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Wednesday, 31 July 2024

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Je vais vous donner un exemple simple du cas d'un caractère quantitatif discret. Les notes d'un élève de première sont les suivantes: 3, 5, 12, 14 et 18. On dénombre cinq notes distinctes, donc un nombre impair de notes. La médiane est donc la valeur du rang 3. En effet, on applique bêtement la formule précédente: D'où: la médiane est 12. Maintenant, si l'on rajoute la note de 15 à l'élève. Statistiques Cours de seconde I Effectifs et frquences. On aurait donc les notes suivantes: 3, 5, 12, 14, 15 et 18. La on est dans le cas d'un nombre de notes pair. On va prendre la moyenne des rang N/2, soit 12, et (N/2) + 1, soit 14. Ce qui nous donne: La médiane est donc 13. 5 - Moyenne arithmétique pondérée Une petite définition pour commencer. Moyenne arithmétique pondérée La moyenne arithmétique pondérée, que l'on note, est donnée par la formule suivante: Avec N = n 1 + n 2 +... + n k et n i l'effectif de la valeur x i. 6 - Exemples Bon, maintenant on va s'exercer un peu sur des exemples pour bien clarifier toutes les notions que l'on vient d'aborder.

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Je l'explique un peu quand même. La première ligne correspond aux notes des élèves au contrôle de maths. Ca, pas de problème je pense. La deuxième ligne correspond au nombre de chacune des notes. Par exemple, 2 personnes ont obtenu 7 au contrôle, 4 ont eut 8, etc. La troisième ligne, c'est la même chose, sauf qu'on compte cette fois-ci combien de personne au eut la note ou moins, soit: 8 personnes ont eut 9 ou moins, etc. On retombe bien sur le nombre total d'élèves, à savoir 25, à la fin. La dernière ligne, c'est la fréquence. Vous avez la formule un peu plus haut. Pas besoin de réexpliquer. Calculons maintenant l'étendue, le mode et la médiane. Calcul de l'étendue: Je vous rappelle que l'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, soit ici 11: 18 - 7 = 11. Calcul du mode: C'est la valeur qui correspond au plus grand effectif, c'est-à-dire ici la note qui a été obtenue par le plus d'élève. Il s'agit de... 10! Moyenne. Oui, 10, obtenue par cinq élèves. Calcul de la médiane: On a un nombre impair de notes, donc on applique la formule suivante: La médiane est donc la note obtenue par le 13 ème élève.

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Slides: 13 Download presentation Statistiques Cours de seconde I Effectifs et fréquences (rappels de troisième) Définition: n Dans une série statistique, l'effectif d'une valeur est le nombre de données correspondant à cette valeur; n Par exemple: n On lance dix fois un dé. On obtient les valeurs 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6. L'effectif total est donc N=10. "Cours de Maths de Seconde générale"; Statistiques. La valeur 6 apparaît 3 fois: son effectif est donc 3. I Effectifs et fréquences Définition: n Dans une série statistique, la fréquence d'une valeur est égale à: effectif de la valeur effectif total n n Avec l'exemple précédent: n On a lancé dix fois le dé. La valeur 6 obtenue 3 fois a donc pour fréquence: 3/10. La série statistique obtenue est 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6. n Vous pouvez alors compléter le tableau suivant: Valeur xi 2 Effectif ni 1 Fréquence fi 3 4 5 6 0, 3 On s'assurera que la somme des fréquences trouvée vaut bien 1 Cliquez une fois votre tableau rempli. Correction: Valeur xi 2 3 4 5 6 Effectif ni 1 2 3 1 3 Fréquence fi 0, 1 0, 2 0, 3 0, 1+0, 2+0, 3+0, 1+0, 3=1 On peut aussi dresser le tableau des effectifs cumulés croissants.

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centre 2, 5 7, 5 12, 5 17, 5 La moyenne est: Il arrive qu'il faille ignorer les caractères extrêmes (le minimum et le maximum). Dans ce cas, on recherche la moyenne élaguée. Exemple 4: on relève 10 fois une même intensité en mA: 5, 1; 5, 3; 5, 4; 5, 3; 5, 3; 6, 1; 5, 2; 5, 3; 5, 2; 5, 2. On peut soupçonner une erreur de lecture lors de la 6 e mesure. Ainsi on cherchera la moyenne expérimentale en l'omettant:. c) Médiane La médiane est le nombre partageant la population en deux parties de même effectif de sorte qu'il y a 50% des individus ayant un caractère inférieur ou égal à la médiane (de même, il y a 50% des individus ayant un caractère supérieur ou égal à la médiane). Cours statistique seconde générale. Exemple: Remarque: la médiane peut être illustrée par une ligne de partage. Ici, l'effectif total de la série (15) est impair, mais dans certain cas cet effectif est pair. Dans ce cas, on peut prendre pour médiane, la moyenne des deux nombres se situant autour de la ligne de partage: Publié le 18-05-2019 Merci à muriel pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche Cette fiche Forum de maths

Par exemple, on a calculé: $13, 7+22, 7+36, 4=72, 8%$. Environ $72, 8%$ des élèves mesurent moins de 1, 80 m. Réduire... On considère une série statisque à une variable. Si la série est discrète, ses valeurs sont désignées par les lettres $x_1$, $x_2$,... $x_p$. Si la série est continue, les $x_i$ désigne alors les centres des intervalles (cette simplification est convenable si la répartition des valeurs est uniforme dans chaque intervalle) Les effectifs respectifs sont désignés par les lettres $n_1$, $n_2$,... $n_p$. Les fréquences respectives sont désignées par les lettres $f_1$, $f_2$,... $f_p$. L' effectif total de la série est $N=n_1+n_2+... +n_p$. La moyenne de cette série, notée $x↖{−}$, vérifie: $x↖{−}={n_1x_1+n_2x_2+... n_px_p}/{N}$ On a aussi: $x↖{−}=f_1x_1+f_2x_2+... Cours statistique seconde vie. +f_px_p$ Déterminer la moyenne de chacune des séries 2 et 3. Pour la série 2, on obtient: $x↖{−}={1×4+2×5+2×7+2×9+3×10+5×11+3×12+3×14+1×16}/{1+2+2+3+5+3+3+1}={225}/{22}≈10, 23$ La moyenne de classe du devoir est d'environ 10, 23.