Première Es : Dérivation Et Tangentes — Lait Pour Le Corps Angel Blue

37 Rue Bouret
Saturday, 1 June 2024

L'école anglaise... Barrow avant Newton Les méthodes analytiques de Descartes et de Fermat ont beaucoup de succès en angleterre et sont donc reprises par John Wallis (1616-1707) et James Gregory (1638-1675). Controle dérivée 1ère séance. Ceci pousse le mathématicien Issac Barrow (1630-1677), le prédécesseur d'Isaac Newton (1643-1727) à la chaire de mathématique de l'université de Cambridge à développer une méthode des tangentes par le calcul, très proche de celle actuellement utilisée. Il expose cette méthode dans ses cours. Newton et Leibniz Puis le mathématicien anglais Newton (1643-1727) et allemand Leibniz (1646-1716), indépendamment l'un de l'autre, inventent des procédés algorithmiques ce qui tend à faire de l'analyse dite infinitésimale, une branche autonome des mathématiques. Newton publie en 1736 sa méthode la plus célèbre, la méthode des fluxionse et des suites infinies. Vers plus de rigueur C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du 17e siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe - lui-même les appelait « touchantes ».

Controle Dérivée 1Ère Séance Du 17

6 KB Test 2-12-2014 26. 3 KB Contrôle 5-12-2014 - angles orientés (1) - nombre dérivé (1), nombre dérivé (2), nombre dérivé (3) - algorithmique: instruction conditionnelle 1ère S Contrôle 5-12-2014 version 4-7-20 663. 3 KB Test 9-12-2014 1ère S Test 9-12-2014 (2) 39. 6 KB Contrôle 16-12-2014 - angles orientés - calculs de dérivées - algorithmes (instructions conditionnelles) 1ère S Contrôle 16-12-2014 version 14-12 558. 1 KB Test 19-12-2014 65. 0 KB Contrôle 9-1-2015 - angles orientés (1) et (2) - dérivées (sens de variation) 1ère S Contrôle 9-1-2015 version 17-8-20 288. 2 KB Test 13-1-2015 1ère S Test 13-1-2015 énoncé et corrigé. Première ES : Dérivation et tangentes. 51. 0 KB Contrôle 16-1-2015 - dérivées (optimisation) - schéma de Bernoulli (1) 1ère S Contrôle 16-1-2015 version 29-12- 167. 1 KB Contrôle 23-1-2015 - angles orientés (1), (2), (3) - dérivées (tableaux de variations) - suites arithmétiques (1) et géométriques (1) - boucles "Pour" 1ère S Contrôle 23-1-2015 version 24-1-2 61. 8 KB Contrôle 27-1-2015 - dérivées (tous les chapitres) - angles orientés (tous les chapitres) - probabilités (tous les chapitres jusqu'au schéma de Bernoulli (1)) 1ère S Contrôle 27-1-2015 version 7-2-20 193.

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2. Opérations sur les fonctions dérivables u u et v v désignent deux fonctions dérivables sur un intervalle I I.

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Exemples de fonctions non dérivables en une valeur Premier exemple: la fonction racine carrée r ( x) = x r(x)=\sqrt x Etudions la dérivabilité en 0 0. Pour cela, calculons le taux d'accroissement. T 0 = r ( 0 + h) − r ( 0) h = h h = 1 h T_0=\frac{r(0+h)-r(0)}{h}=\frac{\sqrt h}{h}=\frac{1}{\sqrt h} La limite quand h → 0 h\rightarrow 0 n'existe pas. Controle dérivée 1ère séance du 17. La fonction racine carrée n'est donc pas dérivable en 0 0. Deuxième exemple: la fonction valeur absolue a ( x) = ∣ x ∣ a(x)=\vert x\vert Procédons de la même manière: T 0 = a ( 0 + h) − a ( 0) h = ∣ h ∣ h T_0=\frac{a(0+h)-a(0)}{h}=\frac{\vert h\vert}{h} Deux cas se présentent à nous: si h > 0, T 0 ( h) = 1 h>0, \ T_0(h)=1 si h < 0, T 0 ( h) = − 1 h<0, \ T_0(h)=-1 La limite quand h → 0 h\rightarrow 0 n'existe pas (il y en a deux). La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0 0. II. Fonctions dérivables 1.

Donc Propriété: Si f f est dérivable en a ∈ I a\in I, la tangente à la courbe C \mathcal C a pour coefficient directeur f ′ ( a) f'(a) On considère la fonction g g définie par g ( x) = x 2 g(x)=x^2 On a vu que g ′ ( 3) = 6 g'(3)=6. T A T_A a pour coefficient directeur 6 6; elle a une équation du type: y = 6 x + p y=6x+p Or, A ( 3; g ( 3)) = ( 3; 9) A(3;\ g(3))=(3\;9) appartient à T A T_A. Mathématiques : Contrôles première ES. Donc: 9 = 6 × 3 + p ⇒ p = − 9 9=6\times 3+p \Rightarrow p=-9 Ainsi, T A T_A a pour équation: y = 6 x − 9 y=6x-9 On peut généraliser le résultat précédent par la propriété suivante: La tangente à ( C) (\mathcal C) au point d'abscisse a a a pour équation: y = f ′ ( a) ( x − a) + f ( a) y=f'(a)(x-a)+f(a) Démonstration: T A T_A a pour coefficient directeur f ′ ( a) f'(a); Donc: y = f ′ ( a) x + p y=f'(a)x+p A ( a; f ( a)) ∈ ( T A) A(a\;f(a))\in (T_A) donc f ( a) = f ′ ( a) × a + p f(a)=f'(a)\times a+p Donc, p = f ( a) − f ′ ( a) × a p=f(a)-f'(a)\times a. Ainsi, ( T A): y = f ′ ( a) x + f ( a) − f ′ ( a) a (T_A): y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a ( T A): y = f ′ ( a) ( x − a) + f ( a) (T_A): y=f'(a)(x-a)+f(a) 3.

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