Trigonométrie Exercices Première S / Poules Fédérale 2 2017 2018

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Thursday, 27 June 2024

Fonctions trigonométriques Exercice 6 1. Déterminer la valeur exacte de $\cos{11π}/{6}$ 2. Dans quel quadrant du cercle trigonométrique se trouve le point M associé au réel ${11π}/{12}$? En déduire les signes de $\cos {11π}/{12}$ et de $\sin {11π}/{12}$ 3. On admet que, pour tout nombre $α$, on a: $\cos 2α=2\cos^2 α-1$. En déduire la valeur de $\cos {11π}/{12}$. 4. Montrer que $\sin {11π}/{12}={√6-√2}/{4}$. Solution... Corrigé 1. $\cos{11π}/{6}=\cos (2π-{π}/{6})=\cos (-{π}/{6})=\cos {π}/{6}={√3}/{2}$ Finalement: $\cos{11π}/{6}={√3}/{2}$ 2. On a: ${π}/{2}$<${11π}/{12}$<$π$. Donc le point M associé au réel ${11π}/{12}$ est dans le second quadrant du cercle trigonométrique. Par conséquent: $\cos {11π}/{12}≤0$ et $\sin {11π}/{12}≥0$ 3. Pour tout nombre $α$, on a: $\cos 2α=2\cos^2 α-1$. Pour $α={11π}/{12}$, cela donne: $\cos {11π}/{6}=2\cos^2 {11π}/{12}-1$. Soit: ${√3}/{2}=2\cos^2 {11π}/{12}-1$ Donc: ${{√3}/{2}+1}/{2}=\cos^2 {11π}/{12}$ Et par là: $\cos {11π}/{12}=√{{√3+2}/{4}}$ ou $\cos {11π}/{12}=-√{{√3+2}/{4}}$ Or: $\cos {11π}/{12}≤0$ Donc: $\cos {11π}/{12}=-√{{√3+2}/{4}}$ Soit: $\cos {11π}/{12}=-{√{√3+2}}/{2}$ 4.

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I. Le cercle trigonométrique. 1. Rappels et notations. On note C \mathcal C le cercle trigonométrique, c'est-à-dire un cercle de centre O O et de rayon 1, d'origine O O et orienté positivement. Grâce à l'algorithme d'enroulement de la tangente ( D) \mathcal (D) au cercle trigonométrique rappelé ci-dessous, on peut associer à tout réel x x un unique point M ( x) M(x) du cercle C \mathcal C. On remarque alors que: " x x repère le point" ou " x x est une mesure de l'angle I O M ^ \widehat{IOM} " Propriété: Pour tout réel x x et tout entier k k, les points M ( x) M(x) et M ( x + 2 k π) M(x+2k\pi) sont confondus. Remarque: Le sens positif, ou trigonométique correspond au sens contraire des aiguilles d'une montre. 2. Mesure en radian d'un angle. Définition: Soit N N le point de ( D) \mathcal (D) d'abscisse 1 et M M le point de C \mathcal C associé au réel 1 (en enroulant ( D) \mathcal (D) autour de C \mathcal C). On définit 1 radian comme la mesure de l'angle I O M ^ \widehat{IOM} ainsi construit.

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Cosinus et sinus d'un réel – Première – Exercices de trigonométrie Exercices corrigés à imprimer pour la 1ère S sur la trigonométrie Cosinus et sinus d'un réel Exercice 01: Sinus Soit t un nombre réel vérifiant a. A l'aide du cercle trigonométrique, donner le signe de sin(t). Calculer la valeur exacte de sin(t). b. Mettre la calculatrice en mode radian et donner une valeur approchée du nombre t. Exercice 02: Cosinus Soit t un nombre réel vérifiant a. A l'aide du cercle trigonométrique, donner le signe de cos(t). Calculer… Angles orientés – Cercle trigonométrique – Première – Exercices Exercices corrigés à imprimer pour la 1ère S Cercle trigonométrique et angles orientés Exercice 01: Repérage Placer les point A, B, C et du cercle trigonométrique repérés respectivement par les nombres réels: Exercice 02: Placer des points a. Rappeler comment placer un point image sur un cercle trigonométrique? b. Construire un cercle trigonométrique et placer les points images des nombres réels suivants:…..

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2. a)Calculer. b)Calculer. 3)a)Calculer et en déduire. b)Calculer et en déduire. Exercice 8: Soit f la fonction définie sur par: Le but de l'exercice est de trouver les solutions de l'équation f(x) = 0 et de l'inéquation f(x) > 0. 1. On pose X = cos(x). a) Montrer que -1

Propriétés immédiates: Pour tout réel x x, cos ⁡ 2 ( x) + sin ⁡ 2 ( x) = 1 \cos^2 (x) + \sin^2 (x)=1; − 1 ≤ cos ⁡ ( x) ≤ 1 -1\leq\cos (x)\leq 1 et − 1 ≤ sin ⁡ ( x) ≤ 1 -1\leq\sin (x)\leq 1; cos ⁡ ( x + 2 k π) = cos ⁡ ( x) \cos (x+2k\pi)=\cos (x) et sin ⁡ ( x + 2 k π) = sin ⁡ ( x) \sin (x+2k\pi)=\sin (x) pour k ∈ Z k\in\mathbb Z. 2. Propriétés des angles associés. On considère x x un réel donné et M M le point associé sur le cercle trigonométrique C \mathcal C. Grâce aux propriétés de symétrie du cercle, certains autres points du cercle ont des coordonnées pouvant se déduire de celles de M ( cos ⁡ ( x); sin ⁡ ( x)) M(\cos (x)\;\ \sin (x)). Ces points permettent de définir ce que l'on appelle des angles associés.

