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Exercice 1: Les parties I, II et III sont indépendantes Partie I On considère une charge ponctuelle q placée dans le vide à l'origine O du système de coordonnées sphériques de base 1) Donner l'expression du champ électrostatique crée par cette charge en un point M de l'espace situé à la distance r de O. Exprimer en fonction du vecteur 2) Calculer la circulation de le long d'un contour quelconque limité par deux points A et B. Soit V(M) le potentiel électrostatique crée en M par la charge q. En déduire la différence de potentiel entre A et B, puis la circulation de le long d'un contour fermé. Partie II On considère deux charges ponctuelles identiques (q > 0) distantes de 2a et placées dans le vide en deux points A(0, a, 0) et B(0, -a, 0) de l'axe 1) Calculer le champ électrostatique crée par ces deux charges en un point M de la médiatrice de AB. Cours electrostatique prepa.com. On note O le milieu de AB et on pose: 2) Que devient l'expression de lorsqu'on remplace la charge q en A par –q. Partie III Soit un fil AB de longueur L confondu avec l'axe Oz, chargé avec une densité linéique λ uniforme.
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Ces deux fils sont parallèles entre eux et perpendiculaire au plan (Oxy). On désigne par A(-a/2, 0) et B(+a/2, 0) les intersections respectives du fil chargé ( −λ) et celui chargé à ( + λ) avec le plan (Oxy). L'origine O du repère (Oxy) est le milieu de AB (AB = a), (figure 3). Cours electrostatique prepa francais. Soit M un point du plan (Oxy) repéré en coordonnées polaires par ( r, θ) avec r = OM et. On désigne par V(M) et respectivement le potentiel et le champ électrostatique crées par les deux fils en un point M très éloigné des fils: r >> a. 10) En utilisant les résultats de B-9-d), donner les expressions du potentiel crée par le fil en A et du potentiel crée par le fil en B (à constante additive près). 11) Sachant que le point O est pris comme origine du potentiel: V(O) = 0, en déduire l'expression du potentiel V(M) crée par les deux fils. 12) Dans le cadre de l'approximation dipolaire (r >> a), exprimer les distances AM et BM en fonction de r, a et θ. 13) a) Montrer que: b) Montrer que les deux fils chargés se comportent comme un dipôle électrostatique isolé dont on précisera le moment dipolaire p. 14) En déduire les composantes radiale et orthoradiale du champ électrostatique, son module et sa direction.
1) Calculer le champ électrostatique crée par ce fil en un point M de la médiatrice de AB. On note O le milieu de AB et on pose: OM = r. Ecrire E en fonction de la charge totale Q du fil. 2) En déduire le champ crée par un fil infini. 3) Calculer, à une constante près, le potentiel électrostatique V crée par le fil infini. En déduire la différence de potentiel entre deux points M1 et M2 de la médiatrice de AB. Exercice 2: Les parties I et II sont indépendantes Dans l'espace assimilé au vide, la plan Π (xOy) d'un repère orthonormé direct de base porte une charge de densité surfacique σ > 0. Le champ électrostatique crée par cette distribution en tout point M de l'espace est: 1) Calculer le potentiel électrostatique V(M) dans les deux régions z > 0 et z < 0. On donne: V ( z = 0) = 0. MesTICE.net - cours de physique CPGE (MPSI, PCSI, PTSI) - mesCOURS de physique - électromagnétisme - Electrostatique. 2) On superpose au plan précédent à la distance z = d > 0, un plan Π 1 uniformément chargé avec une densité (- σ). a) En utilisant le principe de superposition, déterminer le champ électrostatique dans les trois régions: z > d, 0 < z < d et z < 0. b) En déduire le potentiel électrostatique V(M) dans les trois régions: z ≥ d, 0 ≤ z ≤ d et z ≤ 0.
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