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Thursday, 8 August 2024

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Abstract: Mathématiques L3 -Algèbre est, avec les deux autres volumes de la collection (Analyse et Mathématiques appliquées), le dernier volet d'une série couvrant les besoins des étudiants préparant la licence, le Capes ainsi que l'agrégation de mathématiques, ou se destinant à un master. Il regroupe tout ce qui est nécessaire en L3: un cours complet et détaillé et 400 tests et exercices entièrement corrigés. Particulièrement didactique, Mathématiques L3 s'applique à faire ressortir les raisons d'être et le sens de toutes les notions introduites. La présentation des outils fondamentaux est ainsi toujours assortie d'un grand nombre d'exemples concrets et les concepts analytiques sont reliés aux questions qui les ont fait naître. Quelques éléments d'histoire des mathématiques sont présentés pour illustrer l'ensemble des idées.

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Les trois tomes L3 anticipent largement sur le programme de M1 et de l'agrégation. ERRATA 49, 00 € dernière mise à jour: 21/10/09

Algorithmique et programmation. Algorithmique: Tris, gestion dynamique de la mémoire; programmation en Fortran 90 pour le calcul scientifique: types, tableaux, fichiers, procédures, gestion dynamique des pointeurs. III Algèbre appliquée. De l'algèbre linéaire à la résolution des systèmes polynomiaux: projection et élimination, résultant, bases de Gröbner, systèmes de dimension zéro; introduction à la théorie algébrique des codes correcteurs d'erreurs: corps finis, codes cycliques et BCH, codes de Reed -Solomon; introduction à la cryptographie: transpositions et substitutions, clé secrète, clé publique RSA, hachage, signature. Analyse et mathématiques appliquées. Optimisation sans contrainte, avec contraintes, linéaire; Analyse harmonique appliquée, signaux et images, analyses temps-échelle et temps-fréquences. Trois compléments: médecine nucléaire, images et familles géométriques, turbulence bidimensionnelle. Probabilités et statistique. Probabilités: Variables aléatoires, indépendance, schéma de Bernoulli, processus de Poisson, théorèmes limites, fonctions caractéristiques, théorème limite central, chaines de Markov, temps d'arrêt, matrices stochastiques, régression, espérance conditionnelle, martingales, inégalités de Doob; Statistique: descriptive, différentielle, tests, estimateurs, théorie de Neyman-Pearson.