On admet qu'un réel ayant pour image le sens « E » est 0 et qu'un réel ayant le sens « N » est. 1. Déterminer un réel ayant pour image le sens « O ». 2. Déterminer un réel ayant pour image le sens « S ». 3. Déterminer un réel ayant pour image le sens « NE ». 4. a) Déterminer un réel ayant pour image le sens « NNE » b) Par symétrie, quel réel peut avoir pour image le sens « SSE»? c) Par symétrie, quel réel peut avoir pour image le sens « NNO »? Exercice 17: Calculer: Exercice 18: Exercice 19: Exercice 20: Soit f la fonction définie sur par f(x) = acos(x) + bsin(x). La courbe représentative de f passe par les points et. 1. A l'aide des points M et N, déterminer les réels a et b. déduire l'expression de f en fonction de x. 3. Montrer que f est -périodique. Interpréter graphiquement. 4. f est-elle paire? impaire? Justifier. Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF Télécharger ou imprimer cette fiche « trigonométrie: exercices corrigés en PDF en première S » au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Poule 2: 2017-2018 13/10/2017 17:01:16 #127 bleurouge Membre 28/09/2011 Msg: 1 481 Bourge - Le Creusot 1 - 4 Orsay - Meaux 5 -0 PUC - Antony 4 - 0 Orleans - Beaune 4 - 0 Nuits - Clamart 4 - 0 Epernay - Ris 5 - 0 14/10/2017 10:13:03 #128 Erico 13/11/2009 Msg: 283 Bourges - Le Creusot 1 - 4 Orsay - Meaux 5 -0 PUC - Antony 4 - 1 Orleans - Beaune 4 - 1 Nuits - Clamart 4 - 1 Epernay - Ris 1 - 4 14/10/2017 12:01:15 #129 Jon le scottish 19/05/2005 Msg: 3 565 Salut les amis, C'est dommage qu'il n'y ait pas plus de commentaires à part les pronostiques. On pourrait rajouter un petit commentaire quand on pronostique un match. Ca lancerait peut être la discussion. En atendant, le match d'Orléans Beaune vaut son pesant de cacahuetes! Poules fédérale 2 2017 2018 results. On peut penser que le gagnant prendra un bon élan positif pour la compet à la première place. Le Puc peut continuer son bon début de championnat. Mais il faut se mefier d'Antony. Un derby est un derby... Nuits et Orsay ont une bonne carte à jouer pour entrer sur le podium à mon avis.

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Rennes - Le Creusot à Ris Orangis PUC - Orléans à Dourdan Rumilly - Saint Jean en Royans à Saint Savin Châteaurenard - Annecy à Romans Salanque - Leucate à Cabestany Lannemezan - Gaillac à Saverdun Lormont - Salles à Léognan Boucau Tarnos - Morlaas à Habas

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Bon vent à tous. Bon dernier match et profitez du repos. J'ai chambre gueule énervé rigole.. le rugby c'est avant tout un partage d'émotions avec des gars et un truc ovale au milieu. Romain coach du Creusot. Dernière modification par la rouch (17/04/2018 08:17:34) 17/04/2018 10:13:05 #530 Les bénévoles d'Antony te remercient pour cette distinction vive le rugby amateur dans toute sa splendeur restez fort et à la saison prochaine 18/04/2018 00:24:50 #531 la rouch a écrit: Merci à tous pour cette belle année. Calendrier & résultats. Romain coach du Creusot. Bravo pour le message la Rouch. 18/04/2018 00:59:24 #532 Résultats Journée 15 Bravo à Customer pour son Perfect.

Poule 2: 2017-2018 18/12/2017 19:55:39 #295 bleurouge Membre 28/09/2011 Msg: 1 481 si 1 + 1 = toujours 2 chez made in ris alors epernay - orleans 1 - 4 = 6 ris - clamart 5 - 0 = 3 le creusot - beaune 4 - 1 = 6 = 15 19/12/2017 15:52:49 #296 Jon le scottish 19/05/2005 Msg: 3 565 bleurouge a écrit: si 1 + 1 = toujours 2 chez made in ris alors epernay - orleans 1 - 4 = 6 ris - clamart 5 - 0 = 3 le creusot - beaune 4 - 1 = 6 = 15 Merci Bleurouge pour avoir vu les erreurs. Elle vient de ma fonction sur mon tableau excel.