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Tuesday, 23 July 2024

La fonction $f$ admet pour minimum $-2$; il est atteint pour $x=4$. Définition 11: On dit que la fonction $f$ admet un extremum sur l'intervalle $I$, si elle possède un minimum ou un maximum sur cet intervalle. III Fonctions de référence Propriété 1: On considère la fonction affine $f$, définie sur $\R$ par $f(x) = ax+b$. Généralité sur les fonctions 1ere es 6. Quel que soit les réels distincts $u$ et $v$, on a: $$a = \dfrac{f(u) – f(v)}{u – v}$$ Propriété 2 (fonctions affines): Soit $f$ une fonction affine de coefficient directeur $a$. Si $a > 0$ alors la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$ Si $a = 0$ alors la fonction $f$ est constante sur $\R$ Si $a < 0$ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R$ Proprité 3 (fonction carré): La fonction carré est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\infty[$. Pro priété 4 (fonction inverse): La fonction inverse $f$ est strictement décroissante sur $]-\infty;0[$ et sur $]0;+\infty[$. Propriété 5 (fonction racine carrée): La fonction racine carrée $f$ est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.

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On donne donc l'expression de en fonction de Cette relation est appelée relation de récurrence. La suite définie sur par le premier terme et, pour tout entier, est définie par récurrence. Pour trouver, il faut calculer qui nécessite de calculer qui nécessite à son tour le calcul de que l'on calcule grâce à: Puis, etc. Énoncé Pour chacune des suites définies pour tout entier naturel, déterminer les trois premiers termes. 1. définie par: 2. définie par: Méthode 1. La suite est définie explicitement donc on remplace par 0 pour calculer puis on remplace par 1 pour calculer etc. 2. La suite est définie par récurrence. Le premier terme est connu. Généralité sur les fonctions 1ere es production website. Pour calculer, on utilise le terme précédent Puis on utilise pour calculer Représentation graphique d'une suite Une suite peut être représentée soit en plaçant les réels,,,... sur une droite graduée, soit en plaçant les points de coordonnées, dans un repère. La suite définie sur par le premier terme et pour tout entier, est représentée sur la droite réelle ci-dessous.

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Accueil Soutien maths - Généralités sur les fonctions Cours maths 1ère S Généralités sur les fonctions Les fonctions Le saviez-vous??? On se demande souvent « Quel temps va-t-il faire demain? », « Est-ce qu'il va y avoir de la neige ou du soleil?... ». Afin de répondre au mieux à ces questions les scientifiques utilisent des fonctions mathématiques. Cela permet d'étudier les variations de température, les déplacements de masses nuageuses et ainsi d'anticiper la météo!!! Quelques points importants à retenir: Important: Qu'est-ce qu'une fonction? ►Soit D une partie de ℝ On définit une fonction f de D dans en associant à chaque nombre réel x de D un nombre réel et un seul noté f(x). [1Ère Es] Devoir Maison [Généralités Sur Les Fonctions] - Mathématiques - E-Bahut - site d'aide aux devoirs. On note et on lit « fonction f de D dans qui à x associe f(x) » dit que f(x) est l'image de x par f et que x est un antécédent de f(x). Attention! Il ne faut pas confondre la fonction f et le nombre réel f(x) qui désigne l'image de x par f. Exemple Soit f la fonction définie par: L'image f(2) de 2 par la fonction f vaut: Ensemble de définition ►L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les nombres réels qui possèdent une image par f.

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Pour tout entier: 3 méthodes sont enisageables: 1 re méthode: Pour tout, Comme car et, la suite est strictement décroissante. 2 e méthode est une fonction strictement décroissante sur On en déduit que la suite définie par est donc strictement décroissante sur 3 e méthode Puisque pour tout entier, on peut calculer: Or, donc donc Ainsi, est strictement décroissante.

Résoudre graphiquement une équation de la forme f ( x) = k f\left(x\right)=k, f ( x) ≥ k f\left(x\right)\ge k ou f ( x) ≤ k f\left(x\right)\le k ( 7 exercices)

Exemple: Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ telle que $h(x) = x^2 + 2x$. L'image de $1$ est $h(1) = 1^2 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3$ L'image de $-3$ est $h(-3) = (-3)^2 + 2 \times (-3) = 9 – 6 = 3$ Les réels $1$ et $-3$ sont des antécédents du nombre $3$ par la fonction $h$. Définition 3: On considère une fonction $f$ définie sur $\mathscr{D}_f$. Dans le plan muni d'un repère, on appelle courbe représentative de la fonction $f$, souvent notée $\mathscr{C}_f$ l'ensemble des points $M$ de coordonnées $\left(x;f(x)\right)$ pour tout $x \in \mathscr{D}_f$. On dit alors qu'une équation de la courbe $\mathscr{C}_f$ est $y = f(x)$. Sur cet exemple, le point $A(-4;0)$ appartient à la représentation graphique de $f$. Généralité sur les fonctions 1ere es español. $\quad$ Définition 4: Deux fonctions $f$ et $g$ sont dites égales si: Elles sont le même ensemble de définition $\mathscr{D}$; $\forall x\in \mathscr{D} f(x)=g(x)$. Exemples: On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=2-\dfrac{x}{x-7}$ et la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{x-14}{x-7}$ L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $\mathscr{D}_f=\R/\lbrace 7\rbrace$ et l'ensemble de définition de la fonction $g$ est $\mathscr{D}_g=\R/\lbrace 7\rbrace$.

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