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Exercice 02: Soit le cercle d'équation Trouver son centre et son rayon…. Vecteurs colinéaires – Première – Cours Cours de 1ère S sur les vecteurs colinéaires I. Vecteurs colinéaires 1. Définition et conséquence: On dit que 2 vecteurs ⃗ et ⃗⃗⃗ sont colinéaires lorsqu'il existe un réel k tel que: ⃗⃗⃗ =. ⃗⃗⃗ Pour k = 0, =. Géométrie plane première s exercices corrigés du bac. ⃗ le vecteur nul est donc colinéaire à tout autre vecteur. Propriété: Deux vecteurs colinéaires non nuls ont la même direction. Conséquences géométriques: Dire que les vecteurs AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ colinéaires signifie que… Equation cartésienne d'une droite – Première – Exercices à imprimer Exercices corrigés pour la première S sur l'équation cartésienne d'une droite – Géométrie plane Exercice 01: Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points un point quelconque du plan. En utilisant la colinéarité des vecteurs, trouver une relation vérifiée par x et y. En déduire une équation cartésienne de la droite (AB). Parmi les points suivants, trouver ceux qui appartiennent à la droite (AB) Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (OA) et (OB).
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Equation cartésienne d'une droite – Première – Cours Cours de 1ère S sur l' équation cartésienne d'une droite I. Vecteur directeur d'une droite Le plan est muni d'un repère (O;⃗, ⃗) 1. Géométrie plane première s exercices corrigés les. On considère deux point A et B et la droite (AB). Le vecteur AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est un vecteur directeur de la droite (AB). Tout vecteur ⃗, non nul, colinéaire à AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗, est aussi un vecteur directeur de la droite (AB). 2. La droite (AB) admet une équation de la forme Réciproquement, toute équation de la forme… Produit scalaire – Première – Exercices corrigés – Application Application du produit scalaire – Exercices à imprimer pour la première S Exercice 01: Sur un logiciel de géométrie, Sophie a construit un triangle ABC tel que: Calculer Calculer l'aire S du triangle ABC.
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On suppose que les droites $(AQ)$ et $(BP)$ sont sécantes en $M'$. Montrer que $(MM')$ passe par un point fixe que l'on précisera. [exo)2380] Enoncé Le plan affine euclidien est rapporté à un repère orthonormé. Soit $M_0(x_0, y_0)$ un point du plan et $\Delta$ la droite d'équation $\frac xa+\frac yb-1=0$. Déterminer les coordonnées du symétrique de $M$ par rapport à $\Delta$. Donner le lieu des points $M_0$ tels que les trois symétriques de $M_0$ par rapport aux deux axes de coordonnées et à $\Delta$ soit alignés. Géométrie plane première s exercices corrigés de la. Cercles Enoncé Soit $A(0, 0)$, $B(2, 1)$ et $C(2, 3)$. Déterminer une équation du cercle de diamètre $[AB]$. Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle $ABC$. Enoncé Soit $\mathcal C$ le cercle de centre $I(a, b)$ et de rayon $R$. Donner une condition nécessaire et suffisante sur $(u, v, w)\in\mathbb R^3$ pour que la droite d'équation $ux+vy+w=0$ soit tangente à $\mathcal C$. Enoncé Déterminer l'ensemble des centres des cercles qui passent par le point $A(1, 0)$ et qui possèdent deux tangentes perpendiculaires qui se coupent en $O$ Triangles Enoncé Soit $A(-1, 1)$, $B(3, -1)$ et $C(1, 4)$.
