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Théorème de Pythagore et sa réciproque COMPETENCE: 1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances. 2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion. Question 1 Démontrer que le triangle A B C ABC est rectangle en B B. Correction Dans le triangle A B C ABC, le plus grand côté est A C = 5 AC=5 cm. Calculons d'une part: A C 2 = 5 2 AC^{2} =5^{2} A C 2 = 25 AC^{2} =25 Calculons d'autre part: A B 2 + B C 2 = 3 2 + 4 2 AB^{2} +BC^{2} =3^{2} +4^{2} A B 2 + B C 2 = 9 + 16 AB^{2} +BC^{2} =9+16 A B 2 + B C 2 = 25 AB^{2} +BC^{2} =25 Or A C 2 = A B 2 + B C 2 {\color{blue}AC^{2}=AB^{2} +BC^{2}} Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle A B C ABC est rectangle en B B.
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Si l'égalité est non vérifiée: 👉 Comme YZ² ≠ YX² + XZ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle XYZ n'est pas rectangle en X. Une vidéo pour t'aider à vaincre la peur des maths? Ça tombe à pic! 😉 Exercices et corrigés pour comprendre le théorème de Pythagore Ça suffit la théorie, passons aux exos pratiques! Résous ces deux exercices et regarde (seulement après) le corrigé à la fin de l'article. 😎 Exercice 1: Soit un triangle ABC rectangle en A tel que: BC = 9 m et AC = 4 m. Calcule la longueur de AB. Exercice 2: Ces triangles sont-ils rectangles? Justifie. Soit DEF tel que: DE = 4 cm; FE = 10 cm et FD = 8 cm Soit GHI tel que: GH = 17 cm; GI = 15 cm et IH = 8 cm Soit JKL tel que: JK = 5 cm; KL = 9 cm et JL = 6 cm Corrections De l'exercice 1 D'après l'énoncé, le triangle ABC est rectangle en A, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore afin de calculer AB. On a alors: BC² = AB² + AC² AB² = BC² – AC² AB² = 9² – 4² AB² = 81 – 16 AB² = 65 Donc AB = √65 ≈ 8 cm 👉 On peut en conclure que la longueur AB vaut environ 8 cm.
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Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 4 ème > Triangle rectangle Fiche relue en 2016 exercice 1 Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB. Représenter ce triangle. exercice 2 Les triangles ABC suivants sont ils rectangles? (les figures sont volontairement fausses). Retrouvez le cours sur le théorême de Pythagore Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore: AB² + AC² = BC² Ici on cherche à calculer AB, donc: AB² = BC² - AC² Ainsi, AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 AB² = 64 AB = 8 (unités de longueur) Pour le premier triangle: [AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a: AC² = 5² = 25 et AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Donc AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. Pour le deuxième triangle: AC² = 10² = 100 et AB² + BC² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85 Donc AC² AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B. Publié le 22-06-2016 Cette fiche Forum de maths
Exemple type Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm. 👉 Calculer la longueur de l'hypoténuse. Pour le moment, on oublie la rédaction puisqu'on s'intéresse au calcul même. On va le faire pas à pas. On a donc: YZ²= XY² + XZ 2 On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffrées YZ² = 10² + 8² Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une (ou de tête si t'es fort en calcul mental) YZ² = 100 + 64 YZ² = 164 Attention: Ce n'est pas terminé, YZ est au carré. Afin d'avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carrée, le fameux √ YZ =√164 YZ ≈12, 8 cm 👉 Et voilà! 12, 8 cm est la longueur de l'hypoténuse. À noter 🤌 Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle, pas forcément de l'hypoténuse. Si on reprend notre exemple, on te donne YZ = 12, 8 cm et YX = 10 cm. Calculer XZ Tu adaptes donc la formule: YZ² = XY² + XZ², alors XZ² = YZ² – YX² 💡 Si tu es observateur, tu as remarqué que l'on soustrait la plus grande valeur à la plus petite.
Et vous n'avez pas besoin de poster exprès des posts sur les réseaux sociaux qui montrent que vous vous éclatez en soirée, si vous avez passé votre temps à vous morfondre auprès de votre pote Sophie. Ne soyez pas dans le fake, car vous êtes aussi une femme qui a des émotions et qui apprend à les gérer comme elle peut. Et ça c'est noble! En devenant cette nouvelle femme, cette Déesse de l'Amour qui est votre vrai vous, il y a de fortes chances qu'il regrette de vous avoir quittée, et qu'il fasse à nouveau un pas vers vous. Et quand c'est le cas, ne redevenez pas la femme en demande d'avant, non. Votre nouveau vous s'assume et se respecte. Va t il regretter de m avoir quitte les. Si vous aviez prévu une soirée avec vos amies le soir qu'il vous propose par exemple, vous lui proposez un RV plus tard. Ce n'est pas de la vengeance, juste du respect de vous-même, amené avec bienveillance. Pour recevoir tous mes conseils pour rayonner à nouveau à ses yeux, et briller à vos propres yeux, inscrivez-vous à ma loveletter dans l'encadré rose ci-dessous ❤️ Et dites-moi en commentaire si vous avez réussi à le faire regretter 😊 Marie, votre Love Mentor Les lectrices de cet article ont aussi lu Pourquoi un homme amoureux fuit?
