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Démontrer que si on peut partager un carré en $n$ carrés, alors on peut le partager en $n+3$ carrés. Démontrer qu'on ne peut pas partager un carré en 2 carrés, en 3 carrés, en 5 carrés. Pour quelle(s) valeur(s) de $n$ peut-on partager un carré en $n$ carrés? Enoncé Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=1$ et, pour tout $n\geq 0$, $u_{n+1}=u_0+u_1+\dots+u_n$. Démontrer que, pour tout $n\geq 1$, $u_n=2^{n-1}$. Enoncé Soit $(u_n)_{n\in\mathbb N^*}$ la suite définie par $u_1=3$ et pour tout $n\geq 1$, $u_{n+1}=\frac 2n\sum_{k=1}^n u_k$. Démontrer que, pour tout $n\in\mathbb N^*$, on a $u_n=3n$. Enoncé Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=u_1=-1$ et, pour $n\geq 0$, $u_{n+2}=(n+1)u_{n+1}-(n+2)u_n$. Arithmétique, Cours et exercices corrigés - François Liret.pdf - Google Drive. Démontrer par récurrence que, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_n=-1+n(n-1)$. Enoncé Démontrer que tout entier $n\in\mathbb N^*$ peut s'écrire de façon unique
sous la forme $n=2^p(2q+1)$ où $(p, q)\in\mathbb N$. Enoncé Soit $d$ un entier supérieur ou égal à 1. Démontrer que pour tout $n\in\mathbb N$, il existe des entiers $q, r\in\mathbb N$ avec $0\leq r Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Seconde
1. Exercices d'arithmétique: application
Exercice d'arithmétique 1: On rappelle quelques critères de divisibilité:
Divisibilité par 3. Un entier naturel est divisible par 3 si et seulement si la somme des nombres dans sa représentation décimale est divisible par 3. Par exemple, 9018 est divisible par 3 car 9+0+1+8=18 est divisible par 3 alors que 1597 n'est pas divisible par 3 car 1+5+9+7=22 n'est pas divisible par 3. Divisibilité par 9. Un entier naturel est divisible par 9 si et seulement si la somme des nombres dans sa représentation décimale est divisible par 9. Par exemple, 279018 est divisible par 9 car 2+7+9+0+1+8=27 est divisible par 9 alors que 1586 n'est pas divisible par 9 car 1+5+8+7=21 n'est pas divisible par 9. Exercice suite arithmétique corrigé mathématiques. Divisibilité par 11. Un entier naturel est divisible par 11 si et seulement si la différence entre les nombres de rangs impairs et les nombres de rangs pairs dans sa représentation décimale est divisible par 11. L'entreprise B prévoit d'augmenter sa production de 9%
par an. (On affecte à l'année 2005 le numéro 1, à l'année 2006 le numéro 2, etc. On
désigne par a1, a2, a3,... les productions correspondantes à l'entreprise A
et par b1, b2, b3,.. de l'entreprise B). 1° - Pour l'entreprise A:
a. Déterminer la nature de la suite, son premier terme et sa raison. b. Exprimer an en fonction de n.
c. Calculer sa production pour l'année 2009. 2° - Pour l'entreprise B:
b. Exprimer bn en fonction de n. 3° - Représenter graphiquement les productions an et bn sur un graphique,
jusqu'à n = 10. Exercices corrigés -Différents types de raisonnement : absurde, contraposée, récurrence, analyse-synthèse.... 4° - Au bout de combien d'années, la production de l'entreprise B aura-t-
elle dépassé celle de l'entreprise A? Exercice 2: Le prix de vente d'un magazine d'esthétique est augmenté de 8%
chaque fin d'année. 1° - a- Sachant qu'à sa création son prix de vente P1 est égal à 14, 5 E.
Déterminer le prix de vente P2 de la deuxième année. b - En déduire le coefficient multiplicateur permettant de calculer
directement le prix de vente d'une année sur l'autre. Montrer que
\[
\forall \varepsilon > 0, |a| \leq \varepsilon \implies a = 0. \]
Enoncé Soit $a$ et $b$ deux réels. On considère la proposition suivante: si $a+b$ est irrationnel, alors $a$ ou $b$ sont irrationnels. Quelle est la contraposée de cette proposition? Démontrer la proposition. Est-ce que la réciproque de cette proposition est toujours vraie? Raisonnement par récurrence
Enoncé Démontrer que, pour tout $n\in\mathbb N^*$, on a $2^{n-1}\leq n! \leq n^n$. Enoncé Pour $n\in\mtn$, on considère la propriété suivante:
$$P_n:\ 2^n>n^2. $$
Montrer que l'implication $P_n\implies P_{n+1}$ est vraie pour $n\geq 3$. Pour quelles valeurs de $n$ la propriété $P_n$ est vraie? Enoncé On souhaite démontrer par récurrence que pour tout entier $n$ et pour tout réel $x>-1$,
on a $(1+x)^n\geq 1+nx$. La récurrence porte-t-elle sur $n$? Exercice suite arithmétique corrigé pdf. Sur $x$? Sur les deux? Énoncer l'hypothèse de récurrence. Vérifier que $(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2$. Rédiger la démonstration. Enoncé Démontrer par récurrence que, pour tout $x\geq 0$ et tout $n\geq 0$, on a
$$\exp(x)\geq 1+x+\cdots+\frac{x^n}{n! Nouveau
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