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Sunday, 28 July 2024

Python pour les mathématiques au lycée Encadrement de racine de 2 par balayage

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Donner un encadrement des nombres suivants par deux nombres entiers consécutifs Exemple: on cherche les deux carrés de nombres entiers qui encadrent le nombre qui est sous le radical. On en déduit l'encadrement demandé. < Nombre de bonnes réponses/nombre de réponses

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En classe de Seconde, le programme stipule que l'on doit savoir obtenir un encadrement de \(\sqrt2\) par balayage à l'aide de Python. Nous allons voir sur cette page l'idée qu'il y a derrière cette opération et le script Python. Le principe mathématique On sait que si \(0 < a < r < b\) alors \(0 < a^2 < r^2 < b^2\). On cherche deux nombres a et b tels que:$$a < \sqrt2 < b$$ donc tels que:$$a^2 < (\sqrt2)^2 < b^2. $$ De plus, on sait que $$1 < 2 < 3$$donc l'idée est de partir de \(a=\sqrt1=1\) et de lui ajouter un pas très petit, par exemple \(10^{-n}\) où n est un entier naturel, jusqu'à obtenir:$$a^2 < 2 < (a+10^{-n})^2. $$ Un exemple pas à pas Posons a = 1 et b = a + 0, 1. On calcule ensuite a ² et b ² et on regarde si a ² < 2 < b ². On a a ² = 1 et b ² = 1, 1² = 1, 21 donc 2 n'est pas compris entre a ² et b ². Dans ce cas, on pose a = b = 1, 1 puis b = a + 0, 1 = 1, 2 et on calcule: a ² = 1, 21 et b ² = 1, 44. "2" n'est pas compris entre a ² et b ² donc on continue. On pose a = b = 1, 2 et b = a + 1 = 1, 3… On résume cela dans un tableau: Valeurs de a 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 Valeurs de b 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 Valeurs de a ² 1 1, 21 1, 44 1, 69 1, 96 Valeurs de b ² 1, 21 1, 44 1, 69 1, 96 2, 25 Est-ce que a ² < 2 < b ²?

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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par wailo22 re: encadrement par balayage 03-12-15 à 23:25 Oui bonne chance Posté par VEROTIL1805 re: encadrement par balayage 03-12-15 à 23:51 donc j'ai tout resaisi mais idem rien ne se passe un fois le programme saisi que dois je faire exactement Posté par VEROTIL1805 re: encadrement par balayage 04-12-15 à 21:08 bonsoir j'ai refait le programme donc là il me demande a? donc -2 b? donc 3 et e??? Que dois je mettre car j'aimerai savoir si cela fonctionne je dois tester cet algo avec une précision de 10 puiss -5 voir questions dans mon énoncé merci à vous Posté par VEROTIL1805 re: encadrement par balayage 04-12-15 à 21:44 le programme ne fonctionne pas apparemment erreur sur la ligne If p>0 and r>0 or p<0 and r<0 or p=0 and r=0

non non non non oui On s'arrête donc lorsque a = 1, 4 et b = 1, 5, ce qui signifie que:$$1, 4 < \sqrt2 < 1, 5. $$ Obtenir un encadrement par balayage en Python: le programme def approximation(n): a = 1 while ((a+10**(-n))**2 < 2): a = a + 10**(-n) return round(a, n), round(a+10**(-n), n) p, q = approximation(5) print('{} < racine(2) < {}'(p, q)) Expliquons ce programme. J'ai défini une fonction approximation admettant un nombre en argument: n. Ce nombre va désigner l'amplitude de l'encadrement souhaité, c'est-à-dire la différence entre les deux bornes de l'encadrement. Dans cette fonction, j'ai affecté à la variable a la valeur 1 car on commence à 1 (comme dans l'exemple précédent). Je vais ajouté aux différentes valeurs de a le nombre \(10^{-n}\), que l'on écrit en python: 10**(-n). Dans l'exemple précédent, j'ajoutais 0, 1 qui correspond à \(10^{-1}\). Tant que ( a + \(10^{-n}\)) ² est plus petit que 2, cela signifie que je n'ai pas encore obtenu mon encadrement, donc je continue à ajouter \(10^{-n}\) à a.

« Sauterelle » défini et expliqué aux enfants par les enfants. Gros plan sur une sauterelle, qui permet de bien voir qu'elle a six pattes comme tous les insectes La sauterelle est un insecte qui appartient à l'ordre des orthoptères. La sauterelle mange des animaux plus petits qu'elle. Elle est verte et vit sous les plantes. Présentation Poids: léger Taille: 3 à 13 cm Couleur: souvent verte Famille: orthoptère Habitat: dans les hautes herbes Il existe 6 400 espèces de sauterelles La sauterelle basique a une bouche. C'est un insecte car il n'a pas de colonne vertébrale, il a une carapace, et a un corps composé de 3 parties. Emojis qui pleurent 😢😭😂😥 | Tristesse, sanglots, pleurs de rire ! • Les raccourcis clavier. Alimentation la sauterelle est sur les rochers La nourriture de la sauterelle se compose de plantes, d'herbe, de fruits, de mais, etc.... Au cours de l'évolution, chaque espèce a cherché à trouver une nourriture suffisamment abondante et sans intérêt pour ses concurrents. Les sauterelles ne sont pas toutes carnivores. Seules les grandes espèces, comme la grande sauterelle verte, le dectique ou la magicienne dentelée, se nourrissent d'insectes.

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Scott Fohlman proposa alors la combinaison:-) avec pour recommandation d'incliner la tête pour la lire. Emoticônes publiées dans le magazine "Satiremagazin Puck" de 1881 Qu'est-ce-qu'un smiley? :-D Le concept est issu de l'anglais "to smile", qui signifie "sourire". Le smiley est la représentation graphique d'une expression faciale. Dans la communication écrite, il permet à quelqu'un d'exprimer de la joie ou de signaler une plaisanterie. Smiley qui mange des bonbons. Dans les années 60, le dessinateur publicitaire Harvey Ball a créé un visage souriant à l'aide d'un cercle, de deux points et d'une ligne arrondie. Ainsi est né le symbole de la bonne humeur. Ball a cependant oublié de protéger légalement celui-ci, et le smiley a rapidement gagné en popularité. Le visage jaune et souriant des origines est ensuite devenu l'expression de la culture rave. Depuis, un très large nombre de déclinaisons et variations a été créé pour exprimer les différents sentiments. La création de Harvey Ball – le smiley Qu'est-ce-qu'un emoji?

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Le dico du 93 (Neuf Trois) Carotte: Du verbe carotter (extorquer, voler), mais dans une forme invariable. Il m'a carotté un zedou de teuchi, l'bâtard, tu vas voir comment je vais le%#$@ grave. (Le scélérat m'a dérobé douze grammes de hashish, il va s'en mordre les doigts! ) Chelou: Bizarre, inhabituel. Par extension, qui ne s'apparente pas au clan. La prof d'anglais elle a des veuch tout chelous. (Ce n'est pas tous les jours que l'on voit une coupe de cheveux aussi inhabituelle et cocasse que celle de la professeur d'anglais, qui par extension ne s'apparente pas à notre milieu! ) Comment: Exprime l'intensité. 😋 Emoji visage langue tirée sur le côté (délicieux) - iconoclic.fr. Comment je lui ai niqué sa race à ce bouffon! (Je sors indéniablement vainqueur du combat qui m'a opposé à cet individu qui ne s'apparente pas à notre style de vie, ceci dit en toute modestie, s'entend, et avec la sportivité qui s'impose en de pareilles circonstances! )

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