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Monday, 8 July 2024

Donner une valeur décimale approchée à \(10^{-2}\) prés de cette aire. Partie II: Etude d »une fonction \(f\). Soit \(f\) la fonction définie sur]1;+∞[ par: \(f(x)=\frac{1}{x-1}lnx\). 1. Etudier les limites de \(f\) en +∞ et en 1. Pour l'étude de la limite en 1, on pourra utiliser un taux d'accroissement. 2. Déterminer le tableau de variation de \(f \). On pourra remarquer que: \(f '(x)\) s'écrit facilement en fonction de \(g(x)\). 3. Tracer la courbe représentative de \(f\) dans le repère \((O;\vec{i}, \vec{j})\). Partie III: Etude de l'équation \(f(x)=\frac{1}{2}\) 1. Montrer que l'équation \(f(x)=\frac{1}{2}\) admet une unique solution notée \(a\) et que 3, 5<α<3, 6. 2. Soit \(h\) la fonction définie sur]1;+∞[ par: \(h(x)=lnx+\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}\). (a) Montrer que a est solution de l'équation h(x)=x. (b) Etudier le sens de variation de \(h\). (c) On pose I=[3, 4]. Montrer que: pour tout x élément de I on a h(x) ∈ I et \(|h '(x)|≤\frac{5}{6}\). 3. On définit la suite \((u_{n})\) par: \(u_{0}=3\) et pour tout n≥0 \(u_{n+1}=h(u_{n})\) Justifier successivement les trois propriétés suivantes: a) Pour tout entier naturel n: \(|u_{n+1}-α|≤\frac{5}{6}|u_{n}-α|\) b) Pour tout entier naturel n: \(|u_{n}-α|≤\frac{5}{6})^{n}\).

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1. Rappels Dans toute la suite, le plan est muni d'un repère orthonormé ( O; O I →, O J →) \left(O; \overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OJ}\right). On oriente le cercle trigonométrique (cercle de centre O O et de rayon 1) dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). Définition Soit N N un point du cercle trigonométrique et x x une mesure en radians de l'angle ( O I →, O N →) \left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{ON}\right). On appelle cosinus de x x, noté cos x \cos x l'abscisse du point N N. On appelle sinus de x x, noté sin x \sin x l'ordonnée du point N N. Remarque Pour tout réel x x: − 1 ⩽ cos x ⩽ 1 - 1 \leqslant \cos x \leqslant 1 − 1 ⩽ sin x ⩽ 1 - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 ( cos x) 2 + ( sin x) 2 = 1 \left(\cos x\right)^{2} + \left(\sin x\right)^{2} = 1 (d'après le théorème de Pythagore). Quelques valeurs de sinus et de cosinus x x 0 0 π 6 \frac{\pi}{6} π 4 \frac{\pi}{4} π 3 \frac{\pi}{3} π 2 \frac{\pi}{2} π \pi cos x \cos x 1 1 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 1 2 \frac{1}{2} 0 0 − 1 - 1 sin x \sin x 0 0 1 2 \frac{1}{2} 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 1 1 0 0 Théorème Soit a a un réel fixé.

La fonction représentée ci-dessous est négative sur l'intervalle \left[0; 2\right]. 2 Résolutions d'équations et inéquations Résolution graphique d'une équation de la forme f\left(x\right)=k Soit f une fonction continue sur I, C_f sa courbe représentative dans un repère, et k un réel fixé. Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C_f avec la droite "horizontale" d'équation y=k. Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les réels x_1, x_2, x_3 et x_4. Résolution graphique d'une inéquation de la forme f\left(x\right)\geq k Soit f une fonction continue sur I, C_f sa courbe représentative dans un repère, et k un réel fixé. Les solutions de l'inéquation f\left(x\right)\geq k sont les abscisses des points de la courbe C_f situés au-dessus de la droite "horizontale" d'équation y=k. Les solutions de l'inéquation f\left(x\right)\geq k sont les réels appartenant à \left[x_1;x_2\right]\cup\left[x_3;x_4\right].

Darius Rochebin, journaliste admiré en Suisse, a rejoint LCI pour sa nouvelle grille de rentrée. Un nouveau challenge pour l'homme de 53 ans, marié et père de deux petites filles, qui n'est pas sans compromis. Son arrivée à la rédaction de LCI était très attendue. La star du JT en Suisse a posé ses cartons dans la tour de TF1 de Boulogne-Billancourt pour animer une émission d'entrevues quotidiennes. Objectif: mettre ses talents d'intervieweur aux services de la chaîne. Celui qui a interrogé les plus grands de ce monde, de Vladimir Poutine au Dalaï Lama en passant par le footballeur Kylian Mbappé n'est donc pas un novice en la matière. Pendant vingt-deux ans, il a présenté les actualités sur la RTS, la Radio Télévision Suisse. Mais l'homme de 53 ans eu envie d'un nouveau challenge. Et cette arrivée dans l'hexagone a forcément un impact sur sa vie privée. En effet, celui qui ne garde pas un très bon souvenir de Catherine Deneuve, ne peut être tous les jours à l'antenne sur LCI et rentrer dans la foulée chez lui en Suisse.

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Journaliste du 19h30 sur la rts (radio television Suisse), Darius est à la Suisse ce que PPD était au 20h. Darius Rochebin est grand, classe, mince, le sourire taquin, l'oeil vif. Il vous présente le JT en ne masquant rien... Lire la suite →

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Un challenge de taille en prime-time L'arrivée de Darius Rochebin sur LCI après 25 ans et 4000 journaux télé à la RTS est sans conteste la grande surprise de cette rentrée média, toutes chaînes confondues. Elle intervient alors que LCI se bat avec CNews pour le titre de seconde chaîne d'information le soir, derrière BFM TV. Le présentateur suisse va être confronté à cette concurrence qu'il ne connaissait pas ou très peu en Suisse, où son Télé-Journal dépassait les 57% de part d'audience (contre 1, 2% pour LCI). En plus des autres chaînes infos, il fera face aux puissants JT de France 2 et TF1 et à un autre magazine de décryptage de l'actualité: l'incontournable "28 Minutes" d'Arte. Le "20h00 de Darius Rochebin" est segmenté en une première partie d'analyse de l'actualité, suivie d'un long entretien d'une personnalité jusqu'à 21h15. Le Suisse pourrait tirer son épingle du jeu dans le PAF grâce à son style d'interview qui sort de l'ordinaire. Jamais dans l'agressivité, mais sans être tendre pour autant et toujours avec le sourire.

À cette époque, l'homme est encore en exil en Tunisie. "Il était dans une sorte de cave sinistre de Tunis", se remémore celui qui signait là sa première "grande interview" pour La Tribune de Genève. "Il y avait un petit côté aventureux, car en plein milieu de la nuit ils m'ont appelé pour me dire: 'ça y est, l'interview est prête'. Ils m'ont baladé en voiture dans le quartier pour que je perde le sens de l'orientation et ça m'avait impressionné à 26 ans. " Après avoir fait ses armes dans la presse écrite, il entre au service étranger de la RTS en 1995, où il deviendra présentateur du Télé-Journal et intervieweur vedette de la chaîne. Son "tableau de chasse" des personnalités interviewées va vite se garnir. Il rencontre notamment l'ancien dirigeant de l'URSS Mikhaïl Gorbatchev ainsi que Vladimir Poutine pourtant peu bavard avec les journalistes. Un entretien entre les deux hommes qui a d'ailleurs bien failli tomber à l'eau. "Nous étions à Saint-Pétersbourg et on a mis beaucoup de temps avant de convaincre son entourage.