Suites Et Integrales Restaurant
Bonjour à tous, Je bloque sur une question d'un exercice de suites et intégrales. Voici l'énoncé: Soit la suite (Un) définie pour n>(ou égal)à2 par: Un = (intégrale de n à n+1)1/(xlnx) dx et Sn somme des n-1 premiers termes de cette suite. Suites et intégrales : exercice de mathématiques de terminale - 690913. 1° a) Exprimer Sn à l'aide d'une intégrale puis calculer. b) On détermine la limite de Sn en + infini: je trouve + infini 2° Démontrer que pour tout entier k>(ou égal) à 2: 1/(klnk) >(ou égal) Uk C'est là ou je suis bloqué. J'ai essayé des encadrements avec Sn et Un mais sans succès. Si vous pouviez me donner quelques indices, ce serait le top. Merci d'avance à tou et bonne après-midi, @lex
Suites Et Integrales Restaurant
Regardons ce qu'il se passe pour les deux objets. Soit $E$ une espace vectoriel normé et $(S_n)_n$ une suite d'éléments, la convergence de la suite $(S_n)_n$ et son éventuelle limite $S$ se définissent assez aisément et de façon tout à fait générale. Suites et integrales restaurant. Si $E= C^0([0;1])$ ou n'importe quel autre espace de fonctions et $S_n = \sum_{k=0}^n f_k$ avec $f_k$ des éléments de $E$ on donne un sens à $\sum f_n$ et $\sum_{n=0}^\infty f_n$ sans difficulté. On a donc réellement un objet qui est une suite (ou une série) de fonctions. Pour tout un tas de raisons il arrive fréquemment qu'on travaille avec $\sum f_n(x)$ et $\sum_{n=0}^\infty f_n(x)$ qui sont des séries dépendant d'un paramètre $x$ mais qu'il est parfois utile (ou en tout cas inoffensif) de considérer comme $\sum f_n$ et $\sum_{n=0}^\infty f_n$ évaluées en $x$. Prenons maintenant une fonction $\varphi: [0;1] \to C^0([0;1])$, (ou à valeurs dans un autre espace de fonctions) si on veut définir une "intégrale de fonctions" il faut donner un sens à \[\int_0^1 \varphi(t) \mathrm dt \]ce qui demande de savoir intégrer des fonctions à valeurs dans un espace vectoriel autre que $\R^n$ ou $\C^n$.