Géométrie Analytique Exercices Corrigés Seconde - 3543 - Exercices De Maths En Ligne 2Nde - Solumaths | Exercice De Maths : Construire Le Symétrique D'une Figure Par Rapport À Un Axe Horizontal

Les droites ( d) et ( d ') ci-dessous ont le même coefficient directeur, -\dfrac13. Elles sont parallèles. Deux droites parallèles sont confondues ou strictement parallèles. Deux droites parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles entre elles. Les droites d'équation x=-3 et x=5 sont parallèles, car elles sont toutes les deux parallèles à l'axe des ordonnées. D Systèmes et intersection de deux droites Système et point d'intersection Soient deux droites D et D', d'équations respectives y = mx + p et y = m'x + p'. Exercices corrigés de géométrie dans le plan - 2nd. Ces deux droites sont sécantes en un point si et seulement si le système suivant admet un unique couple solution \left(x; y\right), qui correspond aux coordonnées du point d'intersection de D et D': \begin{cases}y = mx + p \cr \cr y = m'x + p'\end{cases} Recherchons les coordonnées \left( x;y \right) du point d'intersection I des droites d'équation y=\dfrac23x+2 et y=-\dfrac13x+5. Pour cela on résout le système formé par ces deux équations: \left(S\right):\begin{cases} y=\dfrac23x+2 \cr \cr y=-\dfrac13x+5 \end{cases} Les deux droites ont pour coefficients directeurs respectifs \dfrac{2}{3} et -\dfrac{1}{3}.

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Le réel x est l'abscisse de M, le réel y est l'ordonnée de M. Les coordonnées de I sont (1; 0) et de J sont (0; 1). Dans l'exemple ci-dessus, les coordonnés de M sont (2; 2).

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a. Que représente la droite $(AB)$ pour le triangle $AEF$? b. Montrer que le $(FE')$ est perpendiculaire à $(AE)$ et que $(EF')$ est perpendiculaire à $(AF)$. c. En déduite la conclusion cherchée. Correction Exercice 3 a. Les triangles $ABE$ et $ABF$, étant inscrit dans des cercles dont un côté est un diamètre, sont rectangles en $B$. Par conséquent $(AB)$ est perpendiculaire à $(EB)$ et à $(BF)$. b. Les droites $(EB)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires à une même droite. Elles sont donc parallèles entre elles. Puisqu'elles ont un point commun, elles sont confondues et les points $B$, $E$ et $F$ sont alignés. Dans le triangle $AEF$: – $O$ est le milieu de $[AE]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}$ – $O'$ est le milieu de $[AF]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}'$ D'après le théorème des milieux, les droites $(OO')$ et $(EF)$ sont parallèles. a. Géométrie analytique seconde controle des. $(AB)$ est perpendiculaires à la droite $(EF)$. Il s'agit donc de la hauteur issue de $A$ du triangle $AEF$. b. Les triangles $AE'F$ et $AEF'$ sont inscrits dans des cercles dont un côté est un diamètre.

3. La figure demandée est tracée ci-dessous. A savoir ici: une conjecture est une "propriété" qui n'a pas encore été démontrée. Nous conjecturons que le parallélogramme ABCD est un carré. 4. A savoir ici: la formule donnant la distance entre 2 points (dans un repère orthonormé). Nous savons que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Démontrons que AC=BD. On a: $AC=√{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}$ Soit: $AC=√{(6-1)^2+(3-2)^2}=√{5^2+1^2}=√26$ De même, on a: $BD=√{(x_D-x_B)^2+(y_D-y_B)^2}$ Soit: $BD=√{(3-4)^2+(5-0)^2}=√{(-1)^2+5^2}=√26$ Donc finalement, on obtient: AC=BD. Géométrie analytique seconde controle interne. Par conséquent, le parallélogramme ABCD a ses diagonales de mêmes longueurs. Donc le parallélogramme ABCD est un rectangle. Démontrons que AB=BC. On a: $AB=√{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ Soit: $AB=√{(4-1)^2+(0-2)^2}=√{3^2+(-2)^2}=√13$ De même, on a: $BC=√{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}$ Soit: $BC=√{(6-4)^2+(3-0)^2}=√{2^2+3^2}=√13$ Donc finalement, on obtient: AB=BC. Par conséquent, le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de mêmes longueurs.

