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Placer ces points. Calculer $\frac{c-a}{d-a}$ et en déduire la nature du triangle $ACD$. Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. Enoncé Déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations géométriques données par l'écriture complexe suivante: $$\begin{array}{ll} \mathbf 1. \ z\mapsto \frac 1iz&\mathbf 2. \ z\mapsto z+(2+i)\\ \mathbf 3. \ z\mapsto (1+i\sqrt 3)z+\sqrt 3(1-i)&\mathbf 4. Lieu géométrique complexe d. \ z\mapsto (1+i\tan\alpha)z-i\tan\alpha, \ \alpha\in [0, \pi/2[. \end{array}$$ Enoncé Soit $a$ un nombre complexe de module 1, $z_1, \dots, z_n$ les racines de l'équation $z^n=a$. Montrer que les points du plan complexe dont les affixes sont $(1+z_1)^n, \dots, (1+z_n)^n$ sont alignés. Enoncé Montrer que le triangle de sommets $M_1(z_1)$, $M_2(z_2)$ et $M_3(z_3)$ est équilatéral si et seulement si $$z_1^2+z_2^2+z_3^2=z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3. $$ Lieux géométriques Enoncé Déterminer le lieu géométrique des points $M$ dont l'affixe $z$ vérifie $$ \begin{array}{ll} \mathbf{1.
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Bonjour a tous j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes mais je n'arrive pas à le résoudre. Voici l'énoncé: Soit un point M d'affixe z. Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe tels que ∣2z‾+4−6i∣=6|2\overline{z} + 4-6i|= 6 ∣ 2 z + 4 − 6 i ∣ = 6 j'ai commencé à le resoudre: je remplace le conjugué de z par a-ib ∣2z‾+4−6i∣=6|2 \overline{z} + 4-6i|= 6 ∣ 2 z + 4 − 6 i ∣ = 6 ∣2(a−ib)+4−6i∣=6|2(a-ib) + 4 - 6i| = 6 ∣ 2 ( a − i b) + 4 − 6 i ∣ = 6 ∣2a−2ib+4−6i∣=6|2a-2ib + 4 - 6i| = 6 ∣ 2 a − 2 i b + 4 − 6 i ∣ = 6 ∣(2a+4)+i(−2b−6)∣=6|(2a+4) + i(-2b - 6)| =6 ∣ ( 2 a + 4) + i ( − 2 b − 6) ∣ = 6 A partir de la je bloque. Nombres complexes - Lieux géométriques - 2 - Maths-cours.fr. pourriez vous m'expliquer comment faire merci d'avance.
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Dans le plan complexe, déterminer l'ensemble ( E) \left(E\right) des points M M d'affixe z z tels que z + 1 − i z − i \frac{ z+1 - i}{ z - i} soit un nombre imaginaire pur. Corrigé Indications L'idée est d'appliquer la formule sur les angles et arguments ( A B →; A C →) = a r g ( z C − z A z B − z A) \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)= \text{arg}\left(\frac{z_{C} - z_{A}}{z_{B} - z_{A}}\right) mais il faut aussi bien traiter les cas «limites» qui pour lesquels le numérateur ou le dénominateur s'annule. Tout d'abord, notons que le rapport z + 1 − i z − i \frac{ z+1 - i}{ z - i} n'est pas défini pour z = i z=i donc le point A A d'affixe i i n'appartient pas à l'ensemble ( E) \left(E\right). Lieu géométrique complexe st. Ensuite pour z = − 1 + i z= - 1+i, z + 1 − i z − i = 0 \frac{ z+1 - i}{ z - i}=0 qui est bien un imaginaire pur ( 0 = 0 i 0=0i) donc le point B B d'affixe − 1 + i - 1+i appartient à l'ensemble ( E) \left(E\right). Enfin, si z ≠ i z\neq i et z ≠ − 1 + i z\neq - 1+i, le rapport z + 1 − i z − i \frac{ z+1 - i}{ z - i} peut s'écrire z − z B z − z A \frac{z - z_{B}}{z - z_{A}} où A A et B B sont les points d'affixes respectives i i et − 1 + i - 1+i.
Lorsque le point M décrit la droite privée de O, quel est l'ensemble décrit par le point M'? ► On suppose désormais que b est différent de 0, donc que la droite ne passe pas par l'origine du repère. Démontrer que si le point M décrit alors les coordonnées de M' vérifient l'équation: (x'+a/2b)² + (y'-1/2b)² = (a²+1)/4b² Quel est l'ensemble défini par le point M'? 2) Dans cette question, la droite est parallèle à l'axe des ordonnées et a pour équation x = d. a) Démontrer l'équivalence: M <=> z +z* -2d = 0 (équation complexe de). b) Le point M' d'affixe z' étant l'image du point M par F, justifier que M si et seulement si z' + z'* -2dz'z'* = 0. c) Lorsque le point M décrit la droite, quel est l'ensemble décrit par le point M'? Lieu géométrique complexe escrt du transport. Discuter selon les valeurs de M. Partie théorique C: On considère le cercle (C) de centre B et de rayon r. 1) On suppose ici que B = O origine du repère. a) Démontrer l'équivalence M (C) <=> zz* = r (ceci est l'équation complexe du cercle (C)). b) M' étant l'image du point M par F, démontrer que: M (C) si et seulement si z'z'* = 1/r et en déduire l'ensemble des points M'.
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