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Wednesday, 24 July 2024

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Un certain nombre d'études de fonctions ne peuvent se faire sans le théorème de dérivation d'une composée par une fonction affine (niveau 11). Exercice 1: étude de fonction [ modifier | modifier le wikicode] ƒ est la fonction définie sur par: pour tout. 1. Étudier les variations de ƒ. 2. Étudier la limite de ƒ en. 3. Démontrer que la courbe représentative de ƒ admet une asymptote oblique dont on donnera une équation. 4. Étudier les positions relatives de et. 5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse 2. Solution ƒ est dérivable sur et, pour tout: Or, pour tout donc On en déduit que ƒ est décroissante. 3. Démontrer que la courbe représentative de ƒ admet une asymptote oblique On remarque que l'expression de ƒ admet deux membres: une partie affine: une partie qui tend vers 0: Si on pose, définie sur et de représentation graphique, on a: Donc a pour asymptote la droite d'équation Pour tout, grandeur négative. Donc est en-dessous de son asymptote D'après le cours sur la dérivation, l'équation de la tangente à au point d'abscisse 2 est: Donc la tangente à au point d'abscisse 2 a pour équation Exercice 2: étude de fonction [ modifier | modifier le wikicode] On en déduit que ƒ est croissante.

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Je vous rappelle d'abord que l'on sait déterminer le signe: D'une expression affine, D'un trinôme du second degré, D'expressions incluant les fonctions logarithme, exponentielle, racine, D'un produit, quotient, composée de facteurs de ce type, Or, dans l'expression de la dérivée f'(x), on reconnaît facilement une identité remarquable de la forme a² - b² = (a + b)(a - b), avec a et b deux réels. Ce qui donne ici: 1 - x ² = (1 + x)(1 - x) On a donc: ∀ x ∈ R - {-1}, f'(x) = (1 + x)(1 - x) On simplifie lex expressions des numérateur et dénominateur par (1 + x), ce qui donne: 1 - x (1 + x)² Étudier le signe des facteurs de f'(x) Si f'(x) est exprimé sous la forme d'un produit et/ou quotient de facteurs, comme c'est le cas dans cet exemple, pour étudier le signe de la dérivée, il suffit d'étudier le signe de chacun de ces facteurs. Donc: Pour déterminer le signe d'une expression affine de type ax + b, on résout l'inéquation ax + b > 0. Pour déterminer le signe d'un trinôme du second degré, on calcule son discriminant δ.

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C'est cela? non? Merci d'avance Posté par jacky11 re: Signe d'une fonction exponentielle 17-10-07 à 12:13 Personne pour m'aider? Posté par J-P re: Signe d'une fonction exponentielle 17-10-07 à 12:22 1/ f '(x) = 2e^x + 1 f '(x) > 0 sur R --> f est strictement croissante. ----- 2/ g(x) = e^x - (x+1) g'(x) = e^x - 1 g'(x) < 0 pour x dans]-oo; 0[ --> g(x) est décroissante g'(x) = 0 pour x = 0 g'(x) > 0 pour x dans]0; +oo[ --> g(x) est croissante g(x) est minimum pour x = 0, ce min vaut g(0) = e^0 - (0+1) = 1 - 1 = 0 --> g(x) > 0 sur R* et g(x) = 0 pour x = 0 Sauf distraction. Posté par jacky11 re: Signe d'une fonction exponentielle 17-10-07 à 14:16 Merci JP Cependant, j'ai oublié de dire que la fonction était définie sur [-1;1]:s Posté par Marie20 re: Signe d'une fonction exponentielle 14-10-11 à 16:23 Bonjour, j'ai le même genre d'exercice, mais je ne sais pas comment vous faite pour trouver que: et g'(x) > 0 pour x dans]0; +oo[ --> g(x) est croissante J'ai quand même trouver pour g'(x) = 0 pour x = 0 Merci de m'expliquer.

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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par lulubies 05-06-09 à 23:37 Bonsoir, je révise mes maths pour le bac, je suis en terminale STG et je bloque sur un exercice: voilà je dois dérivée la fonction f(x) = 9x-15-e^(2-0. 2x) donc j'ai trouvé f'(x) = 9+0. 5e^(2-0. 2x) jusque là je pense avoir bon Mais je dois étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;5] é c'est là que sa pose problème je n'arrive pas a savoir comment faire j'ai regardé dans les exercices précédents mais malheuresement je ne les avais pas compris et je n'ai donc aucune idée des valeurs que je pourrai mettre dans mon tablau de signe. Je me demande aussi s'il faut que je fasse un tableau de signe étant donnée que la fonction exp est strcitement croissante sur 0; plus l'infinie merci d'avance! Posté par Bourricot re: étudier le signe d'une fonction exponentielles 05-06-09 à 23:41 Bonsoir, Si f(x) = 9x-15-e 2-0, 2x alors f'(x) = 9 + 0, 2e 2-0, 2x Or 9 > 0 et quel est le signe de 0, 2e 2-0, 2x pour tout x de? donc quel est le signe de 9 + 0, 2e 2-0, 2x?

Critère important: il faut trouver les racines de la dérivée seconde. À la recherche des racines de Probables points d'inflexion obliques en {} Insérez les racines de la dérivée seconde dans la dérivée troisième: La dérivée troisième ne contient plus la variable x, donc l'insertion de la racine donne 6 6, qui est plus grande que 0, il y a donc un point d'inflexion croissant (courbure concave -> convexe) en. Insérer 0 dans la fonction: Point d'inflexion oblique (0|0)

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