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Exercice 01 Trigo, équations du 1 er degré... 1 Trigo, équations du 1 er degré... 1
Exercice 1 Représentation graphique et solution
Dans chacun des cas suivants, représenter graphiquement puis écrire l'ensemble des solutions des inéquations suivantes. a) $x>-2\qquad$ b) $x<+3\qquad$ c) $x\geq -4\qquad$ d) $x>0$
e) $x\leq 6\qquad$ f) $x\geq 0\qquad$ g) $x\leq -\dfrac{2}{3}\qquad$ k) $x<-\dfrac{5}{3}$
l) $x>\dfrac{17}{3}\qquad$ m) $x\geq -\dfrac{4}{5}\qquad$ o) $x\geq\dfrac{19}{7}\qquad$ p) $x>-\dfrac{103}{6}$
Exercice 2
Soit l'inéquation suivante définie par: $x+2\leq -3. $
1) Résoudre l'inéquation en utilisant les propriétés de l'inégalité. 2) Représenter graphiquement les solutions sur une droite graduée. 3) Citer une solution positive et une solution négative. Exercice 3 Inéquation de type $ax+b Signe d'une expression du premier degré
Méthode générale de résolution d'une inéquation
Exercices
Les exercices proposés sont interactifs:
en utilisant le bouton "correction", suivant le type d'exercice,
les réponses correctes sont
surlignées en vert et celles inexactes en rouge, et/ou une
correction détaillée est proposée. I - Signe d'une expression du premier degré
Propriété
Soit
et
deux nombres réels quelconques, avec, alors
Exercice 1: Compléter les tableaux de signes suivant:
Exercice 2:
Dresser le tableau de signe de l'expression. Exercice 3:
II - Méthode générale pour résoudre une inéquation
On se ramène à une inéquation de la forme, ou, ou
ou,
en prenant garde à l'ordre (c'est-à-dire au sens de l'inéquation) à
chaque opération effectuée,
et avec
une expression algébrique ne contenant que des
produits et/ou quotients de termes du premier degré
(de la forme). On peut alors dresser un tableau de signes et appliquer la règle des
signes pour les produits et quotients. Exemple:
Résoudre l'inéquation:.