Maths Pour 1Bac-Sm-Biof – Professeur Karimine — 14 Juillet Luchon 2016

1) Soit `a, b, alpha, beta` des entiers relatifs tels que ` a= balpha +beta`. Montrer que tout diviseur commun de ` a` et `b` est un diviseur de `beta` 2) Soit `(x, y)` deux entiers naturels a) Montrer que ` [7 text{/} 4x+3y text { et} 7 text { /} 7x+5y] => ` `[ 7 text {/} x text{ et} 7 text{/} y]` b) Cas général: soit `(u, v, alpha, beta) in Z^4` et `d` est un diviseur commun des entiers `ux+vy` et `alphax+betay`. Montrer que si ` abs(ubeta -valpha)=1 ` alors `d` est un diviseur commun de `x` et `y `

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On dit que $n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$ est la décomposition en produit de facteurs premiers de $n$. Si $n\geq 2$ et $p$ est un nombre premier, on appelle valuation $p$-adique de $n$, et on note $v_p(n)$, le plus grand entier $k\geq 0$ tel que $p^k|n$. Arithmétique dans Z - Cours sur Arithmétique - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Partie 1] - YouTube. La valuation $p$-adique de $n$ est l'exposant de $p$ dans la décomposition en produit de facteurs premiers Application au calcul du pgcd et du ppcm: si $a, b\geq 2$ se décomposent sous la forme $$a=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$$ $$b=p_1^{\beta_1}\cdots p_r^{\beta_r}$$ où les $p_i$ sont des nombres premiers et $\alpha_i, \beta_i\in\mathbb N$, alors \begin{eqnarray*} a\wedge b&=&p_1^{\min(\alpha_1, \beta_1)}\cdots p_r^{\min(\alpha_r, \beta_r)}\\ a\vee b&=&p_1^{\max(\alpha_1, \beta_1)}\cdots p_r^{\max(\alpha_r, \beta_r)}. \end{eqnarray*} Congruences Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs et $n$ un entier naturel. On dit que $a$ et $b$ sont congrus modulo n s'il existe $k\in\mathbb Z$ tel que $a-b=kn$. On note $$a\equiv b\ [n].

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Par conséquent, d'après la division euclidienne, le reste r la division euclidienne de \(4^{n}\) par 7 est: r=1 si n≡0 [3]. r=4 si n≡1 [3]. r=2 si n≡2 [3]. 3) a) 851=7×121+4 et \(0≤4<7\). Le reste de la division euclidienne de 851 par 7 est donc 4. b) Soit n un entier naturel. \(A=851^{3n}+851^{2n}+851^{n}≡4^{3 n}+4^{2n}+4^{n} [7] \). \(A≡1+4^{2 n}+4^{n} [7] \). D'après les questions précédentes: *si n=0, alors A≡1+1+1| [7]≡3 [7]. *si n=1, alors A≡1+4²+4| [7]≡1+2+4 [7] ≡0 [7]. *si n=2, alors A≡1+2²+2 [7]≡7 [7] ≡0 [7]. Or, 0 et 3 sont des entiers naturels de l'intervalle [0;7[. Trigonométrie Bac 1 SM - 4Math. Par conséquent, le reste dans la division euclidienne de A par 7 est 0 où 3: 0 si (n≡0 [3] où n≡2 [3]) 3 si n≡0 [3]. 4) On considère le nombre B s'écrivant en base 4: B=\(\overline{2103211}^{4}\) Alors \(B=1+4+2×4^{2}+3×4^{3}+4^{5}+2×4^{6}\) B=1+4×k avec K=\((1+2×4+3×4^{2}+4^{4}+2×4^{5})\)∈Z B≡1 [7] De plus 0≤1<4. Donc le reste dans la division euclidienne de B par 4 est 1. * Exercice 15 * \((x_{0}; y_{0})\)=(1;1) est une solution particulière de (E) \((x; y)\) solution de (E)⇔3 x-2y=1 ⇔\(3x-2y=3 x_{0}-2 y_{0}\)⇔\(3(x-x_{0})=2(y-y_{0})\) ⇔ 3(x-1)=2(y-1)(x) ① ⇒ \(\left\{\begin{array}{l}3 \mid 2(y-1) \\ 3 ∧ 2=1\end{array}\right.

Modifié le 17/07/2018 | Publié le 11/02/2008 Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir relu attentivement le cours, exercez-vous grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement.

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Etude de l'équation $a^2=b^3$. Théorème de Gauss.