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Personne ne peut fuir un cœur brisé. On a tous mal à un moment ou à un autre de notre vie et ça craint. Les ruptures craignent pour de nombreuses raisons, mais ce qui fait le plus mal, c'est le sentiment d'être rejeté. Vous vouliez être avec cette personne, mais elle ne voulait plus être avec vous. C'est normal que votre ego soit blessé et que votre cœur soit brisé. Surtout quand on rêve toute la vie de vivre une histoire d'amour heureuse et d'avoir une fin digne d'un conte de fées. C'est normal que vous soyez triste et cassée. Même si ce n'est peut-être pas la meilleure solution, vous voulez qu'il revienne, et dans cet état d'esprit, vous n'arrivez pas à penser de manière rationnelle. Va t il regretter de m avoir quitté kaboul. C'est normal que vouliez qu'il soit blessé aussi. Vous espérez qu'il souffre aussi, mais au fond de vous, vous savez que vous êtes dans un pire état que lui. Vous allez revivre la rupture dans votre tête des millions de fois en essayant de trouver la raison pour laquelle il vous a largué, pourquoi il a décidé de continuer sa vie sans vous, mais vous ne n'arrivez tout simplement pas à en trouver, car pour vous, il n'y en a pas.
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Ces mots vont beaucoup le toucher, et il restera sur un souvenir positif de vous, plutôt que de la rancœur, de la colère, ou de la pitié. 3ème étape pour qu'il regrette la rupture: prendre de la distance Après avoir compris la cause de la rupture et lui avoir écrit ce que vous ressentez pour lui, prenez de la distance. S'il a décidé de vous quitter, il n'est sûrement pas prêt dans les deux jours à revenir vers vous, donc laissez-lui du temps. Et prenez soin de vous en attendant. Je sais que cela vous met mal à l'aise, que vous avez très peur de le perdre en prenant de la distance, mais c'est la meilleure chose à faire. Car en prenant de la distance, vous lui montrez que vous avez accepté la rupture, et que vous faites votre vie de votre côté. Je l’ai quitté et je regrette, comment me rattraper ?. C'est à ce moment-là où il risque de se dire qu'il est peut-être en train de faire une bêtise, qu'il peut vraiment vous perdre et que vous avez une vie en dehors de lui. C'est là où vous pouvez le faire regretter de vous avoir quittée. Vous reprenez ainsi de la valeur à ses yeux, vous n'êtes plus acquise, car vous lui échappez.
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Il ne se sentait plus à sa place dans la relation car trop de disputes, de négativité, dynamisme etc. Essayez d'en savoir plus pour transformer la relation et le faire regretter. Gardez en tête que l'on se met en relation avec quelqu'un pour combler des besoins, des manques en nous: partage, amour, sécurité, soutien etc. Quel besoin n'était plus comblé chez lui? Réfléchissez à la manière dont vous pouvez le combler à nouveau en incarnant la femme dont il a besoin. Par exemple: s'il avait besoin de liberté, qu'il avait impression d'étouffer dans une relation fusionnelle, renouez alors avec votre indépendance, montrez-lui que vous êtes une femme indépendante, qui a ses propres amis, ses sorties à elle, ses passions etc. 2ème étape pour le faire regretter: lui dire ce que vous ressentez Pour pouvoir le faire regretter et le récupérer, c'est important qu'il sache ce que vous ressentez encore pour lui de votre côté. Comment le faire regretter de vous avoir quittée, et le récupérer. Car pour être bien en couple, un homme a besoin de se sentir aimé, soutenu, admiré.
Il y a souvent des regrets après la rupture et malgré ce que l'on pourrait penser, ils ne surgissent pas uniquement chez les personnes qui subissent la séparation. Celles et ceux qui décident de rompre peuvent également subir un contrecoup et donc avoir, après des semaines ou même des mois, du mal à assumer leur décision et veulent justement revenir en arrière. C'est justement le cas de Marie* qui témoigne aujourd'hui dans cet article spécial qui correspond à des milliers de situations. Il s'agit d'une reconquête amoureuse un peu particulière qu'il faut mettre en œuvre mais pourtant cela ne signifie pas que c'est impossible, au contraire. Va t il regretter de m avoir quitté la. « Je l'ai quitté et je regrette » cette phrase on l'entend très souvent lors de coachings mais par contre ce que l'on constate moins souvent ce sont les actions judicieuses, celles qui permettent de sauver sa relation et de repartir de l'avant. C'est justement en appliquant ces techniques que l'on peut prétendre retrouver son couple et rattraper sa décision.