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Nous venons de dterminer les adjacences de la case n 1. Cette notion de cases adjacentes est fondamentale! Ecriture d'une table de vrit dans un tableau de Supposons que l'tude d'un dispositif nous ait conduit la table cases c b a x 0 1 2 3 4 5 6 7 soit x = /c. /b. /a + /c. a + c. /a Pour remplir le tableau de Karnaugh, il suffit de reporter la valeur de x dans chaque case correspondante selon la numrotation ci-avant: Reprage de zones dans un tableau de Dans un diagramme 4 variables, nous pouvons observer les faits suivants: quand un terme ne contient qu'une variable il occupe une zone de 8 cases, quand un terme est un produit de 2 variables il occupe une zone de 4 cases, quand un terme est un produit de 3 variables il occupe une zone de 2 cases, quand un terme est un produit de 4 variables il occupe une zone d'1 cases. Cette proprit est due l'adjacence des cases. Simplification d'une fonction dans un tableau de Karnaugh En regroupant les cases adjacentes par 2, on suprime une variable des termes correspondants.
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Remarque: On peut numéroter les cases pour que ce soit plus facile à remplir, mais attention à l'ordre de numérotation! Exemple: La représentation se fait sous forme de tableau comme ceux données ci-dessous: Fonction de 2 variables: dans ce cas la fonction possède 2 variables, le tableau à donc 4 cases \bar { a} 0 a 1 \bar { b} 0 \bar { a}. \bar { b} a. \bar { b} b 1 \bar { a}. b a. b Fonction de 3 variables: on a ici 8 monômes possibles (8 cases). \bar { a}. \bar { b} 0 0 \bar { a}. b 0 1 a. b 1 1 a. \bar { b} 0 0 \bar { c} 0 \bar { a}. \bar { b}. \bar { c} \bar { a}. b. \bar { c} a. \bar { c} c 1 \bar { a}. c \bar { a}. c a. c Principe de simplification du tableau de Karnaugh Étape 1: on utilise la table de vérité de la fonction logique comme brique initiale. a b c f \bar { f} 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Étape 2: à partir de cette table, on fabrique le tableau de Karnaugh correspondant. Pour cela, on part de la valeur 1 de la fonction logique et on cherche tous les monômes correspondant \bar { a}.
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Pour supprimer deux variables, il faut disposer de 4 cases adjacentes. Pour en supprimer 3 il faut 8 cases adjacentes, etc... Exemples: Y = /d. a + d. /a + d. /a Y = c. a Y = /c. /a Mthode: La mthode de lecture des fonctions dans un tableau de Karnaugh consiste donc regrouper les cases adjacentes par 2 n, n tant le plus grand possible. On essaie de regrouper toutes les cases 1 de cette manire, les chevauchements de groupes tant permis. Dans un diagramme 4 variables (16 cases): Une zone de 8 cases dfinira une variable, une zone de 4 cases dfinira un produit de 2 variables, une zone de 2 cases dfinira un produit de 3 variables, une zone d'1 cases dfinira un produit de 4 variables. On lit enfin la fonction, en ne conservant pour chaque groupes que les variables qui ne changent pas d'tat. Petite astuce 1: Si vous avez plus de cases 1 que de cases 0, il est plus facile de regrouper les 0 comme ci-dessus, et vous obtenez alors la ngation (NOT) de votre fonction. Petite astuce 2: Il arrive parfois qu'une fonction soit indfinie pour certaines combinaisons des variables, pour diffrentes raisons; la plus courante est que certaines combinaisons des variables tant impossibles, on ne juge pas utile de donner une valeur particulire la fonction pour ces combinaisons l.
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Pages pour les contributeurs déconnectés en savoir plus Pour les articles homonymes, voir Karnaugh et Table (homonymie). Une table de Karnaugh ( prononcé [ k a ʁ. n o]) est une méthode graphique et simple pour trouver ou simplifier une fonction logique à partir de sa table de vérité. Elle utilise le code de Gray (aussi appelé binaire réfléchi), qui a comme propriété principale de ne faire varier qu'un seul bit entre deux mots successifs (la distance de Hamming de deux mots successifs du code de Gray est égale à 1). Cette méthode a été développée par Maurice Karnaugh en 1953, en perfectionnant un diagramme similaire introduit en 1952 par Edward Veitch (en). Un tableau de Karnaugh peut être vu comme une table de vérité particulière, à deux dimensions, destinées à faire apparaître visuellement les simplifications possibles. Supposons ou variables: on assignera par exemple ou variables au repérage des lignes, les autres variables au repérage des colonnes. Chaque case élémentaire correspond alors à une seule ligne et à une seule colonne, donc à une seule combinaison des variables.
Le produit [ modifier | modifier le code] Cette méthode ne regroupe pas les « 1 » mais les « 0 », pour trouver non pas une somme de produits mais un produit de sommes. En regroupant les 0, on trouve S' sous forme d'une somme, et par complémentation, on obtient S sous forme de produit. Ici, en regroupant les 0 de S (ou 1 de S') on obtient S' = C'D'+ B'D', le premier terme regroupant la 1 re colonne, et le second les 4 coins. Donc, par la règle de De Morgan, S = (C+D)·(B+D): S est maintenant vu comme l'intersection de C+D, qui représente les colonnes 1 à 3, et de B+D, qui représente le carré total hormis les 4 coins [ 1]. Utilisation [ modifier | modifier le code] Les tables/tableaux de Karnaugh sont surtout utilisé(e)s en électronique. En effet, la simplification de l'expression algébrique booléenne permet d'économiser des opérateurs logiques ( portes logiques) et donc des circuits. Elle engendre aussi une économie de temps de conception et de fonds, tout en augmentant la fiabilité de l'ensemble.
Cette méthode, une fois assimilée, permet de trouver une équation au premier coup d'œil, et propose une alternative simple à la simplification d'équation, qui peut rapidement devenir fastidieuse. Cette méthode ne regroupe pas les « 1 » mais les « 0 », pour trouver non pas une somme de produits mais un produit de sommes. En regroupant les 0, on trouve S' sous forme d'une somme, et par complémentation, on obtient S sous forme de produit. Ici, en regroupant les 0 de S (ou 1 de S') on obtient S' = C'D'+ B'D', le premier terme regroupant la 1 re colonne, et le second les 4 coins. Donc, par la règle de De Morgan, S = (C+D)·(B+D): S est maintenant vu comme l'intersection de C+D, qui représente les colonnes 1 à 3, et de B+D, qui représente le carré total hormis les 4 coins [1]. Les tables/tableaux de Karnaugh sont surtout utilisé(e)s en électronique. En effet, la simplification de l'expression algébrique booléenne permet d'économiser des opérateurs logiques ( portes logiques) et donc des circuits.