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Sunday, 30 June 2024

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Sujet Bac Ancien Exercices études des fonctions terminale S n° 2 📑 Groupe II bis 1997 Dans tout le problème, on se place dans un repère orthonormal ( \(O; \vec{i}, \vec{j}\)). L'unité graphique est 2cm. Partie I: Etude d'une fonction \(g \). Soit \(g \) la fonction définie sur]0;+∞[ par: \(g(x)=x lnx-x+1\) et \(C\) sa représentation graphique dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j})\) 1. Etudier les limites de \(g\) en 0 et +∞. 2. Etudier les variations de \(g\). En déduire le signe de \(g(x)\) en fonction de x. 3. On note \(C '\) la représentation graphique de la fonction x➝lnx dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j}) \). Montrer que \(C\) et \(C '\) ont deux points communs d'abscisses respectives 1 et e. et que pour tout x élément de [1, e], on a: xlnx-x+1≤lnx. On ne demande pas de représenter \(C\) et \(C '\) 4. a) Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale: \(J=\int_{1}^{e}(x-1) lnx dx\) b) Soit \(Δ\) le domaine plan défini par: Δ={M(x, y); 1≤x≤e et g(x)≤y≤lnx} Déterminer, en cm², l'aire de \(Δ\).

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Sujet Bac Ancien Exercices études des fonctions PDF terminale S n° 1 📑 C. 1 Nantes 1997 Dans tout le problème, on se place dans un repère orthonormal \((O; \vec{i}, \vec{j}). \) L'unité graphique est 2 centimètres. PARTIE A Etude d'une fonction \(g\) Soit \(g\) la fonction définie sur]0;+∞[ par: g(x)=xlnx-x+1 et \(C\) sa courbe représentative dans le repère \((O;\vec{i}, \vec{j})\) 1. Etudier les limites de \(g\) en 0 et en +∞. 2. Etudier les variations de \(g\). En déduire le signe de \(g(x)\) en fonction de x. 3. On note \(C '\) la représentation graphique de la fonction x➝lnx dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j}). \) Montrer que \(C\) et \(C'\) ont deux points communs d'abscisses respectives 1 et e. et que, pour tout élément \(x\) de \([1; e]\), on a: \(x lnx-x+1≤lnx\) On ne demande pas de représenter \(C\) et \(C '\) a) Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale: \(J=\int_{1}^{e}(x-1) lnx dx\) b) Soit \(Δ\) le domaine plan définie par: Δ={M(x, y); 1≤x≤e et g(x)≤y≤lnx}.

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3 est hors programme) (Bac Nouvelle-Calédonie 2004) (Ex 4. 3 est hors programme) Etude de suites (et suites adjacentes, maintenant hors programme) Probabilités / Suites Intégrales Que de l'intégrale! (avec un soupçon d'exponentielle, d'étude de fonctions et de suites) Recherche da la primitive d'une fonction (Décomposition en éléments simples) Primitive et fonction densité de probabilité QCM: lois uniforme et exponentielle, probabilités conditionnelles Bac S- Liban 2013: Arbre pondéré et loi normale Que du nombre complexe Encore que du nombre complexe! Bac France 2007 Bac Antilles-Guyane 2000 Centres étrangers 2010 Equation différentielle (Bac Pondichéry 2008, maintenant hors programme) Fonction du second degré Fluctuation d'échantillonnage Dimensionnement d'un sondage Barycentres (hors programme depuis 2012) Barycentres dans l'espace (hors programme depuis 2012) Sujet + correction A venir... Bac S - Métropole - juin 2013 Bac S - Liban - mai 2013 Bac S - Métropole - juin 2014 Bac S - Nouvelle Calédonie - mars 2015 Bac S - Liban - mai 2015 Bac S - Métropole - 22 juin 2015 Bac blanc 2016 Bac S - Métropole, La Réunion - septembre 2015 Bac S - Nouvelle Calédonie - mars 2016 Bac S - Pondichéry - avril 2016 Bac S - Liban - 31 mai 2016 Bac S - Amérique du nord - 1er juin 2016 Voir aussi:

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Centre de symétrie La courbe représentative 𝐶 𝑓 de de la fonction numérique admet le point Ω(a, b) comme de symétrie si et seulement si ∀ h∊ℝ centre tel que a + h et a – h appartiennent à D f, f(a + h) + f(a – h) = 2b. b est la moyenne de f(a + h) et de f(a – h). f ( a + h) + f ( a – h) 2 = b

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L'étude d'une fonction f est une composante incontournable d'un problème. Selon l'énoncé, le nombre de questions intermédiaires peut varier, c'est pourquoi il faut être capable de dérouler par soi-même toutes les étapes de l'étude. L'objectif est de dresser le tableau de variations complet d'une fonction. Etudier les variations de la fonction f définie par: \forall x\in \mathbb{R}, f\left(x\right) = \dfrac{x-1}{e^x} Etape 1 Rappeler le domaine de définition de f L'étude d'une fonction est restreinte à son domaine de définition, il est donc important de déterminer celui-ci. La fonction f est définie sur \mathbb{R}. Etape 2 Calculer les limites aux bornes On calcule les limites de f aux bornes ouvertes de son ensemble de définition. On doit déterminer les limites de f en -\infty et +\infty. On a: \lim\limits_{x \to -\infty} x-1 = -\infty \lim\limits_{x \to -\infty} e^x = 0^+ On en déduit, par quotient: \lim\limits_{x \to -\infty} f\left(x\right) = -\infty En +\infty, il s'agit d'une forme indéterminée.
Pour obtenir la courbe complète, on effectue ensuite des translations de vecteurs ± 2 π i ⃗ \pm2\pi \vec{i}. Fonction sinus Tableau de variation de la fonction sinus Représentation graphique de la fonction sinus Fonction cosinus Tableau de variation de la fonction cosinus Représentation graphique de la fonction cosinus La relation sin ( x + π 2) = cos ( x) \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(x\right) montre que la courbe de la fonction sinus se déduit de la courbe de la fonction cosinus par une translation de vecteur π 2 i ⃗ \frac{\pi}{2}\vec{i}. Position relative des deux courbes