Chaise Avec Anneau Au Dos: Fonctions Linéaires – 3Ème - Exercices Corrigés

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Saturday, 27 July 2024
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Exercice 1: Fonction linéaire - Lire des images et des antécédents et tracer la droite représentative - Transmath Troisième $f$ est la fonction définie par $f(x)=-0, 8x$. Expliquer pourquoi $f$ est une fonction linéaire. Calculer l'image de $3$ par $f$. Déterminer l'antécédent de $-4$ par $f$. Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction $f$. 2 Fonction - Déterminer des images et des antécédents - Transmath Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur. On note $x$ sa largeur, en cm. À une valeur de $x$, on associe le périmètre (en cm) du rectangle. On note $\mathrm{P}$ la fonction qui modélise cette situation. $\mathrm{P}$ est-elle une fonction linéaire? À une valeur de $x$, on associe l'aire (en $\text{cm}^2$) du rectangle. On note $\mathrm{A}$ la fonction qui modélise cette situation. $\mathrm{A}$ est-elle une fonction linéaire? 3: Tracer la droite représentative d'une fonction linéaire - Transmath Troisième Dans un repère, représenter graphiquement les deux fonctions suivantes: La fonction linéaire $f$ de coefficient $5$.

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Question 6: La courbe représentative de la fonction linéaire g, passe par le point B (1, 5; 1, 5). Quelle est alors l'expression de g ( x)? Question 7: f est la fonction linéaire verifiant: f (5) + f (3) = 48 on déterminer f (x)? Question 8: Durée en mn 10 60 240 Prix en euros 2 12 48 On donne la durée de communication téléphonique en fonction du prix à payer. Trouver le coefficient de proportionnalité entre les deux, puis donner l'expression du prix à payer en fonction des communications. La somme de 36 euros correspond à quelle durée en heure? Question 9: C' est la période des soldes. Un pantalon affiché à 32 euros est maintenant 10% moins cher. Quel est alors son nouveau prix?. Question 10: Un objet qui coutait au dèpart 20 euros a subi une augmentation de 10%, puis ensuite une diminution de 10%. Est-il revenu à son prix initial? Titre du Chapitre: FONCTION AFFINE C'est la fonction f qui s'exprime de la maniére suivante: f ( x) = a x + b. a nombre fixé appelé: le coefficient directeur b nombre fixé appelé: ordonnée à l origine Parmi les fonctions f, g, h, t reconnaitre une fonction affine: f (x) =- 6 x + 1; g (x) = 4, 5 x; h ( x) = x² – 1; t ( x) = 9 – 2x.

Pour télécharger gratuitement la fiche Fonction linéaire 3ème Leçon et exercices au format pdf: FONCTION linéaire 3ème Titre du Chapitre: Fonction Linéaire LECON C' est une fonction qui modélise une situation de proportionnalité; elle est de la forme: f (x) = a x. Le nombre a est le coefficient directeur. La représentation graphique d' une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. Question 1: Soit la fonction linéaire f définie pour tout nombre réel x par f (x) = a x, trouver le réel x: f (x) =- x; f (x) = 7 x; f (x) =3, 5 x; f (x) = 2 /3 x. Question 2: g est la fonction linéaire définie par g (x) = – 2 x. Calculer: g (- 3); g (1); g (3, 5); g ( -5 / 6). Question 3: Donner l' expression de la fonction linéaire f, si l'image de 4 par f est égale à 20. Question 4: Dans un repère (O, I, J), la représentation graphique d'une fonction linéaire est toujours Une droite? Question 5: h est la fonction linéaire: x ↦ 4 /5 x Le point A (4; 5) est-il un point de la courbe représentative de la fonction h?

