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Saturday, 13 July 2024

L'exercice est d'autant plus difficile que son numéro est petit. 1. Montrons que la probabilité de l'évènement F est égale à 2/5. Représentons la situation par un arbre. Dans une association sportive, un quart des femmes et un tiers des hommes adhèrent à la section tennis. On a donc: (̅) ̅() 𝑇 ̅ (̅) F Notons également: p 0, 25 0, 75 1/3 1-p 𝐹̅ 𝑇̅ 2/3 On sait également que 30% des membres de cette association adhèrent à la section tennis. Cela signifie: On a également, d'après la formule des probabilités totales: ( ̅) 1. Probabilités - forum de maths - 861551. Chaque semaine, un membre de l'association est choisi au hasard de manière indépendante pour tenir la loterie. a. Déterminons la probabilité pour qu'en quatre semaines consécutives, il y ait exactement deux fois un membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis. Notons Y le nombre de membres adhérant à la section tennis parmi les membres choisis. La variable aléatoire Y est régie par un schéma de Bernoulli. En effet, • 4 expériences identiques et indépendantes sont effectuées; • chaque expérience a deux issues: « le membre choisi adhère à la section tennis » avec une probabilité de succès égale à et le membre choisi n'adhère pas à la section tennis » avec une probabilité d'échec égale à.

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Ainsi, dans les bureaux fédéraux, qui concentrent les fonctions exécutives majeures – président, secrétaire général, trésorier… –, la place des femmes est encore plus restreinte. « On constate un phénomène de plafond de verre dans les bureaux exécutifs, explique Patricia Constantini, cofondatrice du collectif Egal Sport, engagé en faveur de l'égalité femmes-hommes dans le sport. A des postes de moindre importance, comme secrétaire générale adjointe ou trésorière adjointe, on trouve des femmes. Mais ce sont les hommes qui occupent les fonctions les plus valorisantes. » Les directions techniques nationales (DTN), des instances stratégiques chargées d'organiser la pratique de leurs sports respectifs sur tout le territoire, ne sont pas concernées pas les règles de représentation, mais sont aussi au centre de l'attention. Dans une association sportive un quart des femmes des. La ministre des sports, Roxana Maracineanu, relevait ainsi dans une audition au Sénat en décembre 2018 qu'il n'y avait « qu'une dizaine de femmes parmi les cadres dirigeants des DTN; de surcroît, un tiers d'entre elles occupent en réalité un poste d'adjointe ».

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On sait que $p_F(T) = \dfrac{1}{4} = \dfrac{p(T \cap F)}{P(F)} = \dfrac{p(T \cap F)}{\dfrac{2}{5}}$. Donc $p(T \cap F) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{10}$. Par conséquent $p_T(F) = \dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{30}{100}} = \dfrac{1}{3}$. a. Les choix de membres pour tenir la loterie sont identiques, faits au hasard et de manière indépendante. Il y a $4$ tirages. A chaque tirage, il y a $2$ issues possibles $T$ et $\overline{T}$. La variable aléatoire $Y$ associant le nombre de membres de la section tennis suit donc une loi binomiale de paramètres $n = 4$ et $p = \dfrac{3}{10}$. $P(Y = 2) = \binom{4}{2} \times \left(\dfrac{3}{10}\right)^2 \times \left(\dfrac{7}{10}\right)^2 = 0, 2646$. b. L'événement $A$: "aucun membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis" a une probabilite $p(A) = \dfrac{7}{10}$. TS - Probabilités - ex1 correction -. Par conséquent $p_n = 1 – p(A)^n = 1 – \left(\dfrac{7}{10}\right)^n$. c. On veut donc que: $\begin{align} 1 – \left(\dfrac{7}{10}\right)^n \ge 0, 99 & \Leftrightarrow \left(\dfrac{7}{10}\right)^n \le 0, 01 \\\\ & \Leftrightarrow n \ln \dfrac{7}{10} \le \ln 0, 01 \\\\ & \Leftrightarrow n \ge \dfrac{\ln 0, 01}{\ln \dfrac{7}{10}} \\\\ & \Leftrightarrow n \ge 13 Autre méthode (si la fonction $\ln$ n'a pas encore été vue): utiliser la fonction Table de la calculatrice.

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15 -5 𝐺 On peut faire si nécessaire un arbre de probabilités pour retrouver les résultats de ce tableau: G b. Calculons l'espérance mathématique de la variable aléatoire X et interprétons le résultat obtenu. Représentation des femmes dans le sport : ces fédérations olympiques qui ne respectent pas la loi. 10/100 90/99 9/99 10/99 90/100 89/99 Le gain algébrique moyen à cette loterie est −1 € ou encore, en moyenne, le joueur perd 1 euro par partie jouée. Le gain algébrique est strictement négatif et donc le jeu est défavorable au joueur. L'exercice est d'autant plus difficile que son numéro est petit.

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La variable Y suit donc une loi binomiale de paramètres (). ( ()) ())) La probabilité pour qu'en quatre semaines consécutives, il y ait exactement deux fois un membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis est 0, 2646. b. Pour tout entier naturel n non nul, on note la probabilité pour qu'en n semaines consécutives, il y ait au moins un membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis. Montrons que pour tout entier n non nul: c. Déterminons le nombre minimal de semaines pour que (. ))))) Le nombre minimal de semaines pour que est 13. 2. Dans une association sportive un quart des femmes les. Pour cette loterie, on utilise une urne contenant 100 jetons; 10 jetons exactement sont gagnants et rapportent 20 euros chacun, les autres ne rapportent rien. Pour jouer à cette loterie, un joueur doit payer 5 € puis tire au hasard et de façon simultanée deux jetons de l'urne: il reçoit alors 20 euros par jeton gagnant. Les deux jetons sont ensuite remis dans l'urne. a. Déterminons la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

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