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Le maire réélu de la ville, Jean-Luc Moudenc, a cependant souhaité que la Fête nationale, soit célébrée dans toute la ville. Des projections animées mettront en valeur les symboles de la république. L'une d'entre elles prendra la forme d'un mapping sur la façade de La Brique rouge, place d'Empalot, où les images animées joueront avec le relief du bâtiment. La création sonore composée de musique électronique fera pulser les mesures de « la Marseillaise ». Ce sera à voir les lundi 13 et mardi 14 juillet de 22h à 23h30. Pas de feu d'artifice non plus à Albi, qui devait être tiré au pied des jardins de la Berbie. Même chose pour Rodez. 14 juillet luchon 19. La mairie avait prévu un concert sur la plage des Vernhes, suivi d'un feu d'artifice. Enfin, le traditionnel embrasement de la cité de Carcassonne n'aura pas lieu non plus. C'est un véritable séisme Pour l'entreprise toulousaine Ruggieri spécialisée dans les spectacles pyrotechniques, le coup est dur. Environ 70% du chiffres d'affaires annuel est parti en fumée avec toutes ces fêtes annulées.

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C'est une grande première qui va se dérouler mardi 14 juillet, dans le Luchonnais. Cette année, le grand feu d'artifice célébrant la Fête Nationale sera tiré depuis les cimes, sur le plateau de la station de Luchon Superbagnères, à 1 800 mètres d'altitude. Un spectacle inédit qui permettra en plus de respecter les règles sanitaires en vigueur, puisque le feu d'artifice sera visible de tout le Pays de Luchon. Ainsi, le public pourra se tenir dans les villages autour de la cité thermale, ou bien dans le parc du Casino ou bien le lac de Badech. 14 juillet luchon date. Un spectacle qui débutera dès la tombée de la nuit, aux alentours de 22 h 30. Le ciel luchonnais s'embrasera alors de mille couleurs, avec la complicité de la société FC Pyro de Saint-Gaudens. Un spectacle imaginé par la ville de Luchon et les communes partenaires: Artigue, Sode, Antignac, Moustajon, Salles-et-Pratviel, Montauban-de-Luchon, Cier-de-Luchon, Juzet-de-Luchon, Castillon-de-Larboust, Saint-Mamet et Saint-Aventin. Une belle idée afin que cette fête nationale qui intervient alors que la situation sanitaire reste difficile, soit célébrée d'un même élan par l'ensemble du Pays de Luchon.

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L'accueil du prince se fera par un chant gascon des élèves des écoles primaires de Luchon et un fantasia des guides à cheval de Luchon. Vidéos: en ce moment sur Actu Expo « Albert 1 er, Prince de Monaco, et les Pyrénées », au casino de Luchon (Haute-Garonne), du 15 juin au 15 septembre 2022. Place Maréchal de Richelieu. Du mercredi au dimanche, de 15h à 19h. 14 juillet : Cajarc dans le Lot est une des rares communes à maintenir son feu d'artifice. Entrée libre.. Cet article vous a été utile? Sachez que vous pouvez suivre Actu Toulouse dans l'espace Mon Actu. En un clic, après inscription, vous y retrouverez toute l'actualité de vos villes et marques favorites.

27 km) Eglise du village Le 04 Juin 2022 Expositions à proximité de Bagnères-de-Luchon Exposition à l'Amatière  Bagnères-de-bigorre 65200 (47. 04 km) L 'Amatière est ouverte du mardi au samedi 10h-13h et 15h-19h - Ouverture exceptionnelle le dimanche 3 avril pour les Journées Européennes des Métiers d'Art et le dimanche 29 mai pour la Fête des Mères. Du 01 Avril 2022 au 31 Mai 2022 Résidence d'artiste - Thibaut Mayolle  Asté 65200 (44. 23 km) Dans le cadre de l'exposition KAZ (KHÁOS - AIONOVIÓS – ZÔDIAKÓS) "La régénération du Vivant" au Jardin Perché (65 - Asté), venez découvrir l'univers du cinéaste Thibault Mayolle. Du 02 Avril 2022 au 31 Mai 2022 Exposition KAZ  Asté 65200 (44. 14 juillet luchon au. 23 km) Accessibilité: Parking au village d'Asté (10 min de marche en montée pour arriver au Jardin Perché) / Possibilité de monter en voiture pour déposer les personnes à mobilité réduite. Les enfants sont sous l'entière responsabilité de leurs parents. Les animaux de compagnie ne sont autorisés[... ] Du 03 Juin 2022 au 02 Octobre 2022 Vernissage de l'exposition KAZ  Asté 65200 (44.