Conservatoire De Musique Etampes, Limite Suite Géométrique

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Saturday, 17 August 2024

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Vous comprendrez bien que la définition des lieux de cours définis adaptés aux besoins et à la situation sanitaire (regroupement d'élèves) pourra évoluer de même que les emplois du temps des professeurs. Enfin, les indications dans ce document FAQ sont également basées sur une première expérience réussie en 2019-2020.

Cours de terminale Dans ce cours, nous allons voir la notion de limite qui permet de décrire le comportement d'une suite numérique lorsque ses indices deviennent très grands. Limite d'une suite Considérons les suites définies par les formules Quand n devient infiniment grand (on dit que n tend vers l'infini), les termes de u se rapprochent de plus en plus du nombre 3 tandis que ceux de v continuent de monter indéfiniment: une suite peut donc avoir une limite finie ou infinie. 1. Limite suite géométriques. Limite finie Pour qu'une suite u admette comme limite un nombre l, il faut que ses termes se rapprochent de plus en plus de l. Mais cela ne suffit pas. En effet, les termes de la suite u n =3-1/n se rapprochent de plus en plus de n'importe quel nombre plus grand que 3, par exemple 4, mais 4 n'est pas sa limite pour autant. Pour que la limite soit 3, il faut que pour tout nombre ε ( epsilon) fixé aussi petit que l'on veut, la suite contienne, à partir d'un certain rang, une infinité de termes dans l'intervalle]3-ε;3+ε[.

Limite Suite Géométriques

Modélisation u n est le terme général d'une suite u 0 = 10 000 et de raison 1, 03 puisque « augmenter de 3% » revient à multiplier par, donc par 1, 03. On a donc u n +1 = 1, 03 u n. On peut donc écrire le terme général: u n = 10 000 × 1, 03 n. Utilisation Ainsi, on peut répondre à une question du type « quelle sera la somme détenue sur ce placement au bout de 2 ans? 5 ans? 10 ans? » en calculant u 2, u 5 et u 10. u 2 = 10 000 × 1, 03 2 = 10 609 = 10 000 × 1, 03 5 ≈ 11 592, 74 u 10 = 10 000 × 1, 03 10 ≈ 13 439, 16 Au bout de 2 ans, il y aura 10 609 €; au bout de 5 ans, environ 11 593 € et, au bout de 10 ans, environ 13 439 €. On peut aussi répondre à une question du type « au bout de combien d'années le montant placé est-il doublé? Rappels sur les suites géométriques et notion de limite - Maxicours. » en calculant u n pour des valeurs successives de n jusqu'à avoir u n ≥ 20 000. Pour cela, on peut utiliser un tableur, en tapant « =10000*1, 03^A2 » dans la cellule B2. En étirant la formule, on peut répondre que c'est au bout de 24 ans que le montant placé sera doublé.

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(-3) = 162 etc Expression d'une suite arithémique par une formule explicite Toute suite géométrique peut s'exprimer par une fonction "f" avec f(n) = u n = u 0. q n Réciproquement, si une suite est définie par une fonction "f" de la forme f(x) = a. b x il s'agit d'une suite géométrique de raison q = b et de terme initial u 0 = a.

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Si une suite u tend vers un nombre non nul et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u×v tend vers l'infini (le signe du résultat suit la règles des signes pour un produit). Si deux suites u et v tendent vers l'infini alors la suite w=u×v tend aussi vers l'infini (+∞ ou -∞). Si une suite u tend vers 0 et qu'une suite v tend vers l'infini, alors on ne peut pas conclure directement sur la limite du produit, c'est encore une forme indéterminée. Calculer la limite d'une suite géométrique (2) - Terminale - YouTube. 3. Limite d'un quotient Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v (dont les termes ne sont jamais nuls) tend vers un nombre l' non nul alors la suite w=u÷v tend vers l÷l'. Si une suite u tend vers un nombre et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u÷v tend vers 0. Si une suite u tend vers un nombre non nul et qu'une suite v tend vers 0 alors la suite u÷v tend vers l'infini. Pour connaître le signe de cet infini on regarde si la suite tend vers 0 par valeurs positives (on écrit 0 +) ou par valeurs négatives (on écrit 0 -) et on utilise les règles des signes pour un quotient.

On considère la suite ( u n) définie par u n = 3 n. On a u 0 = 1; u 1 = 3; u 2 = 9; u 3 = 27; … On considère maintenant la suite géométrique ( u n) définie par u n = 0, 2 n. Ainsi, u 0 = 1; u 1 = 0, 2; u 2 = 0, 04; u 3 = 0, 008; … b. Fonctions du type q^x, avec q un nombre réel strictement positif Les représentations graphiques des fonctions définies sur par f ( x) = q x sont résumées dans le graphique suivant. c. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞ D'après le graphique précédent, on peut admettre les propriétés suivantes. Soit q un nombre réel strictement positif et n un nombre entier naturel. > 1, alors q n = +∞. = 1, 1. Si 0 < q < 1, alors q n = 0. 3. Modéliser avec une suite a. Déterminer la limite d'une suite géométrique - Fiche de Révision | Annabac. Placement à intérêts composés Situation Une personne place la somme de 10 000 € sur un placement à intérêts composés lui rapportant 3% par an. Cela signifie que, chaque année, 3% du montant du placement sont ajoutés à la somme déjà présente sur le placement. On note u n le montant du placement au bout de n années.