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Un pain dont la masse est strictement inférieure à 385 grammes est un pain non-commercialisable, un pain dont la masse est supérieure ou égale à 385 grammes est commercialisable. La masse d'un pain fabriqué par la machine peut être modélisée par une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance et d'écart-type. Les probabilités seront arrondies au millième le plus proche Partie A On pourra utiliser le tableau suivant dans lequel les valeurs sont arrondies au millième le plus proche. 380 385 390 395 400 405 410 415 420 0, 035 0, 086 0, 182 0, 325 0, 5 0, 675 0, 818 0, 914 0, 965 1. Calculer. 2. Calculer la probabilité qu'un pain choisi au hasard dans la production soit commercialisable. 3. Le fabricant trouve cette probabilité trop faible. SES Amérique du Nord, Bac 2013. Ce document (Bac, Sujets) est destiné aux Terminale ES. Il décide de modifier ses méthodes de production afin de faire varier la valeur de sans modifier celle de. Pour quelle valeur de la probabilité qu'un pain soit commercialisable est-elle égale à 96%? On arrondira le résultat au dixième. On pourra utiliser le résultat suivant: lorsque est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance 0 et d'écart-type 1, on a.

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Déterminer une relation de récurrence vérifiée par les termes d'une suite Pour tout entier naturel n, le nombre d'ouvrages disponibles le 1 er janvier de l'année (2013 + n + 1) est égal à 95% du nombre d'ouvrages disponibles un an auparavant (puisque 5% des ouvrages sont supprimés), plus 6 000 (6 000 ouvrages neufs sont achetés chaque année), soit, en milliers: > 2. Expliquer le fonctionnement d'un algorithme Info La boucle « Tant que… » est une boucle avec arrêt conditionnel. Sujets 2013. On ne peut pas prévoir à l'avance le nombre d'étapes ce nombre dépend d'une condition donnée. L'algorithme donné calcule les termes de la suite jusqu'à ce que l'un de ces termes atteigne ou dépasse 100. Il permet de déterminer le plus petit entier tel que. Il permet donc de calculer le nombre d'années écoulées à partir de 2013 lorsque, pour la première fois, le nombre d'ouvrages disponibles atteint ou dépasse 100 000. Faire fonctionner un algorithme Info En programmant le calcul des termes de la suite, on obtient: ce qui semble confirmer que est le premier terme de la suite supérieur ou égal à 100.

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La règle de décision est la suivante: si la fréquence obtenue dans l'échantillon appartient à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%, on valide le slogan publicitaire de la banque si la fréquence obtenue dans l'échantillon n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%, on rejette, au risque d'erreur de 5%, l'affirmation de la banque. c) Appliquer une règle de décision sur une proportion à partir d'un intervalle de fluctuation asymptotique On calcule la fréquence de demandes acceptées dans l'échantillon considéré et on applique la règle de décision énoncée à la question précédente. Sujet bac 2013 amérique du nord ue du nord wallpaper. Puisque, sur 1 000 demandes, 600 sont acceptées,. 0, 6 n'appartient pas à l'intervalle. Donc au risque d'erreur de 5%, on rejette l'affirmation du slogan publicitaire, on ne la valide pas. Puisque est inférieure à la borne inférieure de l'intervalle de fluctuation, on peut penser que la proportion réelle de demandes de prêt acceptées est inférieure à 0, 75. partie a > 1.

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En programmant et en faisant « tourner » l'algorithme à l'aide d'une calculatrice, on obtient en sortie 27. D'après ce qui précède, cela signifie que est le premier terme de la suite supérieur ou égal à 100. Concrètement, cela signifie que le nombre d'ouvrages disponibles à la médiathèque atteindra ou dépassera 100 000 en 2013 + 27, c'est-à-dire en 2040. Bac ES 2013 Amérique du Nord, sujet et corrigé de mathématiques. partie b > 1. Adapter un algorithme Si seulement 4 000 ouvrages, au lieu de 6 000, sont achetés chaque année, alors, pour prendre en compte ce changement, dans la boucle « Tant que… » de l'algorithme, la ligne U prend la valeur est remplacée par: > 2. Montrer qu'une suite est une suite géométrique Pour tout entier naturel: Donc la suite est une suite géométrique de raison.

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Or suit une loi normale de moyenne 40, 5, donc: D'où:. D'après la calculatrice,, donc: > 2. a) Donner un intervalle de fluctuation asymptotique Ici et (puisque la banque affirme que 75% des demandes de prêts sont acceptées). np= 750 et n (1 – p)=250, donc les conditions de validité d'un intervalle de fluctuation aymptotique sont vérifiées. Au seuil de 95%, l'intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de prêts acceptés par la banque est: = à près par défaut à près par excès. Notez bien Lors du calcul des bornes de l'intervalle, la borne inférieure est approchée par défaut et la borne supérieure par excès. Sujet bac 2013 amérique du nord. L'intervalle approché obtenu contient l'intervalle initial on peut donc affirmer qu'au moins 95% des échantillons de taille 1 000 donnent une fréquence appartenant à cet intervalle. Donc l'intervalle est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de prêts acceptés par la banque. b) Énoncer une règle de décision sur une proportion à partir d'un intervalle de fluctuation asymptotique Attention Le risque d'erreur de 5% dans le cas où l'on rejette l'affirmation est le risque de rejeter à tort même si la proportion réelle est 0, 75, environ 5% des échantillons de taille 1 000 qu'il est possible de constituer donnent une fréquence n'appartenant pas à l'intervalle de fluctuation.

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