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Tuesday, 23 July 2024

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Fiche d'exercices niveau seconde sur les vecteurs et coordonnées: lecture et calcul de coordonnées de vecteurs, trouver les coordonnées d'un point, norme.

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Les vecteurs (cours et exemples) - soutien scolaire - Haut-Rhin - 68 ALSATUX, libérez votre informatique! Rappel: ce petit cours, réalisé en HTML5/JS/SVG, n'est visible que sur des navigateurs internet récents ( Firefox vivement recommandé pour un rendu optimal). Les vecteurs Ce petit cours de maths reprend les principales notions sur les vecteurs: addition, multiplication, composition, produits scalaire et vectoriel. N. B. : Il est fortement conseillé d'avoir lu le chapitre sur les droites avant d'aborder cette partie. C'est l'histoire d'un petit bonhomme... Imaginons un petit bonhomme qui part d'un point A pour rejoindre un point B. Dans un repère orthonormé, nous matérialisons le trajet effectué par une flèche droite, partant de A, et rejoignant B. Ce trajet, nommé vecteur, se note AB → (lire "vecteur A B"). Remarquez bien la petite flèche, au dessus de AB, qui distingue le vecteur →, de la longueur AB, de la droite (AB), et du segment [AB]. Deux remarques immédiates: = - BA →: le trajet de A à B est bien l'inverse du trajet de B à A.

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La longueur de la flèche correspond au module du vecteur, l'inclinaison - par rapport à une ligne de référence donnée - indique la direction et la fin indique la direction du vecteur. Le vecteur opposé v il a la même longueur et la même direction, mais la direction opposée. Ensuite, avant de faire la soustraction entre ou Oui v, il faut dessiner le vecteur ci-contre v, et ajoutez ce vecteur à u. Il est très important de noter que la soustraction vectorielle n'est pas commutative, c'est-à-dire que l'ordre des vecteurs modifie le résultat, donc: ou – v ≠ v – ou La procédure graphique peut être effectuée en utilisant l'une de ces méthodes, dont nous expliquerons ci-dessous les étapes: -Méthode Triangle. -Méthode de parallélogramme. Méthode de soustraction vectorielle graphique Méthode du triangle Dans la figure 1, nous avons la première des méthodes pour soustraire graphiquement deux vecteurs. Il s'agit de méthode du triangle, parce que la figure formée en établissant les vecteurs est un triangle, comme on peut le voir sur l'image de gauche.

-Maintenant, des lignes parallèles segmentées sont tracées à partir des extrémités de chaque vecteur. La figure qui est formée est un parallélogramme et dans les cas particuliers où les vecteurs sont perpendiculaires, il en résulte un rectangle ou un carré. -Enfin, un vecteur est dessiné qui part de l'origine commune de ou Oui v à l'extrême où les lignes parallèles segmentées se croisent. C'est le vecteur ré ou soustraction. Important Une autre façon de faire une soustraction consiste à dessiner le parallélogramme comme si vous vouliez ajouter les vecteurs. Mais au lieu de dessiner la diagonale habituelle de la somme, qui va de l'origine commune à l'intersection des parallèles, le diagonale opposée ou plus courte, comme le montre la figure: Exemples de soustraction vectorielle - Exemple 1 Un navire navigue sur une rivière et le fait dans la direction opposée au courant. Un observateur à terre observe que la vitesse du navire est réduite en raison de l'action du courant. La vitesse est un vecteur et dans cet exemple, la vitesse du bateau pointe dans une direction et la vitesse du courant a la même direction et direction opposée.

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