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La cryptographie (« écriture secrète ») consiste à protéger un message en utilisant des clés pour le chiffrer. La cryptographie repose sur des algorithmes qui utilisent des clés pour chiffrer et pour déchiffrer des messages. Il peut s'agir d'un algorithme de chiffrement symétrique ou d'un algorithme de chiffrement asymétrique. On étudie ici les algorithmes de chiffrement symétrique. 1. L'algorithme de chiffrement symétrique a. Principe Le chiffrement symétrique est un algorithme cryptographique qui utilise la même clé secrète pour le chiffrement et pour le déchiffrement d'un message. Il s'agit d'une clé partagée. b. Avantage et inconvénient L'avantage de ce système est qu'il permet de chiffrer et de déchiffrer des messages de grande taille de manière très rapide et sans trop consommer de mémoire. L'inconvénient principal est la transmission de la clé qui doit être longue pour être efficace (128 bits minimum). 2. Exemples d'algorithmes de chiffrement symétrique a. Clé de chiffrement : exercice de mathématiques de terminale - 879073. Le chiffrement de César Voici le principe du chiffrement de César: pour rendre secrets ses messages, Jules César décalait toutes les lettres de 3 rangs vers la droite.
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Il transforme ensuite chaque bloc B en un bloc C qui est chiffré, grâce au calcul C = B e modulo n. En regroupant les blocs C obtenus par calcul, Bob obtient le message chiffré qu'il va envoyer à Alice. On voit que pour chiffrer un message, il va y avoir pas mal de calculs puisqu'il faut transformer chaque bloc B du message en clair en un bloc C qui est chiffré. Clé de chiffrement the division series. Étape 3 – Déchiffrement Pour déchiffrer le message envoyé par Bob, Alice utilise sa clé privée k qu'elle a obtenue à partir de p et de q. Cette clé satisfait l'équation ek = 1 modulo ( p – 1)( q – 1). Alice déchiffre chaque bloc C du message chiffré en utilisant la formule B = C k En regroupant les blocs B obtenus par calcul, Alice obtient le message secret de Bob.
On peut choisir en revanche pour b n'importe quelle valeur. Déchiffrement Pour déchiffrer un message, il faut procéder de la même façon. On commence par transcrire le message en nombres. Pour chaque nombre, on doit inverser la relation $y=ax+b$ (ici, on connait $y$ et on doit retrouver $x$). On a envie de poser $x=\frac1a y-\frac ba$. C'est presque cela, sauf que l'on fait de l'arithmétique modulo 26. Clés possibles pour le chiffrement affine - forum de maths - 633666. Ce qui remplace $\frac 1a$, c'est l'inverse de $a$ modulo 26, autrement dit un entier $a'$ tel que, lorsqu'on fait le produit $aa'$, on trouve un entier de la forme $1+26k$. On sait qu'un tel entier existe dès que la condition précédente (2 ne divise pas a, 13 ne divise pas a) est vérifiée. Par exemple, pour $a=3$, on peut choisir $a'=9$ car 9×3=1+26. Cette valeur de a déterminée, on a alors $x=a'y-a'b$, qu'on retranscrit en une lettre comme pour l'algorithme de chiffrement. En pratique C hiffrons donc nos messages par le chiffre affine: Consulter aussi
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