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$$ Vérifie si les points suivants appartiennent à l'ensemble de solution du système: $A(3\;;\ 2)\;, \ B(0\;;\ 11)\;, \ C(-4\;;\ 3)\text{ et}D(-5\;;\ 20). $ Exercice 8 Détermine une inéquation dont l'ensemble de solutions correspond au demi-plan non hachuré. Exercice 9 Détermine un système d'inéquations dont l'ensemble de solutions correspond au demi-plan non hachuré. Exercice inéquation 3ème trimestre. Exercice 10 Dans le plan rapporté à un repère orthonormal $(O\;, \ I\;, \ J)$, on donne les points: $A(1\;;\ 1)$, $B(-1\;;\ 1)$, $C(-1\;;\ -1)$ et $D(1\;;\ -1). $ Trouve un système d'inéquations dont la solution est formée de l'ensemble des points $M(x\;;\ y)$ intérieur au carré $ABCD$
Exercice Inéquation 3Ème Avec Corrigé
I) Définitions Définition Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs pour lesquelles l'inégalité est vraie. Comme pour les équations, les inéquations peuvent comporter une ou plusieurs inconnues. Elles sont composées souvent de deux membres: un membre de gauche et un membre de droite. Exemple 1: \(2x+7<3\) \(x\) est l'inconnue. Le membre de gauche est \(2x+7\). Le membre de droite est 3. Résoudre cette inéquation consiste à répondre à la question suivante: « Quelles sont toutes les valeurs de \(x\) pour lesquelles on a \(2x+7<3\)? 3 exercices de rappels sur les inéquations, puis équations de droites - troisième. » Par exemple, 4 n'est pas solution car 2 × 4 + 7 = 15 > 3. Par contre, -5 est solution. En effet, 2 × (-5) + 7 = -3 < 3. Il existe très souvent une infinité de solutions (cela marche ici pour tous les nombres strictement inférieurs à -2). On utilise des inégalités pour exprimer l'ensemble des solutions. II) Propriétés A) Addition et soustraction Propriété Lorsqu'on ajoute (ou soustrait) un même nombre à chaque membre d'une inégalité, on obtient une inégalité de même sens et on ne modifie pas les solutions.
Exemple 5: &3x+6<9\\ &\frac{3x+6}{\color{red}3}<\frac{9}{\color{red} 3}\\ &x+2<3 Les solutions de l'inéquation \(x+2<3\) sont identiques à celles de l'inéquation \(3x+6<9\). Le fait de diviser par 3 (nombre strictement positif) n'a pas changé le sens de l'inégalité. Propriété strictement négatif, on obtient une inégalité de sens contraire et on ne modifie pas les solutions. Par exemple, on a bien 2 < 3 mais lorsqu'on multiplie les deux membres par -1, on a alors -2 > -3. Cours sur les inéquations pour la troisième (3ème). (Ceux qui en doutent peuvent placer -2 et -3 sur une droite graduée. ) Exemple 6: &2-\frac{1}{3}x<-x+4\\ &\left(2-\frac{1}{3}x\right){\color{red}\times \color{red}(\color{red}-\color{red}3\color{red})}{\color{green}>}(-x+4){\color{red}\times \color{red}(\color{red}-\color{red}3\color{red})}\\ &-6+x<3x-12 Les solutions de l'inéquation \(-6+x<3x-12\) sont identiques à l'inéquation \(\displaystyle 2-\frac{1}{3}x<-x+4\). Le fait de multiplier par -3 (nombre strictement négatif) a changé le sens de l'inégalité. Exemple 7: &-x-7<2-x\\ &\frac{-x-7}{\color{red}-\color{red}1}{\color{green}>}\frac{2-x}{\color{red}-\color{red}1}\\ &x+7>-2+x Les solutions de l'inéquation \(x+7>-2+x\) sont identiques à l'inéquation \(-x-7<2-x\).