqu'aux unités (dans l'école nous sommes 0 milliers 2 centaines 3 dizaines et 8 unités, par exemple) de manière telle que le nombre d'unités de chaque rang soit inférieur ou égal à 9, ce qui donne une écriture unique. Grandeur et mesure cp.com. L'ordre de grandeur d'un nombre est donc « tout naturellement » le plus grand ordre de grandeur de son chiffrage dans une numération décimale de position: des ordres de grandeur que Tempier (2010) appelle les unités de compte. L'unité de compte correspond à l'objet dénombrable dès lors qu'il participe à une liste ou énumération: on peut aussi bien compter les boites d'œufs, les voitures de pétrole, les paquets de bonbons.

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3. 2. Ce que cette observation permet de dire La ligne n'est pas un objet naturel mais un objet culturel, un artefact didactique, et sa graduation ne va pas de soi. Comment alors l'enseigner? Grandeur et mesure cm2. En tentant de laisser les élèves en explorer l'efficacité, qui n'existe pour un outil sémiotique seulement si ce que désigne cet outil existe et est déjà pratiqué par ailleurs. Ce « quelque chose qui est désigné », c'est l'inégalité des mesures, qui est explorée depuis le commencement du jeu des annonces. Une comparaison de grandeurs inégales dont les techniques se sont développées avec les opérations. Ainsi, la ligne numérique ne peut se développer que comme signe alternatif des opérations. Deux segments mis bout à bout forment un segment-somme, sans graduation mais avec seulement la trace de leur jonction, qui permet de montrer par exemple comment chacun des deux nombres est plus petit que la somme. Mais qui permet aussi de définir une soustraction, et de bénéficier d'un modèle universel de la relation « a+b=c ».

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Mais il s'avère que l'introduction de cette idée n'est pas simple, car la notion d'unité est perdue dans l'enseignement depuis le passage de la réforme moderniste des années 1970-1980 (Chevallard & Bosch, 2000, 2002) et il n'y a plus un professeur qui ait même été enseigné sur cette question. Grandeur et mesure cycle 3. En explorant ce problème dans le cadre de nos recherches collaboratives avec les professeurs du LéA Réseau Ace Bretagne Provence 1, nous avons observé une difficulté supplémentaire, liée au fait que, les nombres n'étant pas des mesures, leur représentation est celle de points de graduation sur une droite. Du coup, l'écart entre deux nombres représente un opérateur sur un ensemble de nombres ou, pour le dire comme Vergnaud (1990) une transformation entre deux états; et un nombre est donc d'abord l'encodage d'un état: le nom d'un point sur une droite. Ainsi la représentation des nombres par des points de l'espace développe une vision empiriste de ces objets (il n'y a qu'à bien regarder pour les comprendre) et engendre de nombreuses difficultés, attribuées bien évidemment à la complexité du rapport 1 entre la structure des opérations sur les états et la structure des opérations sur les transformations.

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