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Tuesday, 2 July 2024

Droite des milieux – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie Exercice 1 On suppose que ABC est rectangle en A. 1) Que peut-on dire des droites (IJ) et (AB)? Des droites (IJ) et (AC)? 2) Préciser la nature du quadrilatère AJIK. Exercice 2 Tracer un triangle ABC sachant que AB = 4 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm. OEF Evalwims Droites des milieux. 1) Prouver que la droite (BJ) coupe le segment [KI] en son milieu. 2) Calculer les périmètres du triangle IJK et des quadrilatères AKIJ, BKJI et CIKJ. Tracer un triangle ABC, puis construire les points D, E, F, G, H et I, symétriques respectifs de A par rapport à C, de A par rapport à B, de C par rapport à B, de C par rapport à A, de B par rapport à A et de B par rapport à C. Comparer les périmètres du triangle ABC et de l'hexagone DEFGHI. Exercice 4 I et J sont les milieux de [BC] et de [CD]. La parallèle à (AB) passant par I et la parallèle à (AD) passant par J se coupent en P. Montrer que P est le milieu de [AC]. Exercice 5 1) Prouvons que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles. 2) Prouvons que K est le milieu du segment [AE].

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$ $J$ est le milieu de $[OP]. $ La perpendiculaire à $(OQ)$ passant par $J$ coupe $[OQ]\text{ en}K. $ Démontre que $K$ est le milieu de $[OI]. $ Exercice 13 $ABC$ est un triangle, $I$ milieu de $[AB]. $ La parallèle à $(IC)$ passant par $B$ coupe $(AC)$ en $J. $ Montre que $C$ est le milieu de $[AJ]$ Exercice 14 Pour chacun des énoncés ci-dessous, quatre réponses $a\;, \ b\;, \ c\text{ et}d$ sont données dont une seule est juste. Écris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie en justifiant. 1) $ABC$ est un triangle tel que $AB=34\;, \ BC=53\text{ et}AC=29. Droite des milieux exercices au. $ $E$ est milieu de $[AB]$ et $F$ celui de $[BC]. $ a) $EF=43. 5$; b) $EF=14. 5$; c) $EF=17$; d) $EF=27. 5$ 2) $BAC$ est un triangle tel que $AB=6\;, \ AC=7\;, \ BC=8. $ $O\;, \ P\text{ et}L$ sont les milieux respectifs des segments $[BA]\;, \ [BC]\text{ et}[AC]. $ Le périmètre du triangle $POL$ est égal à: a) $21$; b) $7$; c) $42$; d) $10. 5. $ Exercice 15 Trace un cercle de centre $I. $ Soit $A$ un point sur ce cercle et $B$ est un point extérieur à ce cercle tels que $(AB)$ soit tangente au cercle.

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$ Soit $Q$ un point du cercle $(c). $ La droite $(AQ)$ coupe $(c')$ en $P. $ 1) Démontrer que $P$ est le milieu de $[AQ]. $ 2) Soit $E$ milieu de $[BQ]$, démontrer que: $2PE= AB. $ Exercice 5 Soit $ABC$ un triangle tel que: $AB=6\;cm\;;\ BC=5\;cm$ et $mes\;B=50^{\circ}. $ 1) Marquer les points $B'$ et $C'$ milieux respectifs des segments $[AC]$ et $[AB]. $ 2) Soit $M$ un point du segment $[BC]$ et $(AM)$ coupe $(B'C')$ en $N. $ 3) Démontrer que les droites $(BC)$ et $(B'C')$ sont parallèles puis calculer la distance $B'C'. $ 4) Démontrer que $N$ est le milieu de $[AM]$ Exercice 6 Soit un triangle $ABC$, le point $I$ est le milieu du segment $[AB]$ et le point $J$ est le celui de $[AC]. $ Le point $C'$ est le symétrique de $C$ par rapport à $I$ et le point $B'$ celui de $B$ par rapport à $J. $ 1) Faire une figure complète et code-la. DROITES DES MILIEUX. 2) a) Démontrer que: $(IJ)//(AB')$ et $IJ=\dfrac{1}{2}AB'. $ b) Démontrer que: $(IJ)//(AC')$ et $IJ=\dfrac{1}{2}AC'. $ 3) Démontrer que $A$ est le milieu de $[B'C'].

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Pour $[BE]$ $\begin{align*} \begin{cases} x_C=\dfrac{x_B+x_E}{2}\\\\y_C=\dfrac{y_B+y_E}{2}\end{cases} &\ssi \begin{cases} 4=\dfrac{6+x_E}{2}\\\\-1=\dfrac{6+y_E}{2}\end{cases}\\\\ &\ssi \begin{cases} 8 = 6+x_E\\\\-2=6+y_E\end{cases} \\\\ &\ssi \begin{cases} x_E=2\\\\y_E=-8\end{cases} Donc $E(2, -8)$. Exercice 7 On considère les points $A(-1;2, 5)$, $B(-4;-1, 5)$ et $C(2;-2)$. Déterminez les coordonnées du milieu $D$ de $[AB]$. La droite parallèle à $(BC)$ passant par $D$ coupe $[AC]$ en $E$. Déterminez les coordonnées de $E$. Correction Exercice 7 $D$ est le milieu de $[AB]$. Par conséquent: $$\begin{cases} x_D=\dfrac{-1+(-4)}{2} = -\dfrac{5}{2}\\\\y_D=\dfrac{2, 5+(-1, 5)}{2} = \dfrac{1}{2}\end{cases}$$ Donc $D\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)$. Dans le triangle $ABC$, $D$ est le milieu de $[AB]$, $E$ appartient à $[AC]$ et $(DE)$ est parallèle à $(BC)$. Par conséquent, d'après le théorème des milieux, $E$ est le milieu de $[AC]$. Droite des milieux exercices de maths. Ainsi: $$\begin{cases} x_E=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\\\\y_E=\dfrac{2, 5+(-2)}{2} = \dfrac{1}{4}\end{cases}$$ Donc $E\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)$.

