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Sommaire Cours: Généralités sur les fonctions 5 exercices d'entrainement (*) Correction des exercices d'entrainement (*) 4 d'application (**) des exercices d'application (**) 7 de brevet (***) des exercices de brevet (***)

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Propriété: La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Cette droite a pour équation réduite y=ax+b. a est appelé « le coefficient directeur » et b « l'ordonnée à l'origine ». b s'appelle l'ordonnée à l'origine car f(0)=ax0+b=b donc la droite passe par le point de coordonnées (0, b) donc par l'ordonnée à l'origine. Exemple: Représenter graphiquement. Méthode: Le principe est le même que pour les fonctions linéaires. Sauf que dans ce cas il nous faut deux points. Prenons deux valeurs de x différentes et calculons leur image. Valeur de x 0 Valeur de f(x) Points de la droite A(0;2) B(2;8) II. Les fonctions 3ème pdf. Détermination de l'expression d'une fonction affine par le calcul: Le procédé est similaire à celui des fonctions affines sauf que dans ce cas nous avons deux coefficients (a et b) déterminer donc il nous faut deux informations donc les coordonnées de deux points. Déterminer l'expression de la fonction f dont la courbe passe par les points A(2, 5) et B (-1;-1) y= ax+b A appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation 5=2a+b.

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Nous avons y =2x+ 6 d'après la formule du périmètre d'un rectangle e. Dans le repère (O,, placer les points A(1, 8) B(2;10) C(4;14) D(5;16). f. Quelles sont vos remarques? Tous les points sont alignés sur une droite. 2. Définition: Définition: Soient a et b deux nombres relatifs donnés. La fonction affine f de coefficients a et b est définie par la relation: A tout nombre x on associe le nombre ax+b. On note ( où f définie par f(x)=ax+b) Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Exemples: Dans l'activité précédente la périmètre est une fonction affine f de la longueur. En notant x la longueur. O n a f(x)= 2x+6 avec a=2 et b=6. Si a = 3 et b = -5 alors la fonction affine est:. Calculer l'image des nombres 2 et -3 par f. donc l'image de 2 par f est 1. Remarque: Une fonction linéaire est une fonction affine puisqu'elle s'écrit avec b=0. La réciproque est fausse. LE COURS : Notion de fonction - Troisième - Seconde - YouTube. Une fonction affine n'est pas toujours linéaire. Contre-exemple: est affine mais pas linéaire. 3. Courbe représentative d'une fonction affine: Dans l'activité d'introduction, nous avons remarqué que la courbe est une droite, Cette propriété est généralisée pour toutes les fonctions affines.

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Pour tracer une fonction affine, il suffit seulement de placer deux points de la courbe. Ici le point A(1;3) appartient à la courbe. En effet, $f(1)=2 \times 1 + 1 = 3$ et B(2;5) appartient également à la courbe. $f(2)=2 \times 2 + 1 = 5$

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Les coordonnées de M sont de la forme $(x;f(x))$ Remarque 1: On lit les images sur l'axe des ordonnées et on lit les antécédents sur l'axe des abscisses. Exemple 1: Soit la fonction $f: x \mapsto {x^2} -1$. Dans un repère, la courbe représentative de f est constituée de points de coordonnées $(x;f(x))$ où $f(x)=x^2-1$. Le point A de coordonnées $(0;-1)$ appartient à la courbe de $f$ en effet $f(0)=-1$. B de coordonnées $(2;3)$ appartient à la courbe $f$ car $f(2)=2^2-1=4-1=3$ Le point C de coordonnées $(2, 5;5)$ n'appartient pas à la courbe représentative de $f$ car $f(2, 5)=2, 5^2-1=6, 25-1=5, 25 \ne 5$ Définition 1: Une fonction $f$ est dite linéaire si elle est définie par une formule du type: $f: x \mapsto a x$ où $a$ est un nombre connu appelé coefficient linéaire. Les fonctions 3ème chambre. Exemple 1: La fonction $g$ définie par $g(x)=2x$ ou $g:x \mapsto 2 x$ est une fonction linéaire de coefficient 2. Propriété 1: Le tableau de valeurs d'une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité donc le coefficient linéaire est le coefficient de proportionnalité.