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5) On considère que les changements d'équipement entre les épreuves font partie du triathlon. La vitesse moyenne de l'athlète sur l'ensemble du triathlon est-elle supérieure à 14 km/h? Exercice 3 (16 points) Dans cet exercice, aucune justification n 'est demandée. On a construit un carré ABCD. Exercices symétrie axiale cm1 à imprimer mon. On a construit le point O sur la droite (DB), à l'extérieur du segment [DB] et tel que: OB = AB. Le point H est le symétrique de D par rapport à O. On a obtenu la figure ci-dessous en utilisant plusieurs fois la même rotation de centre O et d'angle 45°. La figure obtenue est symétrique par rapport à l'axe (DB) et par rapport au point O. 1)Donner deux carrés différents, images l'un de l'autre par la symétrie axiale d'axe (DB). 2) Le carré 3 est-il l'image du carré 8 par la symétrie centrale de centre O? 3) On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 1 en le carré 2. Quelle est l'image du carré 8 par cette rotation? 4) On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 2 en le carré 5.

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DIPLOME NATIONAL DU BREVET AMERIQUE DU NORD 2021 MATHÉMATIQUES Série générale Durée de l'épreuve: 2 h 00 – 100 points Exercice 1 (26 points) Pour chacune des six affirmations suivantes, indiquer sur la copie, si elle est vraie ou fausse. On rappelle que chaque réponse doit être justifiée. 1) On considère la fonction f définie par f (x) = 3x — 7 Affirmation n° l: « l'image par f du nombre —1 est 2 ». 2) On considère l'expression E = (x — 5)(x + 1). Affirmation n° 2: « L'expression E a pour forme développée et réduite ». 3) n est un nombre entier positif. Affirmation n° 3: « lorsque n est égal à 5, le nombre est un nombre premier». 4) On a lancé 15 fois un dé six faces numérotées de 1 6 et on a noté les fréquences d'apparition dans le tableau ci-dessous: Affirmation n° 4: « la fréquence d'apparition du 6 est 0 ». Exercice de maths : Construire le symétrique d'une figure par rapport à un axe horizontal. 5) On considère un triangle RAS rectangle en S. Le côté [AS] mesure 80 cm et l'angle mesure 26°. Affirmation n° 5: «le segment [RS] mesure environ 164 cm ». 6) Un rectangle ABCD a pour longueur 160 cm et pour largeur 95 cm.

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Affirmation n° 6: les diagonales de ce rectangle mesurent exactement 186 cm. Exercice 2 (21 points) Une athlète a réalisé un triathlon d'une longueur totale de 12, 9 kilomètres. Les trois épreuves se déroulent dans l'ordre suivant: Entre deux épreuves, l'athlète doit effectuer sur place un changement d'équipement. Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue (exprimée en kilomètre) par l'athlète, en fonction du temps de parcours (exprimé en minute) de l'athlète pendant son triathlon. Le point M a pour abscisse 42 et pour ordonnée 10, 4. Exercices symétrie axiale cm1 à imprimer gratuit. A l'aide du tableau ci-dessus ou par lecture du graphique ci-dessus avec la précision qu'il permet, répondre aux questions suivantes, en justifiant la démarche. 1) Au bout de combien de temps l'athlète s'est-elle arrêtée pour effectuer son premier changement d'équipement? 2) Quelle est la longueur, exprimée en kilomètre, du parcours de l'épreuve de cyclisme? 3) En combien de temps l'athlète a-t-elle effectué l'épreuve de course à pied? 4) Parmi les trois épreuves, pendant laquelle l'athlète a été la moins rapide?

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