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Thursday, 27 June 2024

Surjectivité de l'exponentielle (une preuve originale par connexité). Théorème de Rothstein-Trager. Théorème des extrema liés. Plans de leçons. 204 Connexité. Exemples et applications. 205 Espaces complets. Exemples et applications. 214 Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites. 215 Applications différentiables. Exemples et applications. 223 Convergence des suites numériques. Exemples et applications. Agrégation mathématiques 2013 qui me suit. 228 Continuité et dérivabilité des fonctions réelles de la variable réelle. Exemples et applications. 239 Fonctions dé, finies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. 241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. 245 Fonctions holomorphes et méromorphes. Exemples et applications. 249 Suites de variables de Bernoulli indépendantes. 101 Actions de groupe. 103 Sous-groupes distingués et groupes quotients. 105 Groupe des permutations.

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Il y a deux épreuves, toutes deux d'une durée de 6 heures également.

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Agrégation Accueil CV Enseignement ECT1 ECT2 Recherche Les documents ci-dessous ont été réalisés durant la préparation à l'agrégation externe de mathématiques 2012/2013 à l'ENS Cachan Bretagne et à l'Université de Rennes s'agit donc de productions personnelles et je ne garanti en aucun cas l'absence d'erreur(s) dans ces derniers, qui sont donc à utiliser avec la plus grande prudence. Je m'engage par ailleurs à corriger dans les plus brefs délais toute erreur qui me sera signalée. Développements. Liste de mes couplages leçon/développements. Analyse: Critère de Weyl. Densité des polynômes orthogonaux. Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier. Résolution de l'équation de Schrodinger par les distributions. Etude de sous-variétés. Formule sommatoire de Poisson. Inégalité isopérimétrique. Méthode de Newton. Prolongement méromorphe de la fonction Gamma d'Euler. Théorème de Stone-Weierstrass par les polynômes de Bernstein. Rapports et sujets | Agrégation externe de mathématiques. Théorème de Browder-Gohde. Théorème de Cauchy-Lipschitz global.

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L'option informatique (D) disparait en 2022. Le programme du concours a été modifié en conséquence. Les listes des leçons annoncées pour 2022 seront publiées dans les rapports du jury. Analyse et Probabilités, Algèbre et Géométrie, Concours spécial docteurs

Théorème de Dini et application au théorème de Glivenko-Cantelli. Théorème de Grothendieck. Théorème de Hadamard-Lévy. Théorème taubérien fort de Hardy-Littlewood. Théorème de Lyapounov. Théorème de Paley-Wiener. Théorème de la phase stationnaire. Théorème de Sarkowski. Théorème de Stampacchia. Théorème d'isomorphisme de Fourier. Le théorème des évènements rares de Poisson. Algèbre: Deux exemples d'anneaux principaux. Décomposition de Dunford. Hausdorffien d'un endomorphisme en dimension 2. Groupe des K-automorphismes de K(X). Ellipse de Steiner: racines de la dérivée d'un polynôme de degré 3. Réduction de Froebenius. Réduction des endomorphismes autoadjoints. Simplicité du groupe alterné. Théorème de Burnside. Le théorème d'Erdos-Ginzburg-Ziv. Théorème de Frobenius-Zolotarev. Théorème de Molien. Théorème de structure des polynômes symétriques. Annales et corrigés de l'épreuve de mathématiques de l'agrégation. Théorèmes de Sylow. Théorème de Wedderburn. Théorème des deux carrés. Mixte: Algorithme du gradient à pas optimal. Ellipsoïde de John-Loewner. Lemme de Morse.

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