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Slides: 8 Download presentation Lignes de niveau Dans la vie courante on appelle « ligne de niveau » un ensemble de points d'une carte dont l'altitude est la même par rapport au niveau de la mer. Par exemple: ensemble des points M dont l'altitude est 350 m. Le tracé des lignes de niveau donne une idée du relief sur le terrain. Mais en mathématiques, qu'est ce qu'une ligne de niveau? Lignes de niveau Soit E un espace ou une partie de l'espace, par exemple une surface ou un volume. E est formé de points M et il est facile d'imaginer une fonction qui a tout point M fait correspondre un réel f(M). Par exemple, dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, E est la surface vaguement conique qui figure sur le dessin si contre. Tout point M de E a pour coordonnées (X, Y, Z). Z est appelé hauteur du point. On définit f par f(M) = Z. L'ensemble des points M de E tels que f(M) =2 est appelé Ligne de niveau 2 de f dans E. C'est la ligne courbe représentée en rouge sur le dessin L'ensemble des points dont le niveau f(M), qui ici est défini comme la hauteur Z, est égal à 2. f peut être définie de bien d'autres façons.
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Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako. 1°) Déterminer et construire le - ELSA Date d'inscription: 7/06/2015 Le 07-10-2018 Bonsoir Ce site est super interessant Serait-il possible de connaitre le nom de cet auteur? SAMUEL Date d'inscription: 23/01/2015 Le 23-11-2018 J'ai téléchargé ce PDF Exercices sur le Barycentre et lignes de niveaux MathsTICE de. Merci Le 04 Février 2015 5 pages Corrigé Jean-Romain HEU Corrigé du contrôle 1. Exercice 1: Champ de vecteurs (7 points). Soit ϕ le champ de Exercice 2: Lignes de niveau (7 points). Soit f le champ scalaire défini - - Le 28 Août 2011 36 pages Géométrie Exercices corrigés laroche lycee free fr L'espace est rapporté à un repère orthonormé (;,, ) B et C sont dans le plan (en supposant qu'ils ne sont pas exercices_geometrie_corriges () LUDOVIC Date d'inscription: 17/02/2016 Le 03-12-2018 Bonsoir Chaque livre invente sa route Je voudrais trasnférer ce fichier au format word. Le 18 Septembre 2015 26 pages E année EXERCICESPROBLÈMES MÉTHODESEXERCICES 1.
Notices Gratuites de fichiers PDF Notices gratuites d'utilisation à télécharger gratuitement. Acceuil Documents PDF lignes de niveaux pdf Les mode d'emploi, notice ou manuel sont à votre disposition sur notre site. Si vous n'avez pas trouvé votre notice, affinez votre recherche avec des critères plus prècis. Les PDF peuvent être dans une langue différente de la votre. PDF, Portable Document Format inventé par Adobe. Le 25 Mars 2011 1268 pages Cours de Mathématiques 23 mars 2011 1. 2. 1 Partie réelle, partie imaginaire d'un nombre complexe. 1. 5. 1 Groupe U des nombres complexes de module 1. Avis GABRIEL Date d'inscription: 11/05/2017 Le 25-02-2019 Bonjour Voilà, je cherche ce fichier PDF mais en anglais. Quelqu'un peut m'aider? j'aime pas lire sur l'ordi mais comme j'ai un controle sur un livre de 1268 pages la semaine prochaine. JULIEN Date d'inscription: 12/07/2015 Le 25-04-2019 Bonsoir Je remercie l'auteur de ce fichier PDF Bonne nuit Donnez votre avis sur ce fichier PDF Le 11 Février 2013 106 pages Recueil d exercices corrigés et aide-mémoire Gloria FACCANONI 11 févr.
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Autrement dit si la ligne de niveau existe, elle est formée de points qui sont tous à la même distance de O puisque OM est une constante. • Si le membre de droite de cette équation est positif M se trouve sur une cercle de centre O et de rayon OM. (voir illustration ci contre) • Si le membre de droite est négatif, il n'existe pas de point M vérifiant f(M) = k • Si le membre de droite est nul, O est le seul point de l'espace vérifiant f(M) = k. 2 2 Lignes de type MA -MB =k • Ici encore, le soucis de simplifier f(M) et de l'exprimer en fonction d'une seule grandeur contenant M (au lieu de 2: MA et MB) nous fait opter pour la relation • Et on se trouve ramené au premier cas étudié. (f(M) est un produit scalaire de 2 vecteurs dont tous les points sont fixes sauf un) • On projette orthogonalement M en H sur (AB) et on a • M se trouve sur la perpendiculaire à AB en H. Lignes de type MA. MB = k Simplifions une fois de plus f(M) pour avoir une seule grandeur variable: f(M) = k devient donc MO 2 - OA 2 = k ou encore MO 2 = k + OA 2 Cette relation n'est cohérente que si k+OA 2 ≥ 0 et dans ce cas posons k+OA 2 = R 2 Si k+OA 2 > 0 OM est constant et égal à R. M se trouve sur le cercle de centre O et de rayon R. Si k+OA 2 = 0, le point O est le seul qui vérifie f(M) = k. Si k+OA 2 < 0 il n'existe aucun point M vérifiant la relation f(M)=k.
Ce module regroupe des exercices sur les lignes de niveau, destinés à des élèves suivant la spécialité mathématiques de la filière ES. Lecture d'une courbe de niveau Courbe de niveau et section par un plan Ligne de niveau et contrainte D'autres exercices sur: Lignes de niveau Surfaces
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perpendiculairement aux courbes de niveau. Ligne de crête et thalweg: définitions possibles La définition de la ligne de crête ou du thalweg n'est pas forcément si intuitive qu'on pourrait le penser. En général, on peut tout de même affirmer que là où la courbe de niveau "tourne" le plus fort (présente la plus grande courbure, ou le plus petit rayon de courbure), c'est une ligne de crête ou un thalweg (vallée en V). Ligne de crête repérée par la courbure des lignes de niveau Thalweg aussi repéré par la courbure des lignes de niveau C'est une règle générale, mais la définition du chemin de crête ou du thalweg (vallée, gouttière) est plus complexe en mathématiques: exemple des vallées glaciaires en U où la courbure des lignes de niveau se fait dans les "coins" du U qui ne correspondent pas au thalweg du géographe ou du marcheur... D'autres courbes ou lignes de niveau Il n'y a pas que les altitudes dans la vie! Les lignes de niveau sont aussi largement utilisées dans d'autres domaines. Les isobares (météo) En météo, les courbes de niveau sont remplacée par les isobares.
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