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Avec l'absence de précipitations qu'on observe depuis le début de l'année, il fallait s'attendre à voir le Territoire de Belfort et le Doubs passer en alerte sécheresse. C'est chose faite depuis ce vendredi et l'arrêté préfectoral qui entérine le passage en état d'alerte de niveau 1. Interdiction d'arroser entre 8h et 20h Conséquences, plusieurs usages de l'eau sont dorénavant contraints. Il est ainsi, entre 8 h et 20 h, interdit d'arroser potagers, pelouses, massifs fleuris, espaces verts, arbres et arbustes (exception faite des arbustes et arbres plantés en pleine terre depuis moins d'un an) mais aussi terrains de sport enherbés et golfs. Idem pour ce qui est de l'irrigation par aspersion des cultures. Le lavage des véhicules à domicile également interdit L'interdiction porte aussi sur le lavage de son véhicule à domicile. Seuls les professionnels équipés d'un matériel haute pression ou d'un système équipé d'un dispositif de recyclage sont autorisés à fonctionner. Boucle arbre de vie film. Pas de remplissage des piscines Quant aux remplissages et vidanges de piscines de plus d'un mètre cube, ils sont aussi interdits.

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Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction. Énoncer en langage courant les assertions suivantes écrites à l'aide de quantificateurs. Peut-on trouver une fonction qui satisfait cette assertion? Qui ne la satisfait pas? $\forall x\in \mathbb R, \ \exists y\in \mathbb R, \ f(x)< f(y);$ $\forall x\in\mathbb R, \ \exists T\in\mathbb R, \ f(x)=f(x+T);$ $\forall x\in\mathbb R, \ \exists T\in\mathbb R^*, \ f(x)=f(x+T);$ $\exists x\in\mathbb R, \ \forall y\in\mathbb R, \ y=f(x). $ Enoncé Déterminer les réels $x$ pour lesquels l'assertion suivante est vraie: $$\forall y\in[0, 1], \ x\geq y\implies x\geq 2y. $$ Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction. Logique propositionnelle exercice a imprimer. On considère la proposition $p$ suivante: $$p=(\exists t\in\mathbb R, \ \forall x\in\mathbb R, \ f(x)

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Exo 8 Vous trouverez ci-dessous quatre raisonnements informels en langage naturel concernant les lois de De Morgan. Traduisez-les en FitchJS. Par opposition aux déductions natuelles en notation de Fitch, notez la concision des arguments en langage naturel qui masque souvent des formes de raisonnement non explicites — l'élimination de la disjonction, par exemple — qui peuvent être autant de sources d'erreurs dans les justifications informelles. ¬(p∨q) ⊢ ¬p∧¬q Supposons p. Alors nous avons p∨q, ce qui contredit la prémisse. Donc nous déduisons ¬p. Nous avons de même ¬q d'où la conclusion. Indication: 10 lignes de FitchJS. ¬p ∧ ¬q ⊢ ¬(p∨q) D'après la prémisse, nous avons ¬p et ¬q. Montrons ¬(p∨q) par l'absurde, en supposant p∨q. Si p est vrai, il y a contradiction. Idem pour q. CQFD. ¬p ∨ ¬q ⊢ ¬(p∧q) Supposons ¬ p. Montrons ¬(p∧q) par l'absurde en supposant p∧q. Exercices de déduction naturelle en logique propositionnelle. Alors p est vrai ce qui contredit ¬p, d'où ¬(p∧q). De même, en supposant ¬q, nous déduisons ¬(p∧q). Dans les deux cas de figure, nous obtenons la conclusion.

L' arbre rduit de Shannon est obtenu par limination des sommets dont les deux sous-arbres sont gaux. Exercice 5: Ecrire l'arbre de Shannon pour la formule f ( x 1, x 2, x 3, x 4) = ( x 1. ( x 3 xor x 4)) + ( x 2. ( x 3 <=> x 4)) pour les ordres suivants des variables: x 1 < x 2 < x 3 < x 4 x 3 < x 4 < x 1 < x 2 4 Graphes binaires de dcision (BDD) Dfinition: Un BDD est un graphe obtenu partir de arbre rduit de Shannon par partage des sous-arbres identiques. Exercices corrigés -Bases de la logique - propositions - quantificateurs. Exemple: Le BDD de la formule ( x 1. ( x 3 <=> x 4)) pour l'ordre x 1 < x 2 < x 3 < x 4 est: Exercice 6: Ecrire le BDD de la formule ci-dessus pour l'ordre x 3 < x 4 < x 1 < x 2 Ce document a t traduit de L A T E X par H E V E A.