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Aujourd'hui 14/03/2011, 21h03 #7 D'un point de vue physicien je dirais 2Pi/w sans reflexion aucune sinon je pense que t'en sais pas assez Ou alors tu fais mumuse avec f(0)=f(T) 14/03/2011, 21h06 #8 Ba voila, c'est se que j'ai dit a mon prof... et il avait pas l'air satisfait du résultat TU entend quoi par faire mumuse au fait... et par j'en sais pas assez? Propriétés des intégrales de fonctions paires, impaires périodiques. 14/03/2011, 21h09 #9 en fait pour te dire, je le ferai en bon physicien, je ne vois pas trop ce que ton prof de maths attends, je pense qu'il faudrai lui demander un point de départ, parce que c'est flou 14/03/2011, 21h10 #10 En fait il m'a dit exactement: réponse incomplete... Je vois pas trop comment je pourrais faire, prendre en compte le déphasage? A mon avis non parce que sa n'intervient pas 15/03/2011, 09h31 #11 Bonjour, cos est 2Pi périodique. Donc pour ta fonction, on cherche T tel que cos(w(t+T) + P) = cos( wt + P). On voit tout de suite que w. T = => T = Au passage, w est appelé pulsation et s'exprime en radians par seconde.
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En effet, raisonnons par l'absurde et imaginons qu'il existe un T>0 tel que T soit la période minimale de f. Alors pour tout x ∈ R, f(x+T/2) = 1 = f(x). Donc T/2 est aussi une période de f, mais T/2 < T: contradiction (T n'est pas la période minimale). Donc il n'existe pas de période minimale pour la fonction constante égale à 1. Rappels mathématiques : les propriétés des fonctions - Up2School Bac. Exercice: En exploitant les propriétés de périodicité des fonction sinus et cosinus, calculer cos(19π/3) et sin(35π/4). Corrigé:
Propriétés des fonctions paires
Définition: Une fonction f définie sur R est paire si, pour tout x ∈ R, f(-x) = f(x). Exemples: La fonction cosinus est paire, la fonction f(x) = x² également. Interprétation graphique: Le graphe d'une fonction paire admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. En pratique, savoir qu'une fonction est paire permet de réduire son domaine d'étude: il suffit de l'étudier sur R+ pour connaitre ses propriétés sur R tout entier. Exemple: Si une fonction f est paire et croissante sur [a, b] avec 0 Mieux: tu peux essayer de montrer que pour tout $a$ réel,
\[\int_0^Tf(x)\mathrm{d}x=\int_a^{a+T}f(x)\mathrm{d}x. \]
Deux façons semblent naturelles. La version marteau-pilon consiste à nommer $I(a)$ l'intégrale de $a$ à $a+T$, à exprimer $I$ en fonction d'une primitive $F$ de $f$ et à dériver. Integral fonction périodique est. La version non marteau-pilon consiste à regarder les dessins ci-dessous et à écrire les égalités qu'ils inspirent. Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Fonctions d'une variable réelle > U ne fonction f: R -> R est périodique de période
T si, pour tout x de R, f(x+T)=f(x). Les fonctions sin et cos sont par exemple 2pi périodiques. Interprétation graphique: est la valeur de la fonction constante qui aurait sur la même intégrale que. La propriété qui suit est un corollaire bien pratique de la propriété « intégrale et ordre »:
Inégalité de la moyenne
On démontre en algèbre linéaire que l'application
est un produit scalaire et l'on en déduit l' inégalité de Cauchy-Schwarz (ici énoncée pour les intégrales):
Inégalité de Cauchy-Schwarz pour les intégrales
Enfin, une dernière propriété des intégrales de fonctions continues:
Propriété
Si est continue sur (), positive et d'intégrale nulle, alors. Soit. Fonction périodique. Par hypothèse, (cf. chapitre suivant) et, donc est croissante et, ce qui prouve que est en fait constante et donc sa dérivée est nulle. Remarque
Dans ce théorème, les deux hypothèses sur (continuité et signe constant) sont indispensables. Par exemple, sur:
la fonction (non continue) qui vaut en et qui est nulle ailleurs est d'intégrale nulle mais non constamment nulle;
les fonctions impaires non constamment nulles (donc de signe non constant) sont d'intégrale nulle. On en compte 19. Ajoutées au 44 comptées précédemment, cela fait 63. Par conséquent \[\boxed{44\leqslant\displaystyle \int_2^{12} f(x)dx\leqslant 63}. \] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Intégrale d'une fonction négative Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a\lt b$ et soit $f$ une fonction continue et négative sur l'intervalle $[\, a\, ;\, b\, ]$. Dans un repère orthogonal $\displaystyle \int_a^b f(x)\, \mathrm{d}x$ est l' opposé de l'aire, en unités d'aire, du domaine situé entre: la représentation graphique $\mathscr{C}_{\! f}$ de $f$, l'axe des abscisses, les deux droites verticales d'équations $x=a$ et $x=b$. Integral fonction périodique d. x f ( x) a b x = a x = b L'intégrale est donc négative dans ce cas. Intégrale d'une fonction de signe quelconque Si $f$ est continue sur $[\, a\, ;\, b\, ]$ et change de signe, la courbe de $f$ et l'axe des abscisses définissent plusieurs domaines: certains sont au dessus de cet axe quand $f$ est positive et leurs aires sont comptées positivement et certains sont en dessous quand $f$ est négative et leurs aires sont comptées négativement.Integral Fonction Périodique D
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