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Déterminer $g(10)$. Correction Exercice 4 Déterminons le coefficient directeur $a$ de la fonction $g$. On sait que $g(2)=9$. Par conséquent $2a=9$. Donc $a=\dfrac{9}{2}$ On en déduit alors que $g(10)=\dfrac{9}{2}\times 10 = 45$. Exercice 5 On considère une fonction linéaire $h$ telle que $h(7)=63$. Exprimer $h(x)$ en fonction de $x$. Correction Exercice 5 On sait que $h(7) = 63$. Par conséquent le coefficient directeur de la fonction affine $h$ est $\dfrac{63}{7}=9$. Donc, pour tout nombre $x$, on a $h(x)=9x$. Exercice 6 Sur le graphique suivant, on a représenté les fonctions linéaires suivantes: $f:x \mapsto \dfrac{1}{2}x$ $g:x \mapsto -x$ Quelle courbe représente chacune de ces fonctions? Correction Exercice 6 La fonction $f$ est représentée par la droite $e$ et la fonction $g$ par la droite $c$. Exercice 7 On considère la fonction linéaire $f$ de coefficient directeur $-2$. Représenter graphiquement la fonction $f$. Déterminer graphiquement l'image de $-2$ et $3$. Déterminer graphiquement les antécédents de $10$ et de $-8$.

Fournir ensuite l'expression algébrique de la fonction $f$. Calculer les images de $2$, $-9$, $-3$ et $\dfrac{2}{5}$ par la fonction $f$. Déterminer les antécédents de $1$, $-\dfrac{4}{3}$, $9$ et $-12$ par la fonction $f$. Correction Exercice 2 $f$ est une fonction linéaire. On appelle $a$ son coefficient directeur. On sait que $f(15)=5$ donc $15a=5$. Par conséquent $a=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}$. Donc, pour tout nombre $x$ on a $f(x)=\dfrac{1}{3}x$. $f(2)=\dfrac{1}{3}\times 2 = \dfrac{2}{3}$ $f(-9)=\dfrac{1}{3}\times (-9)=-\dfrac{9}{3}=-3$ $f(-3)=\dfrac{1}{3} \times (-3)=\dfrac{3}{3}=1$ $f\left(\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{15}$ Antécédents de $1$: on cherche la valeur de $x$ telle que $f(x)=1$. Donc $\dfrac{1}{3}x=1$ soit $x=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}} = 3$ L'antécédent de $1$ est $3$. Antécédents de $-\dfrac{4}{3}$: on cherche la valeur de $x$ telle que $f(x)=-\dfrac{4}{3}$. Donc $\dfrac{1}{3}x=-\dfrac{4}{3}$ soit $x=\dfrac{-\dfrac{4}{3}}{\dfrac{1}{3}} = -4$ L'antécédent de $-\dfrac{4}{3}$ est $-4$.

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Avant de lire ce cours sur les fonctions linéaires, il est plus judicieux de maîtriser le cours sur les fonctions, accessible en cliquant sur ce lien: Les fonctions I. Fonctions linéaires Définition: Une fonction f f est linéaire s'il existe un nombre fixe a a tel que f f soit définie par x ⟼ a x x\longmapsto ax. La fonction f f peut alors être décrite par le processus « je multiplie par a a ». Le nombre a a s'appelle le coefficient de la fonction f f. Exemple: f: x ⟼ 3 x f: x\longmapsto 3x est la fonction linéaire de coefficient 3: f ( x) = 3 x f(x)=3x. f: x ⟼ − 1 2 x f: x\longmapsto -\frac{1}{2}x est la fonction linéaire de coefficient − 1 2 -\frac{1}{2}: f ( x) = − 1 2 x f(x)=-\frac{1}{2}x On peut alors associer à une situation de proportionnalité un fonction linéaire. Le périmètre d'un carré peut être défini par une fonction linéaire de coefficient 4. En formule, on obtient P ( x) = 4 x P(x)=4x Si un kilogramme de fraises coute 5, 4 €, le prix étant proportionnel à la quantité choisie, on peut donc associer une fonction linéaire à cette situation.

Augmenter de 100%, c'est multiplier par 2. Baisser de 34%, c'est multiplier par 0, 66. Ces raisonnements sont très utiles, ils permettent d'effectuer des calculs de pourcentages assez rapidement et ne demandent pas trop d'efforts, sauf de calcul mental bien entendu. Toutes nos vidéos sur les fonctions linéaires et la proportionnalité en 3ème