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Monday, 12 August 2024

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Plus précisément, dans le cadre des sujets E3C, on retrouve des suites géométriques dans tous les problème qui mentionnent une évolution en pourcentage fixe au fil du temps. Exemple 1: Le nombre d'abonnés d'une salle de sport augmente de 2% tous les ans Exemple 2: La côte d'une voiture perd 20% de sa valeur chaque année après sa date de mise en circulation. Pour chacun de ces deux exemples, il s'agit d'une évolution en pourcentage, à la hausse ou à la baisse qui reste constante avec le temps. Demontrer qu une suite est constante et. Et pour chaque situation il est possible d'obtenir facilement et rapidement la valeur de la raison en calculant un coefficient multiplicateur C. Dans le cadre d'une augmentation en pourcentage de t%: $C=1+\frac{t}{100}$ Pour une diminution de t%: $C=1-\frac{t}{100}$ Dans l'exemple 1, on obtient donc $q=1+\frac{2}{100}=1, 02$ Et dans l'exemple 2, on obtient alors: $q=1-\frac{20}{100}=0, 8$

Demontrer Qu Une Suite Est Constante Sur

Etudions le sens de variation de ƒ sur [2; +∞[. La fonction ƒ est continue dérivable sur [2; +∞[, pour tout x ∈ [0; +∞[, on a ƒ'(x) =−2/(x+1)² < 0. Donc ƒ est strictement décroissante sur [2; +∞[ donc la suite V est strictement décroissante. Troisième Méthode: on suppose que la suite est a termes strictement positifs. Pour tout entier n ≥ a, u n > 0, alors u n ≤ u n+1 ⇔ u n+1 / u n ≥ 1 alors u n ≥ u n+1 ⇔ u n+1 / u n ≤ 1 Donc la suite est croissante (respectivement strictement croissante) ssi pour tout entier n ≥ a, on a u n+1 /u n ≥ 1 (respectivement >1). Donc la suite est décroissante (respectivement strictement décroissante) ssi pour tout entier n ≥ a, on a u n+1 /u n ≤ 1 (respectivement >1). Suite (mathématiques élémentaires) — Wikipédia. Exemple à connaitre: Soit q un réel non nul On concidèrent la suite U = (u n) n≥0 définie pour tout n ≥ 0 par la relation: u n = q n. Premier cas: q < 0 alors u 0 > 0, u 1 < 0, u 2 > 0,... La suite n'est pas monotone. Deuxième cas: q > 0 alors pour tout n ∈ N, u n > 0 et u n+1 / u n = q n+1 / q n = q Si q > 1, on a pour tout n ≥ 0, u n+1 / u n > 1 alors la suite est strictement croissante.

Si $A$ est connexe, alors sa frontière est connexe. Si $\bar A$ est connexe, alors $A$ est connexe. Si $A$ et $B$ sont connexes, alors $A\cap B$ est connexe. Si $A$ et $B$ sont convexes, alors $A\cap B$ est connexe. Si $A$ et $B$ sont connexes, alors $A\cup B$ est connexe. Si $f:A\to F$ est continue, avec $A$ convexe et $F$ espace vectoriel normé, alors $f(A)$ est convexe. Demontrer qu une suite est constante sur. Enoncé Soit $H$ un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^n$, $n\geq 2$, de dimension $n-1$. Démontrer que $\mathbb R^n\backslash H$ admet deux composantes connexes. Enoncé Soit $A$ une partie connexe de $E$ et $B$ une partie telle que $A\subset B\subset \bar A$. Démontrer que $B$ est connexe. Enoncé Soit $(A_i)_{i\in I}$ une famille de parties connexes de $E$ telles que, pour tout $i, j\in I$, alors $A_i\cap A_j\neq\varnothing$. Démontrer que $\bigcup_{i\in I}A_i$ est connexe. Enoncé Soit $E_1$ et $E_2$ deux espaces métriques. Démontrer que $E_1\times E_2$ est connexe si et seulement si $E_1$ et $E_2$ sont connexes. Enoncé On dit qu'une partie $A$ d'un espace vectoriel normé $E$ possède la propriété du point fixe si toute application continue $f:A\to A$ admet un point fixe.