Marcher à reculons dans l'histoire jusqu'à rencontrer une poétesse redécouverte au 19ème siècle et qui depuis ne cesse de susciter intérêt et admiration pour une écriture d'une liberté et d'une modernité qui n'avait pas d'équivalent chez une femme jusqu'à ce qu'elle, la belle Cordière, prenne la plume et publie grâce à un privilège royal en…1555! … En guise d'exemple, voici un extrait de la 'Préface dédicatoire' de l'œuvre de Louise Labé adressée à 'Mademoiselle Clémence de Bourges Lionnaise'. Louise labé lettre à mademoiselle clémence de bourges analyse les. Vous trouverez le texte complet dans sa version en français moderne ici. On comprend d'emblée pourquoi la belle Louise est considérée comme la première auteure d'un discours féministe!

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[... ] L'Américain Howard Phillips Lovecraft (1890-1937) [... Louise labé lettre à mademoiselle clémence de bourges analyse critique. ] tient une place unique dans les mystifications littéraires, comme créateur et comme gourou. Ses récits surnaturels ont fait de lui un démiurge. C'est l'inventeur d'Abdul Alhazred, auteur présumé du Necronomicon, pour lequel le British Museum reçoit encore des demandes de prêt et se voit accusé de dissimuler des grimoires maudits. Robert Solé, "Des mystifications littéraires", de Jacques Finné: écrivains farceurs ou faussaires, le Monde, 10 juin 2010. Imaginez et écrivez un article qui révèle une incroyable mystification ou une histoire sensationnelle autour d'une des oeuvres étudiées cette année: Simenon avait commis un meurtre pour lequel il n'a jamais été suspecté, Le Jeu de l'amour et du hasard est une histoire vraie, l'auteur des sonnets de Louise Labé était en fait l'une des femmes les plus importantes du royaume, etc.

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Toute l' œuvre de Louyse Labé se trouve sous le lien menant à un site très intéressant (dont la version des sonnets en français moderne) réalisé par des étudiants de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres lors d'un stage à l'Académie de Lyon. Sous ce lien, un calendrier replaçant la vie de Louyse Labé dans le contexte et l'histoire de son siècle…

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Davantage les autres voluptés sont telles, que quelque souvenir qui en vienne, si ne nous peut-il remettre en telle disposition que nous étions: et, quelque imagination forte que nous imprimions en la tête, si connaissons-nous bien que ce n'est qu'une ombre du passé qui nous abuse et trompe. Louise Labé | Mon jardin, mes friches 2. Mais quand il advient que nous mettons par écrit nos conceptions, combien que puis après notre cerveau courre par une infinité d'affaires et incessamment remue, si est-ce que, longtemps après reprenant nos écrits, nous revenons au même point, à la même disposition où nous étions. Lors nous redouble notre aise, car nous retrouvons le plaisir passé qu'avons eu ou en la matière dont écrivions, ou en l'intelligence des sciences où lors étions adonnés. Et outre ce, le jugement que font nos secondes conceptions des premières, nous rend un singulier contentement. Ces deux biens qui proviennent d'écrire vous y doivent inciter, étant assurée que le premier ne faudra d'accompagner vos écrits, comme il fait tous vos autres actes et façons de vivre.

Les femmes se saisissent de cette situation inédite pour proposer un nouvel ordre social en réclamant l'égalité des droits et une plus grande participation à la vie politique. Représentées par Arthénice, femme noble, et Madame Sorbin, femme du peuple, elles se réunissent en assemblée générale. ARTHÉNICE1, après avoir toussé et craché. – L'oppression dans laquelle nous vivons sous nos tyrans, pour être si ancienne, n'en est pas devenue plus raisonnable. N'attendons pas que les hommes se corrigent d'eux‑mêmes; l'insuffisance de leurs lois a beau les punir de les avoir faites à leur tête et sans nous, rien ne les ramène à la justice qu'ils nous doivent, ils ont oublié qu'ils nous la refusent. Les Caractères - Jean de La Bruyère. Les Caractères - Jean de La Bruyère Rassemblant sous forme de « remarques » des réflexions personnelles, des morales, des portraits, Les Caractères constituent une fine observation des mœurs d'une époque. Louise labé lettre à mademoiselle clémence de bourges analyse transactionnelle. Dans cette partie intitulée « Des Grands », La Bruyère s'attaque aux puissants.