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Saturday, 27 July 2024

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Sur la première ligne, en plus des nombres en lesquels la fonction change de sens de variation on indique également les bornes de l'ensemble de définition. Exemple 2: On considère une fonction $g$ définie sur $]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$ dont la représentation graphique est: Le tableau de variations de la fonction $g$ est: Avec $g(-2) \approx -1, 4$ et $g(1) \approx 1, 5$ Remarque: La double barre dans le tableau de variations indique que la fonction $g$ n'est pas définie en $0$, comme le précise l'ensemble sur lequel la fonction $g$ est définie. $\quad$

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On dit que: la fonction $f$ est croissante sur $I$ si, pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x\pp y$ on a $f(x) \pp f(y)$. la fonction $f$ est décroissante sur $I$ si, pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x\pp y$ on a $f(x) \pg f(y)$. Remarques: On dit que $f$ est strictement croissante sur $I$ si pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x< y$ on a $f(x) < f(y)$. Tableau de signe fonction inverse du. On dit que $f$ est strictement décroissante sur $I$ si pour tous les réels $x$ et $y$ de $I$ tels que $x< y$ on a $f(x) > f(y)$. Exemple 1: On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ dont la représentation graphique est: Le tableau de variations de la fonction $f$ est: Cela signifie que: la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle $]-\infty;-1]$; $f(-1)=2$; la fonction $f$ est strictement décroissante sur l'intervalle $[-1;1]$; $f(1)=-2$; la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle $[1;+\infty[$. Comme vous pouvez le constater, on indique, quand cela est possible, les valeurs aux extrémités des flèches.

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Tableau de variation Signe La fonction inverse est negative sur]-; 0[ et positive sur] 0; +inf [

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Etudier les variations de la fonction inverse - Seconde - YouTube

Définition La fonction inverse est une fonction définie sur les réels non nuls. En voici sa définition: \begin{array}{l}\text{La fonction inverse est la fonction définie sur} \mathbb{R^*} \text{ par} \\ \forall x\in\mathbb{R^*}, f(x) = \frac{1}{x}\end{array} Et voilà à quoi ressemble sa courbe: Propriétés La fonction inverse est décroissante sur]-∞;0[ La fonction inverse est décroissante sur]0;+∞[ Par contre, on ne peut pas dire qu'elle est décroissante sur ℝ * Exemple: f(1) = 1 > f(-1) = – 1 Donc on va comparer entre eux les termes négatifs et entre eux les termes positifs. Par contre, tous les termes positifs seront supérieurs aux termes négatifs.