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Bonne nuit! Posté par philgr22 re: DM probabilité conditionnelle Term ES 29-10-18 à 22:37 Bon courage
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Pour tout évènement A, p A ¯ = 1 - p A. Si A et B sont deux évènements p A ∪ B = p A + p B - p A ∩ B 3 - Équiprobabilité Soit Ω un univers fini de n éventualités. Si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité c'est à dire, si p e 1 = p e 2 = ⋯ = p e n, alors l'univers est dit équiprobable. On a alors pour tout évènement A, p A = nombre des issues favorables à A nombre des issues possibles = card A card Ω Notation: Soit E un ensemble fini, le cardinal de E noté card E est le nombre d'éléments de l'ensemble E. Probabilité termes techniques. exemple On lance deux dés équilibrés. Quel est l'évènement le plus probable A « la somme des nombres obtenus est égale à 7 » ou B « la somme des nombres obtenus est égale à 8 »? Si on s'intéresse à la somme des deux dés, l'univers est Ω = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mais il n'y a pas équiprobabilité car chaque évènement élémentaire n'a pas la même probabilité: 2 = 1 + 1 alors que 5 = 1 + 4 ou 5 = 2 + 3 On se place dans une situation d'équiprobabilité en représentant une issue à l'aide d'un couple a b où a est le résultat du premier dé et b le résultat du second dé.
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I. Lois discrètes 1. Loi de Bernoulli Définition: Une épreuve de Bernouilli est un expérience aléatoire qui a uniquement deux issues appelées Succès ou Echec. Exemple: On note S S l'évènement "avoir une bonne note". S ‾ \overline{S} est donc l'évènement avoir une mauvaise note. Le succès a une probabilité notée p p et l'échec a donc une probabilité de 1 − p 1-p. On lance une pièce de monnaie. Si on considère que succès est "tomber sur Pile", il s'agit ici d'une épreuve de Bernoulli où la probabilité de "tomber sur pile" est p p ( 1 2 \dfrac{1}{2} si la pièce est équilibrée) On appelle cette expérience un épreuve de Bernoulli de paramètre p p. 2. Probabilités. Loi binomiale On répète N N fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p p. Les épreuves sont indépendantes les unes des autres. On définit une variable aléatoire X X qui compte le nombre de succès. X X suit alors une loi binomiale de paramètre N N et p p. On note: X ↪ B ( N, p) X\hookrightarrow \mathcal B (N, p) Le coefficient binomial k k parmi n n, noté ( n k) \dbinom{n}{k}, permet de déterminer les possibilités d'avoir k k succès parmi n n épreuves.
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1°) Préciser à l'aide de l'énoncé les probabilités suivantes: pc(A), pc(A-barre) et p(C-barre) 2°) Construire un arbre pondéré décrivant cette situation. On choisit une marque de calculatrice au hasard. 3°) Calculer la probabilité pour que la calculatrice présente les deux défauts. 4°) Calculer la proba pour que la calculatrice présente le défaut d'affichage mais pas le défaut de clavier. 5°) En déduire p(A) 6°) Montrer que la proba de l'évènement "la calculatrice ne présente aucun défaut" est égale à 0, 902. ________ Je ne vois pas trop comment construire l'arbre pondéré. Probabilité terminale. Pour la question (3) ils demandent de trouver la proba pour que la calculatrice présente les deux défauts... Il faut utiliser la formule p(A inter C) = p(A)(C)? Si c'est le cas, comment faire? Car ils nous demandent de trouver p(A) seulement à partir de la question 5... :s Merci d'avance pour votre aide, Sophie_L94.
Il faut alors 26 26 lancers du dé pour être sûr à 99% 99\% d'obtenir au moins un 6 6. II. Lois à densité 1. DM probabilité conditionnelle Term ES : exercice de mathématiques de terminale - 797733. Généralités — Exercice d'approche Il existe des variables aléatoires pouvant prendre théoriquement des valeurs dans un intervalle, on les appelle variables aléatoires continues. Soit X X la variable aléatoire qui à un téléphone associe sa durée de vie en heures. Considérons alors: X ∈ [ 0; 25 000] X\in\lbrack 0\;\ 25\ 000\rbrack, autrement dit, X X peut prendre toutes les valeurs entre 0 0 et 25 000 25\ 000. On déterminera alors les probabilités de la forme P ( X ≤ 10 000) P(X\le 10\ 000) ou P ( 0 ≤ X ≤ 15 000) P(0\le X\le 15\ 000). A l'aide d'une fonction donnée, ces probabilités seront égales à des aires. On appelle fonction de densité ou densité sur [ a; b] \lbrack a\;\ b\rbrack toute fonction définie et positive sur [ a; b] \lbrack a\;\ b\rbrack telle que ∫ a b f ( x) d x = 1 \int_a^b f(x)\ dx=1 Soit X X une variable aléatoire à valeurs dans [ a; b] \lbrack a\;\ b\rbrack et une densité sur [ a; b] \lbrack a\;\ b\rbrack.
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