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Corrigé brevet de technicien supérieur Comptabilité et gestion des Corrigé brevet de technicien supérieur Comptabilité et gestion des organisations session 2006 Exercice 1 11 points A. Ajustement affine 1. tableau à 10−3. Rang de l'année: ti y i = ln p i 0 1, 609 5 1, 723 10 15 20 1, 808 1, 917 2, 028 ✄ ¡ ¢ 2. à la calculatrice, coefficient de corrélation linéaire de la série ti, y i à 10−3: r ≃ 0, 999 ✂ 25 2, 128 ✁ 3. à la calculatrice, de la droite de régression de y en t sous la forme y = at + b, où a et b sont à arrondis ✞ une équation ☎ à 10−3 est: y = 0, 021t + 1, 61 ✝ ✆ 4. expression de p en fonction de t de la forme p = αek t où la constante α est arrondie à 10−1 et la constante k est arrondie à 10−2. ½ ✞ ☎ y = 0, 021t + 1, 61 5 × e 0, 02t ✆ =⇒ lnp = 0, 021t + 1, 61 =⇒ p = e 0, 021t +1, 61 = e 0, 02t × e 1, 61 = ✝ y = lnp 5. estimation de l'effectif de la population l'année de rang 35 arrondi à 10−1: p = 5 × e 0, 02×35 ≃ 10, 1 B. Étude d'une fonction 1. étude des variations de f définie pour tout t de [−25; 35] par f (t) = 5e0, 02t a. f ′ (t) = 5 × 0, 02e 0, 02t = 0, 1e 0, 02t b. 0, 1 > 0 e 0, 02t > 0 en tant qu'exponentiel t c.

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−25 f (t) 5e −0, 5 ≃ 3, 03 ր ☎ ✞ ✆ ✝ =⇒ f ′ (t) > 0 sur [−25; 35] =⇒ f est strictement croissante sur [−25; 35] 35 5e 0, 7 ≃ 10, 1 2. courbe C -25 3 -20 3, 3 -10 4, 1 6, 1 7, 5 30 9, 1 10, 1 y 9 8 7 C 6 4 2 1 x −20 −15 −10 −5 3. a. valeur moyenne de f sur [0; 25] est Vm = 10 e0, 5 − 1  f (t) = 5e0, 02t  Z25  f (t)d t où Vm = 1 0, 02t 25 − 0 0  F (t) = 5 × e = 250e 0, 02t 0, 02 [F (25) − F (0)] [250 × e 0, 02×25 − 250 × e 0, 02×0] [250 × e 0, 5 − 250] Vm = 10e 0, 5 − 10 Vm = 10(e 0, 5 − 1) b. valeur approchée arrondie à 10−1: 4. f (t) = 5e0, 02t. ✝Vm ≃ 6, 5 ✆ a. effectif, en millions d'habitants, de la population l'année de rang 28 arrondi à 10−1: f (28) ≃ 8, 8 b. Interprétation, à l'aide d'une phrase, du résultat obtenu au 3. b. La valeur moyenne de la population de la ville A sur la période considérée de 25 ans est de ≃ 6, 5 millions c. rang de l'année au cours de laquelle l'effectif de la population dépassera 9 millions d'habitants. Il suffit de résoudre l'inéquation suivante: f (t) > 9 ⇐⇒ 5e0, 02t > 9 ⇐⇒ e0, 02t > ⇐⇒ 0, 02t > ln() ln() ⇐⇒ t > ⇐⇒ t > 29, 38 Soit au cours de l'année de rang 29 ce qui est cohérent avec le résultat graphique.

De son côté, Alex a de plus en plus de mal à mentir à ses proches. 12 Un si grand soleil Le 25/04/2022 à 15h00 Un si grand soleil (spoilers): Alex est coincé avec Gaëlle et Myriam essaie de s'imposer Ce mardi 26 avril dans Un si grand soleil (20h45, France 2), la situation entre Gaëlle et Pauline dégénère dans la planque. De son côté, Myriam se bat contre les biais sexistes qui existent dans son environnement professionnel.

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Ashley décide de révéler à Dylan qu'elle est à l'origine de la fraude. Rongée par le remords, Sharon voudrait dire la vérité à Nick et Dylan au sujet de Sully. Vendredi 19 avril Le procès d'Adam se prépare. Phyllis et William souhaitent avouer leur relation à Jack. Vous avez raté les épisodes précédents? Découvrez les résumés!

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