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Le niveau de l'indice va du plus prudent (1: confiance faible) au plus élevé (5: confiance élevée). Plus nous disposons d'informations, plus l'indice de confiance sera élevé. Cet indice doit toujours être pris en compte en regard de l'estimation du prix. En effet, un indice de confiance de 1, ne signifie pas que le prix affiché est un mauvais prix mais simplement que nous ne sommes pas dan une situation optimale en terme d'information disponible; une part substantielle des immeubles ayant aujourd'hui un indice de confiance de 1 affiche en effet des estimations correctes. Réactualisées tous les mois pour coller à la réalité du marché, nos estimations de prix sont exprimées en net vendeur (hors frais d'agence et notaires). Les bornes de la fourchette sont calculées pour qu'elle inclue 90% des prix du marché, en excluant les 5% des prix les plus faibles comme 5% des prix les plus élevés de la zone " France ". En Ile-de-France: Les prix sont calculés par MeilleursAgents sur la base de deux sources d'informations complémentaires: 1. les transactions historiques enregistrées par la base BIEN des Notaires de Paris / Ile de France 2. les dernières transactions remontées par les agences immobilières partenaires de MeilleursAgents.
Étant donné une équation quartique de la forme, déterminez la différence absolue entre la somme de ses racines et le produit de ses racines. Notez que les racines n'ont pas besoin d'être réelles – elles peuvent aussi être complexes. Exemples:
Input: 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x - 1
Output: 0. 5
Input: x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1
Output: 5
Approche: La résolution de l'équation quartique pour obtenir chaque racine individuelle prendrait du temps et serait inefficace, et exigerait beaucoup d'efforts et de puissance de calcul. Une solution plus efficace utilise les formules suivantes:
The quartic always has sum of roots,
and product of roots. Par conséquent, en calculant, nous trouvons la différence absolue entre la somme et le produit des racines. Vous trouverez ci-dessous la mise en œuvre de l'approche ci-dessus:
// C++ implementation of above approach
#include x2 = (- b + √Δ)/2a x (- b - √Δ)/2a =
[(- b) 2 + b √Δ - b √Δ - Δ]/ (2a x 2a) =
[(- b) 2 - Δ]/ (2a x 2a) =
[(- b) 2 - (b 2 - 4ac)]/ (2a x 2a) =
[(- b) 2 - b 2 + 4ac]/ (2a x 2a) =
[ 4ac)]/ (2a x 2a) = c/a
P = c/a
On retient:
Si x1 et x2 sont les solutions de l'équation
ax 2 + bx + c = 0, alors
La somme des racines est S = x1 + x2 = - b/a
Le produit des racines est P = x1. x2 = c/a
Remplaçons b = - a S et c = a P dans l'équation ax 2 + bx + c = 0,
on obtient:
ax 2 + (- a S) x + a P = 0
a(x 2 - S x + P) = 0
x 2 - S x + P = 0
Si l'équation ax 2 + bx + c = 0 admet deux
solutons x1 et x2, alors elle peut s'ecrire sous la forme:
x 2 - Sx + P = 0
où S = x1 + x2 = - b/a, et
P = x1. x2 = c/a
ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a)x + c/a) =
a(x 2 - (- b/a)x + c/a) = a(x 2 - S x + P)
3. Applications
3. On connait les deux solutions x1 et x2 de l'équation
du second degré, et on veut ecrire la fonction associée
sous forme générale:
• Soit on utilise la forme factorisée a(x - x1)(x - x2), et ensuite
on développe,
• Soit on utilise directement la méthode de la somme et de la différence:
a (x 2 - S x + P). Niveau Licence Maths 1e ann Posté par manubac 22-12-11 à 14:50 Bonjour,
Voulant vérifier si je ne me trompe pas sur une relation entre coefficients et racines je vous soumet ma formule permettant de calculer la somme et le produit des racines d'une équation de degré n dans C:
Soit P(z) l'équation:
a n z n + a n-1 z n-1 +... + a 1 z + a 0 = 0
où z et i {0;1;... ;n}, a i. Soit S la somme des racines de P(z) et P leur produit. Alors: S =
P = si P(z) est de degré pair
P = si P(z) est de degré impair
Y a-t-il quelque chose de mal dit ou de faux dans ces résultats selon vous? Merci d'avance de votre assistance
PS: je me suis servi de l'article de wikipedia aussi présent sur l'encyclopédie du site pour retrouver ces formules
Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:53 Bonjour, c'est juste, sauf qu'il suffit de considérer le polynôme n'est pas une équation... )
Posté par gui_tou re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:54 Oui c'est juste. Posté par carpediem re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 20:48 il a n facteurs z - a i où les a i sont les racines de P
factoriser un polynome <==> chercher ses racines....
Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 20:51 et pour arriver à (-1) n comment fais-tu
Posté par carpediem re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 20:54 imagine ton produit des n racines....
qu'y manque-t-il pour avoir P(z)?.... Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 20:57 J'imagine mon produit: (z-z 1)(z-z 2)... (z-z n) où, i {1;2;... ;n}, z i est une racine de P
C'est ça mon produit de n racines? Posté par carpediem re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 21:00 oui..
alors que manque-t-il pour avoir P(z)? quel est son terme constant?..... Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 21:01 son terme constant est a 0
Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 21:01 mais comment sais-je qu'il ne manque que a 0 pour obtenir P(z)? Règles de calcul avec les racines carrées
Propriété 9. Les règles de calcul avec les racines carrées sont les mêmes que les règles appliquées aux nombres décimaux, aux fractions et au calcul littéral, en respectant les nouvelles propriétés des racines carrées. 1. Calculer une somme avec une même racine carrée
Exercice résolu n°1. Calculer $A=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}$, et donner le résultat sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont des entiers et le nombre $b$ sous le radical est le plus petit possible! 2. Calculer une somme avec plusieurs racines carrées réduites
Exercice résolu n°2. Calculer $B=5\sqrt{2}-7\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+12$, et donner le résultat sous la forme la plus réduite possible! 3. Calculer une somme avec plusieurs racines carrées
Exercice résolu n°3. Calculer $C= 5\sqrt{32}+2\sqrt{18}-\sqrt{50}$, et donner le résultat sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont des entiers et le nombre $b$ sous le radical est le plus petit possible! 4. Calculer un produit avec des racines carrées
Exercice résolu n°4.Somme Et Produit Des Racines Des
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Ce sujet a été supprimé. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Bonjour j'ai un exercice à faire sur les sommes et produits des racines mais je ne comprends pas comment faire la question 2
Voici l'énoncé:
Démontrer que si l'équation du second degré: ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes, la somme S et le produit P de ces racines sont donnés par: S=-b/a et P=c/a
Est-ce encore vrai pour une racine double? Soit l'équation 2x²+14x-17=0
Sans calculer le discriminant, montrer que cette équation a deux racines. Sans les calculer, trouver leur somme et leur produit. En déduire qu'elles sont de signes contraires. 1) J'ai mis
Soit S = (x1)+(x2) et P = (x1)×(x2)
ax²+bx+c=a(x-x1)×(x-x2)
=a×[x²-(x1+x2)×(x)+(x1)×(x2)
=a[x²-Sx+P]
S = -b÷a et P = c÷a
2) J'ai pas compris
3) Il faut trouver le signe de b² et de Δ? Ou juste calculer x1 et x2 et faire une déduction? Merci de m'aider
Bonsoir dddd831,
2) si x1 = x2, la démonstration du 1 est-elle valable? 3) Oui, quel est le signe de delta?