Arithmétique Des Entiers | Sac À Dos Maternelle Avec Prénom

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Exemples: `-1/3; 5/7; -2 + 1/3` sont des nombres rationnels. Remarque: tous les décimaux sont des nombres rationnels. `2/7 = 0, 285714285714285714` est un nombre rationnel sa période est égale à 285714 L'ensemble des nombres rationnels se note: `QQ` 4) Les nombres irrationnels Définition: Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Exemples: `√2; √3; \pi` sont des nombres irrationnels. L'ensemble constitué des nombres rationnels et irrationnels s'appelle l'ensemble des nombres réels. Il se note: `RR`

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3. Propriétés des diviseurs. Propriété: Si deux entiers naturels admettent d comme diviseur, alors leur somme et leur produit admettent aussi d comme diviseur. Preuve: Soient a et b les deux entiers naturels. Comme d est un diviseur de a, il existe un entier k tel que:. De même, il existe un entier k' tel que:. Par suite: donc d est un diviseur de a + b. Supposons maintenant. On a: donc d est un diviseur de a – b. Le raisonnement est identique si. 1. Diviseurs communs à deux entiers. Définition: On appelle diviseur commun à deux nombres a et b tout nombre d qui est à la fois un diviseur de a et de b. L'ensemble des diviseurs communs à deux nombres a et b admet un plus grand élément, appelé Plus Grand Commun Diviseur et noté PGCD(a; b). Méthodes de recherche: Calcul d'un PGCD par soustractions successives: Cette méthode est basée sur le fait que si d est un diviseur de deux entiers a et b (avec a

Le processus s'arrête quand on obtient 0, le PGCD est alors le dernier nombre non nul. Exemple: d'un PGCD par divisions successives: algorithme d'Euclide Cette méthode est basée sur le fait qu'un diviseur de deux entiers naturels a et b, est aussi un diviseur de b et du reste de la division euclidienne de a par b. On réitère jusqu'à obtenir un reste nul, le PGCD est alors le dernier reste non nul. Remarque: A travers cet exemple, on perçoit l'efficacité de cet algorithme par rapport à celui des soustractions successives, puisqu'il permet d'arriver à la réponse en trois étapes au lieu de six précédemment. Aussi, on priviligiera systématiquement cet algorithme, quand on a le choix. 2. Nombres premiers entre eux. Fractions irréductibles. 2. 1. Nombres premiers entre eux. Définition: Deux nombres entiers non nuls sont dits premiers entre eux si leur PGCD vaut 1. Exemples: 135 et 75 ne sont pas premiers entre eux car leur PGCD vaut 15. 45 et 28 sont premiers entre eux car leur PGCD vaut 1. 2.

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