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Introduction du théorème des catégories de Baire: Le théorème des catégories de Baire, souvent appelé théorème de Baire et théorème des catégories, est une conclusion en analyse et en théorie des ensembles qui dit que l'intersection de toute collection dénombrable de « grands » ensembles reste « grande » dans certains espaces. L'utilisation du mot « catégorie » dans le nom fait allusion à l'interaction du théorème avec les idées des ensembles de première et deuxième catégorie. En d'autres termes, si un espace S est soit un espace métrique complet, soit un espace T2 localement compact, alors l'intersection de toute collection dénombrable de sous-ensembles ouverts denses de S doit être dense dans S. Preuve. Supposons qu'aucun Fk n'ait un ensemble ouvert non vide. Propriété de Baire — Wikipédia. Alors, et alors seulement, aucun Fk n'est égal à E. Puisque F1 6= E, F1 est un ensemble ouvert non vide qui doit inclure un élément. L'open n'est pas inclus dans l'ensemble F2. Boule B(x1;1/2). Par conséquent, l'ensemble ouvert non vide F2 B(x1;1/2) contient une boule ouverte.
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