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Si y ≡ 4 x +3 (mod. 27) alors: 7 y ≡ 7(4 x +3) (mod. 27) 7 y ≡ 28 x +21 (mod. 27) Comme 28 ≡ 1 (mod. 27) et 21≡−6 (mod. 27) on a alors: 7 y ≡ x −6 (mod. 27) x ≡ 7 y +6 (mod. 27) Soient deux entiers naturels x et x ′, compris entre 0 et 26, ayant la même image y par g. Alors g ( x)= y et g ( x ′)= y. Par conséquent, x ≡ 7 y +6 (mod. Brevet des colleges mars 2013 - Forum mathématiques troisième sujets de brevet - 586445 - 586445. 27) et x ′ ≡ 7 y +6 (mod. 27). Donc, comme x est compris entre 0 et 26, x est le reste de la division euclidienne de 7 y +6 par 27 ainsi que x ′. L'unicité du reste entraîne que x = x ′. Par conséquent, si deux caractères sont codés de façon identique, c'est qu'ils sont identiques. Autrement dit, deux caractères distincts sont codés par deux caractères distincts La formule x ≡ 7 y +6 permet de décoder un caractère. Il suffit de procéder de la façon suivante: 1ère étape: A chaque lettre on associe son rang y 2ème étape: à chaque valeur de y, l'application h associe le reste de la division euclidienne de 7 y +6 par 27. 3ème étape: Le caractère initial est alors remplacé par le caractère de rang h ( y) trouvé à la seconde étape.

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$v_{n+1} – u_{n+1} = \dfrac{u_n+3v_n}{4}-\dfrac{2u_n+v_n}{3} = \dfrac{3u_n+9v_n-8u_n-4v_n}{12}$ $v_{n+1} – u_{n+1} = \dfrac{-5u_n+5v_n}{12} = \dfrac{5}{12}(v_n-u_n)$ b. On a donc $w_{n+1} = \dfrac{5}{12}w_n$ et $w_0 = 10 – 2 = 8$. $(w_n)$ est donc une suite géoémtrique de raison $\dfrac{5}{12}$ et de premier terme $8$. D'où $w_n = 8 \times \left(\dfrac{5}{12} \right)^n$. a. $u_{n+1} – u_n = \dfrac{2u_n+v_n}{3} – u_n = \dfrac{v_n-u_n}{3} = \dfrac{w_n}{3} > 0$. La suite $(u_n)$ est donc croissante. Sujets Brevet maths Nouvelle Calédonie : annales et corrigés. $v_{n+1} – v_n = \dfrac{u_n+3v_n}{4} – v_n = \dfrac{u_n-v_n}{4} = \dfrac{-w_n}{4} < 0$. La suite $(v_n)$ est donc décroissante. b. On a donc $u_0 v_m$. En effet, si $n < m$ alors $u_m > u_n > v_m$ ce qui est impossible car $v_n – u_n > 0$ pour tout $n$. Si $n > m$ alors $u_n > v_m > v_n$ ce qui est encore impossible. Donc, pour tout $n$, on a $b_n \ge u_0 = 2$ et $u_n \le v_0 = 10$. Remarque: les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes c.

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