Cours Sur La Géométrie Dans L'espace Et Les Volumes Pour La Troisième (3Ème): Rogneuse Souche - Toupour.Com

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I) Sphère et Boule A) Définitions Définition On appelle sphère de centre \(A\) et de rayon \(r\) l'ensemble des points de l'espace situés à une distance exactement égale à \(r\) du point \(A\). On appelle boule de centre \(A\) et de rayon \(r\) l'ensemble des points de l'espace situés à une distance inférieure ou égale à \(r\) du point \(A\). Un grand cercle d'une sphère de centre \(A\) et de rayon \(r\) est un cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\). Illustration graphique Les points \(B\), \(C\), \(D\) et \(E\) sont des points de la sphère de centre \(A\). En effet, ils sont tous situés à une distance \(r\) du centre de la sphère. Nous avons l'égalité suivante: \(AB=AC=AD=AE=r\). La géométrie dans l'espace : petit résumé niveau 1re première. N'importe quel point \(K\) tel que \(AK \leq r\) appartient à la boule de centre \(A\). Nous avons tracé un grand cercle de rayon \([AD]\). Remarque Une sphère possède une infinité de grands cercles. Un grand cercle partage la sphère en deux hémisphères. D'autre part, la différence entre sphère et boule dans l'espace est la même qu'entre cercle et disque dans un plan.

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B M → = Soient (𝑥 𝐴, 𝑦 𝐴, 𝑧 𝐴) et (𝑥 𝐵, 𝑦 𝐵, 𝑧 𝐵) coordonnées de deux points distincts dans l'espace A et B. Les coordonnées du vecteur B M → sont: ( x – x B); ( y − y B); ( z − z B) A M →. B M → = ⇔ ( x – x A) ( x – x B) + ( y − y A) ( y − y B) + ( z − z A) ( z − z B) = C'est une équation de la sphère de diamètre [AB] POSITIONS RELATIVES D'UNE SPHERE ET D'UN PLAN. Cours sur la géométrie dans l espace maternelle. Soit dans l'espace un plan (P) et un sphère (S) de centre Ω de rayon R. H est la projection orthogonale de Ω sur le plan (P), d est la distance entre le point Ω et le plan (P) noté: d(𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 =𝒅 Si (𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 = d < R Dans ce cas le plan coupe la sphère suivant un cercle de centre r tel que: r 2 = R 2 – d 2 Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d = R Dans ce cas le plan est tangent à la sphère en un point H Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d > R Donc, tous les point du plan (𝑃) sont à l'extérieure de la sphère L'équation du plan tangent à l'un de ses points. Soit la sphère (S) de centre Ω et A un de ses points; si (P) est le plan tangent à 𝑆 en A alors A est la projection orthogonale de Ω sur (𝑃), et donc Ω A → est normal sur ( P) par suite pour tout point M ( x, y, z) ∈ ( P) ⇔ A M →.

Remarques: Des droites orthogonales de l'espace ne sont pas nécessairement sécantes. Des droites qui sont à la fois orthogonales et sécantes sont perpendiculaires. Exemple: Dans l'exemple précédent du cube ABCDEFH, les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car (AB) et (BF) sont perpendiculaires et (CG) et (BF) sont parallèles. droites et les plans: Une droite peut être: Incluse dans un plan, si tous ses points appartiennent au plan. Parallèle à un plan, s'ils n'ont aucun point commun. Sécante à un plan, s'ils ne sont pas parallèles. Ils ont alors un unique point commun. Orthogonale (ou perpendiculaire) à un plan, si elle est orthogonale à toutes les droites incluses dans le plan. plans entre eux: Deux plans peuvent être: Confondus ou égaux. Parallèles s'ils sont confondus ou s'ils n'ont aucun point commun. Sécantes s'ils ne sont pas parallèles. Leur intersection est alors une droite. Cours sur la géométrie dans l'espace et les volumes pour la troisième (3ème). Perpendiculaires si l'un des plans contient une droite orthogonale à l'autre plan. Les droites incluses dans des plans ne sont pas nécessairement perpendiculaires, ni même orthogonales.

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