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B M → = Soient (𝑥 𝐴, 𝑦 𝐴, 𝑧 𝐴) et (𝑥 𝐵, 𝑦 𝐵, 𝑧 𝐵) coordonnées de deux points distincts dans l'espace A et B. Les coordonnées du vecteur B M → sont: ( x – x B); ( y − y B); ( z − z B) A M →. B M → = ⇔ ( x – x A) ( x – x B) + ( y − y A) ( y − y B) + ( z − z A) ( z − z B) = C'est une équation de la sphère de diamètre [AB] POSITIONS RELATIVES D'UNE SPHERE ET D'UN PLAN. Soit dans l'espace un plan (P) et un sphère (S) de centre Ω de rayon R. H est la projection orthogonale de Ω sur le plan (P), d est la distance entre le point Ω et le plan (P) noté: d(𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 =𝒅 Si (𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 = d < R Dans ce cas le plan coupe la sphère suivant un cercle de centre r tel que: r 2 = R 2 – d 2 Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d = R Dans ce cas le plan est tangent à la sphère en un point H Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d > R Donc, tous les point du plan (𝑃) sont à l'extérieure de la sphère L'équation du plan tangent à l'un de ses points. Cours sur la géométrie dans l espace bac scientifique. Soit la sphère (S) de centre Ω et A un de ses points; si (P) est le plan tangent à 𝑆 en A alors A est la projection orthogonale de Ω sur (𝑃), et donc Ω A → est normal sur ( P) par suite pour tout point M ( x, y, z) ∈ ( P) ⇔ A M →.
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T. D. Travaux Dirigés sur la géométrie dans l'espace et le produit scalaire en terminale TD n°1 (Géométrie dans l'espace): Géométrie dans l'espace: droites, plans et vecteurs. TD n°2 (Géométrie dans l'espace): Géométrie dans l'espace: produit scalaire. TD Vidéo 1: Construire l'intersection du plan (MNP) avec le cube ABCDEFGH => La correction en vidéo. Cours de géométrie dans l'espace en terminale Cours espace 1: Géométrie dans l'espace: droites, plans et vecteurs. Cours sur la géométrie dans l espace 3eme. Rappels de seconde, droites, plans, vecteurs, repères de l'espace équations paramétriques d'une droite et d'un plan Cours espace 2: Géométrie dans l'espace: produit scalaire. orthogonalité, produit scalaire dans l'espace, vecteur normal à un plan etr équation cartésienne d'un plan. D. S. : Devoirs surveillés en terminale, Spécialité Maths Devoir: ds de terminale Articles Connexes Seconde: géométrie dans l'espace
Le cône qui a pour base le cercle de centre \(C\) est une réduction du cône qui a pour base le cercle de centre \(A\). Le coefficient de réduction noté \(k\) k=\frac{BC}{AB} En utilisant le théorème de Thalès, on peut déduire la relation existant entre le rayon du cercle de centre \(A\) (noté \(r\)) et celui de centre \(C\) (noté \(r'\)): r'=k \times r En particulier, lorsqu'on multiplie les dimensions du cône par \(k\), on multiplie son volume par \(k^{3}\). Cours sur la géométrie dans l espace et orientation. VI) Pyramide Une pyramide est un solide constitué d'une base polygonale comportant au moins 3 côtés et de faces latérales triangulaires se rejoignant en un unique sommet. On appelle hauteur \(h\) le segment issu du sommet de la pyramide et perpendiculaire à sa base. Un tétraèdre est une pyramide dont la base est triangulaire. Le volume d'une pyramide est égal à: \[ V=\frac{A_{\text{base}}\times h}{3} C) Section d'une pyramide La section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction du polygone de base. parallèle à la base \(ABCDE\) et la pyramide \(FABCDE\) est le polygone \(GHIJK\), qui est une réduction du polygone \(ABCDE\).