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Saturday, 20 July 2024

Des cours de maths en 1ère avec des explications détaillées sur les principaux chapitres comme la dérivée d'une fonction et l'étude des fonctions numériques, le barycentre de points pondérés, les vecteurs et les suites numériques. Ces leçons sont complètent pour les élèves de première S et elles sont rédigées par des enseignants de l'éducation nationale, par conséquent le contenu est dans le cadre des programme officiels de première S. Toutes ces fiches de cours peuvent être téléchargées gratuitement au format PDF afin de pouvoir être imprimées. Généralités sur les fonctions numériques Equations et inéquations du second degré Le produit scalaire dans le plan Dérivée d'une fonction Limites et asymptotes Les suites numériques Relations métriques dans le triangle quelconque Angles orientés, relations trigonométriques. et repérages polaires Géométrie dans l'espace Les probabilités Consolider ses acquis avec les cours de maths en 1ère S et progresser à son rythme L'année de transition au lycée et la section scientifique pour vous aménera à rentrer dans l'univers des mathématiques.

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Algorithmique et programmation: notion de liste. Vocabulaire ensembliste et logique: notion d'éléments, d'ensembles, relations logiques, raisonnements. Six grandes compétences transversales sont également travaillées: chercher, expérimenter – en particulier à l'aide d'outils logiciels; modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle; représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…); raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective; calculer, appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes; communiquer un résultat par oral ou par écrit, expliquer une démarche. La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour travailler ces compétences. Quelques démonstrations exemplaires sont à découvrir et à retenir. En parallèle, des activités rituelles de calcul permettent d'acquérir des automatismes facilitant la réflexion. L'histoire des mathématiques est également abordée pour permettre une meilleure contextualisation des notions.

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L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale a pour objectifs de: consolider les acquis de la classe de seconde (réactivation des notions); faire découvrir un certain nombre de nouvelles notions; développer le goût pour les mathématiques, faire prendre conscience de leur intérêt au sein de l'activité scientifique; développer des interactions avec les autres disciplines; préparer au choix des enseignements de terminale. L'évaluation est organisée selon plusieurs modalités: devoirs surveillés avec ou sans calculatrice, devoirs en temps libre, rédaction de travaux de recherche, compte rendu de travaux pratiques pouvant s'appuyer sur des logiciels. Le programme s'articule en cinq grands domaines: Algèbre: les suites numériques, les polynômes du second degré. Analyse: la dérivation, les variations et courbes représentatives des fonctions, la fonction exponentielle. Géométrie: le calcul vectoriel et le produit scalaire, la géométrie repérée. Probabilités et statistiques: les probabilités conditionnelles, les variables aléatoires réelles.

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Cours La spécialité maths en première Cliquez sur le chapitre de votre choix. Ci-après, à l'intention des professeurs.. proposition de progression... Une progression possible Polynômes du second degré (partie 1: forme réduite, canonique, factorisée, racines) Fonctions trigonométriques Dérivation Calcul vectoriel et produit scalaire Probabilités conditionnelles Variations Suites (génération et variations pour commencer) Géométrie repérée Polynômes du second degré (partie 2: variation, signe et représentation graphique) Suites (arithmétiques et géométriques cette fois-ci) Fonction exponentielle Fonction valeur absolue Variables aléatoires réelles Suites (notion de limite pour finir) Réduire...

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Soit. On appelle tangente à au point d'abscisse a la droite de coefficient directeur passant par le point de coordonnées Equation d'une tangente Soit la courbe représentative d'une fonction définie sur un intervalle. L'équation réduite de la tangente à au point d'abscisse a est: Fonction dérivée Définition d'une fonction dérivée Soit une fonction définie sur un intervalle. On définit la fonction dérivée de comme étant la fonction: où est le nombre dérivé de en. Si est définie sur un intervalle inclus dans I alors on dit que est dérivable sur. Attention à ne pas confondre fonction dérivée et fonction exponentielle! Dérivées de référence D'après les exemples 1, 2, 3 et 4, on peut écrire: 1. Si alors sur. 2. Si alors sur. 3. Si alors sur (la fonction n'est pas dérivable en 0). 4. Si alors sur et sur. 5. Si, alors Dérivée d'une fonction composée Soit la fonction, où et sont deux nombres réels. Alors, sa fonction dérivée est: Exemple, définie sur. Ici, et. donc soit:, définie sur 1. 2. 3. 4.

5. Exemple (produit d'un nombre et d'une fonction) On pose alors: et Comme, on a: Exemple (différence) La dérivée est a. b. c. Variation d'une fonction dérivée Soit une fonction dérivable sur un intervalle. est strictement croissante sur pour tout de est strictement décroissante sur pour tout de. Conséquence: pour étudier les variations d'une fonction, il suffit d'étudier le signe de sa dérivée. Exemple Soit Sa dérivée est:. C'est un polynôme de second degré, dont le discriminant est: Ainsi, est du signe du coefficient de, c'est-à-dire ici positif. donc est strictement croissante sur. Extremum local d'une fonction dérivée Soit une fonction dérivable sur un intervalle. Soit On dit que admet un extremum local en si et si, pour, et n'ont pas le même signe. Cet extremum local peut être: un minimum si: un maximum si: Le cours complet sur la dérivation en 1ère est disponible sur notre application mobile PrepApp.

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