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En écrivant que les issues qui constituentBse séparent en celles qui appartiennent àA 1, celles qui appartiennent àA 2,..., celles qui appartiennent àA n, on obtient la formule des probabilités totales: P(B) =P(B∩A 1) +P(B∩A 2) +... +P(B∩A n). • Et commeP(B∩A i) =P(A i)P A i (B), on peut aussi écrire: P(B) =P(A 1)P A 1 (B) +P(A 2)P A 2 (B) +... +P(A n)P A n (B). Remarque Dans le cas où on considère la partition élémentaireA, A, l'application de la formule des proba-¯ bilités totales peut très bien se traduire par un arbre pondéré. Loi binomiale: On considère une expérience aléatoireE, un événementAlié àEde probabilité non nulle, avecP(A) appelle succès la réalisation deAet échec celle deA. Diplôme National du Brevet Polynésie Française Septembre 2010 - troisième. ¯ On répète nfois l'expérienceEdans des conditions identiques et de manière indépendante. Soit Xla variable aléatoire comptant le nombre de succès au cours desnrépétitions. X suit une loi binomiale de paramètresnetp, notéeB(n, p). On a alors: a)Utiliser la formule donnant la probabilité d'un événementEdans le cas équiprobable:P(E) = nombre de cas favorables nombre de cas possibles.
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La probabilité conditionnelle deBpar Aou probabilité de l'événement B sachant que l'événement A est réalisé, notée P A (B), est par définition:P A (B) = P(A∩B) P (A). • On retrouve sur les probabilités conditionnelles les propriétés habituelles d'une probabilité, c'est-à-dire: P A ( ¯B) = 1−P A (B) P A (B∪C) =P A (B) +P A (C)−P A (B∩C) Exemple Dans une population lycéenne, 40% des élèves aiment les mathématiques (si, c'est possible! ), 25% aiment la physique et 10% aiment à la fois les mathématiques et la physique. Polynésie septembre 2010 maths corrigé 3. On prend un élève au hasard. Quelle est la probabilité pour qu'il aime la physique, sachant qu'il aime les mathématiques? SoitAl'événement « l'élève aime les mathématiques » etBl'événement « l'élève aime la phy-sique ». L'énoncé donneP(A) = 0, 4;P (B) = 0, 25 etP(A∩B) = 0, 1. On cherche la probabilité pour que l'élève aime la physique sachant qu'il aime les mathématiques, c'est-à-dire la probabilité deBsachantA:P A (B) = P(B∩A) P(A) = 0, 1 0, 4 = 0, 25 Maths Term S Le sujet Pas à pas Probabilités totales: • Ayant une partition A 1, A 2,..., A n, on considère un événementBquelconque.
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Pour couvrir les frais engendrés par la maison sur l'année $2014$ il faut que sur la deuxième période, la maison soit louée au moins $880$ euros par semaine.
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Donc. 2. b) Les droites (BS) et (AH) sont sécantes en M. Les droites (SH) et (AB) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a: 2. c) De l'égalité on déduit: 3. Problème Partie 1 1. La somme ne peut pas être égale à 1 car on lance deux dés. Ces deux dés ont chacun pour valeur minimale 1. La somme minimale est donc 1+1=2 2. La somme 12 n'apparaît pas mais on peut l'obtenir en ayant deux fois 6. 3. Dans la cellule D12 on a entré la formule "B12+C12". 4. On obtient 6 fois la somme 7. La fréquence en pourcentage est donnée par la formule suivante: soit, ici,. 5. On a une série de 25 résultats. Polynésie septembre 2010 maths corrigé 7. Après avoir trié dans l'ordre croissant cette série, la médiane se trouvera à la 13e position. Série des sommes: La médiane de la série est 7. 6. Partie 2 1. Les sommes les moins fréquentes sont le 2 et le 12. 2. Pour obtenir 3, il faut faire la combinaison 1+2 ou 2+1. Pour obtenir 9, il faut faire la combinaison 6+3 ou 3+6 ou 4+5 ou 5+4.
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