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Exercice 12 – Cône de révolution et chapeau un individu a un tour de tête de 59 souhaite se confectionner un chapeau pointu pour la nouvelle année dont la forme et celle d'un cone de revolution. 1)Déterminer le rayon R du disque de base du chapeau. L'individu souhaite que son chapeau ait une hauteur de 20 cm. 2)Déterminer SM. 3)Calculer l'angle du secteur circulaire du patron du chapeau. Exercice 13 – Pyramide régulière et patron Soit SABCD une pyramide régulière, sa base est le carré ABCD de centre O et le point A' est le milieu de l'arrête [SA] cm et AB=3 cm. 1)calculer la longueur SA. 2)faire un patron en vrai grandeur. Exercice Géométrie plane : Première. Exercice 14 – Position relative de droites et plans PQRST est une pyramide de sommet P et de base QRST Les droites (QS) et (RT) se coupent en I. Déterminer la position relative: a) des droites (PI) et (QS) b) des droites (PI) et (QT) c) de la droite (RI) et du plan (QTP). Exercice 15 – Cône dans une sphère Un cône est dans un boule, le rayon de la boule est de 35 cm.
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Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. 4. La droite d'Euler Soit D le symétrique de A par rapport à O. Comme B est un point du cercle de diamètre [AD], avec une propriété vue un peu plus haut, nous avons (AB)⊥(BD). De même, nous avons (AC)⊥(CD) De plus, comme (CH) et (BH) sont des hauteurs du triangle, nous avons aussi (AB)⊥(CH) et (AC)⊥(BH). Donc (BD)//(CH) et (CD)//(BH). Donc BHCD est un parallélogramme. Donc le milieu de [BC] est aussi le milieu de [DH]. Cours de géométrie de première. Appelons I ce milieu. Comme G est le centre de gravité du triangle ABC, nous avons IG=(1/3)IA. Comme I est le milieu de [DH], I est une médiane du triangle AHD, et comme IG=(1/3)IA, G est le centre de gravité de ce triangle. Intéressons-nous maintenant à la médiane du triangle AHD issue de H: par définitions, elle passe par le centre de gravité G du triangle AHD et par le milieu du côté opposé. Comme D est le symétrique de A par rapport à O, O est le milieu de [AD] et donc la médiane (HG) passe par O. Les points O, G et H sont donc alignés.
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Des exercices de maths en première S sur la géométrie dans l'espace. Exercice 1 – Cercle et lieux de points Il est vivement recommandé d'utiliser un logiciel de géométrie… 1. Partie préliminaire: on considère un triangle ABC, G son centre de gravité, Ω le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre. Montrer que H est l'image de Ω dans une homothétie de centre G dont on précisera le rapport. 2. On considère un cercle Γ de centre O, de rayon R, passant par un point fixe A. Soient B et C deux points de Γ tels que la distance BC soit constante et égale à l. a. Quel est le lieu géométrique des milieux I de [BC]? b. Exercices corrigés -Exercices - Géométrie. Quel est le lieu géométrique des centres de gravité G de ABC? c. Quel est le lieu géométrique des orthocentres H de ABC? 3. Reprendre la partie 2. avec BC sur une droite ∆ ne passant pas par A, A fixe. Exercice 2 – Homothéties et droites parallèles ABC est un triangle isocèle (AB = AC). E et F sont deux points du segment [BC]. Les parallèles à (AB) menées par E et F coupent (AC) en G et H respectivement.
$3)$ Les points $E$, $F$ et $G$ sont -ils alignés? Justifier la réponse. P8JVHG - "Équation de droites avec paramètre" Dans un repère orthonormé, on considère la droite $D_{m}, m \in \mathbb{R}$, dont une équation cartésienne est: $mx+(2m-1)y+4=0$. $1)$ Pour quelle(s) valeur(s) de $m$ la droite est-elle parallèle à l'axe des abscisses? La droite d'équation $ax+by+c=0$ a pour vecteur directeur $\binom{-b}{a}$. $2)$ Pour quelle(s) valeur(s) de $m$ la droite est-elle parallèle à l'axe des ordonnées? $3)$ Montrer que quelle que soit la valeur de $m$, la droite $D_{m}$ passe par un point fixe dont on précisera les coordonnées. Difficile E2W37G - "Équation de droites et médiatrice" Dans un repère orthonormé $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$, on considère les points $A(3; 1), B(1; 2), C(2; −1)$ et $D(−4; 2)$. $1)$ Montrer que les droites $(AB$) et $(CD)$ sont parallèles. Montrer que: $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires. $2)$ Montrer que $O$ appartient à $(CD)$.
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